曲线路段平行式加速车道渐变段合理长度研究

潘兵宏,张冉阳,李 翔,柴 虎,刘 娟

(长安大学 公路学院,陕西 西安 710064)

0 引 言

高速公路合流区因其复杂的交通环境,是交通事故的高风险路段。确保合流区各组成部分的设计指标的合理性对于保障高速公路交通安全至关重要。

平行式加速车道由加速段和渐变段组成,其长度直接影响着主线合流区的交通安全和通行能力。国内外学者对于加速车道长度进行了深入研究。E.DABBOUR等[1]基于实际驾驶人行为和车辆加速能力研究了加速车道最小长度;唐宗鑫等[2]提出了一种基于概率方法的加速车道长度计算模型;李霞等[3]基于车辆安全合流概率建立了加速车道长度模型,提出了加速车道长度推荐值;李敏[4]以修正二阶Erlang车头时距分布模型为基础建立了加速车道长度计算模型;倪旭[5]基于交通流理论与运动学理论建立了加速车道计算模型。

在高速公路平行式加速车道长度研究中,大部分学者仅重点分析讨论加速车道加速段长度,对渐变段长度多是参照日本《高速公路设计要领》[6]和美国AASHTO制定的《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》[7](以下简称《AASHTO道路设计规范》)进行计算,对于车辆换道轨迹考虑较为简单。不少学者对车辆的换道轨迹进行了研究,闫尧等[8]设计了一种基于5次多项式的自主车辆换道模型;贺玉龙等[9]对换道时车辆的运动特征及位置、速度关系进行分析,建立了车辆安全换道模型;潘兵宏等[10]提出了基于双曲正切函数的车辆换道模型,并通过实际数据与仿真模拟对模型进行检验。

综上,目前国内外缺乏对曲线路段渐变段长度计算模型和方法等的深入研究,更没有从满足停车视距角度对此进行研究。笔者在分析加速车道渐变段处车辆的换道轨迹特征、小客车驾驶人停车视距需求的基础上,分析研究平行式加速车道渐变段长度计算模型,并对模型中的关键参数深入分析,拟提出平行式加速车道渐变段长度影响因素、计算模型及最小长度取值方法。

1 车道组成及渐变段影响因素

1.1 平行式加速车道组成

加速车道的作用是为汇入主线的车辆提升行驶速度,并等待左侧车道出现可插入间隙后汇入主线前提供行驶空间。通常加速车道形式分为直接式、平行式2种,一般设置在主线外侧车道的外侧,且加速车道范围内的平纵线形指标通常与主线一致。

平行式加速车道由车辆加速段、等待段及渐变段3部分组成(图1),其中加速段的作用为供车辆加速行驶至安全合流行驶速度,等待段的作用是为车辆寻找主线安全合流插入间隙提供空间;而渐变段的作用是为行驶到等待段末端的车辆横移换道进入主线提供空间。

图1 平行式加速车道构成Fig. 1 Parallel acceleration lane composition

1.2 曲线路段平行式加速车道渐变段长度影响因素

从平行式加速车道渐变段的作用可以知道,影响平行式加速车道渐变段长度的主要因素是车辆实际换道距离,而换道过程与车辆的行驶速度、换道时的紧迫性、换道时车辆横向加速度大小等有关。

由于渐变段路面宽度变窄及护栏的遮挡,车辆在换道时,小车驾驶人的视线还可能受路侧护栏的遮挡,影响汇入车辆的行车安全(图2),而视距受到横净距的影响,路侧横净距的大小与硬路肩的宽度有关。此外主线圆曲线半径、横坡及纵坡也会影响视距。但考虑到互通式立交范围内主线的横坡及纵坡较为平缓,因此影响平行式加速车道渐变段长度的因素主要考虑加速车道渐变段起点处车辆的行驶速度、换道紧急程度、硬路肩宽度、主线圆曲线半径。

图2 加速车道渐变段处的换道行为及驾驶人视线情况Fig. 2 Lane change behavior and driver’s eyeline at the transition section of the acceleration lane

1.2.1 加速车道渐变段起点处合流速度

车辆从匝道入口汇入主线时,将在加速车道上加速行驶达到足够的合流速度,并在等待段上寻找可插入间隙汇入主线,当到达平行式加速车道渐变段起点时,由于车道数减少、路面宽度变窄,合流车辆将在三角渐变段进行强制换道操作以汇入主线。车辆合流速度越大实际换道长度越长,则所需加速车道渐变段长度越长,反之,所需渐变段长度越短。

1.2.2 换道时的紧迫性与换道时横向加速度大小

车辆换道长度除与换道时的行驶速度有关,还与换道时周围环境的紧迫性和换道时横向加速度大小有关。紧迫性越强,驾驶人完成换道的期望越强烈,实际换道距离越短;换道时的横向加速度越大,完成换道操作所用的时间越短且换道的距离越短,则满足换道要求所需的平行式加速车道渐变段长度越短,反之车辆实际换道距离越长,所需的加速车道渐变段长度越长。

1.2.3 硬路肩宽度

由于平行式加速车道渐变段处路面宽度变窄、车道数减少,驾驶人视线易受路侧护栏的遮挡,为保证车辆安全汇入主线,三角渐变段长度应满足视距的要求,而视距受横净距影响。加速车道及主线右侧硬路肩宽度越大,所能提供的横净距越大,则满足视距所需的加速车道渐变段长度越小。反之,若加速车道右侧硬路肩宽度较小,则驾驶人视线越易受到路侧护栏的遮挡,需要更长的加速车道渐变段长度才能满足。

1.2.4 主线圆曲线半径

当加速车道位于右偏曲线内侧时,除路面宽度变化的影响外,由于主线曲率的影响,路侧护栏更可能会对驾驶人的视线造成遮挡。主线曲率半径越大,则满足视距要求所需的横净距越小,所需的加速车道渐变段长度越小,反之则需要更长的加速车道渐变段长度以满足视距要求。

2 计算模型

2.1 满足换道需求渐变段长度计算模型

2.1.1 车辆换道模型

车辆在从加速车道汇入主线行车道的换道长度会影响平行式加速车道渐变段长度。我国JTG D20-2017《公路路线设计规范》(以下简称《路线规范》)在进行加速车道渐变段长度计算时主要参考日本《高速公路设计要领》及《AASHTO道路设计规范》的规定,即考虑车辆横移一个车道所需的时间,或将反向曲线作为车辆的换道模型(图3),但该换道模型在换道起始位置和结束位置曲率并不为零,且在A、B、C这3点的曲率半径变化不连续,而实际上车辆在进行换道时,其轨迹曲率连续变化。

图3 反向曲线换道模型Fig. 3 Reverse curve lane change model

潘兵宏等[10]通过分析Simi-Motion软件提取的高速公路出入口路段无人机航拍视频的车辆换道轨迹,提出了基于双曲正切函数的车辆换道模型及其关键参数的建议值,并通过实际数据与CarSim仿真软件对模型进行验证。结果表明该模型能反映真实的换道轨迹,且该模型中的相关系数能反映驾驶人驾驶习惯与换道环境的紧急情况。考虑到车辆位于直线路段与曲线路段时,其换道轨迹大致相同,均为S型轨迹,故笔者均选用双曲正切换道模型分析满足换道需求的渐变段长度。该换道模型如式(1):

(1)

式中:x为换道车辆相对于目标车道与原车道间车道线之间的距离;x0与xT分别为车辆换道开始与结束时车辆相对于车道线的横向距离,当加速车道宽度为3.500 m,主线行车道宽度为3.750 m时,假定车辆换道开始与结束均位于行车道中心,则x0=-1.750 m,xT=1.875 m;β和δ是与x0、xT相关的系数;Ld为换道长度;Vd为换道时车辆的纵向合流速度;τ为驾驶人驾驶换道紧急程度系数。根据双曲正切换道模型与车辆实际换道轨迹的拟合结果,轨迹模型参数取值分布如表1。

表1 双曲正切换道轨迹模型参数取值分布Table 1 Parameter distribution of hyperbolic tangent lane change trajectory model

将双曲正切换道模型表达式对时间t求二阶导,即得到横向加速度a的表达式:

(2)

(3)

经移项、简化后可以得到:

(4)

式中:τmin为紧急系数的最小值,考虑到车辆若需要在渐变段处换道情况比较紧急,驾驶人必须完成换道,属于强制性换道,紧急系数最小值取3;amax为最大横向加速度,与行车舒适性密切相关,横向加速度越小,乘客感觉越舒适。根据文献[11],车辆在不同设计速度下允许的横向加速度的一般值和极限值如表2。

表2 横向加速度amax一般值和极限值Table 2 General and limit values of lateral acceleration amax

2.1.2 合流末端车辆运行速度Vd

满足换道需求的平行式加速车道渐变段长度与车辆纵向行驶速度密切相关,而加速车道渐变段已是加速车道合流末端,故车辆纵向行驶速度为安全合流速度,文献[6]通过统计,得到车辆安全合流速度为60～70 km/h,这也是我国有关合流速度取值的主要参考;美国AASHTO对车辆安全合流的运行速度规定值则相对较大,日、美国安全合流速度规定如表3[7]。

表3 日本、美国安全合流速度规定Table 3 Safe confluence speed regulations of Japan and the United States (km/h)

文献[5]通过UMRR链式开普勒雷达对广东的5座互通式立交合流区内车辆运行速度进行采集与分析,发现车辆在主线设计速度为120 km/h的样本互通上行驶时,加速车道中段的运行速度大致可达60～75 km/h,且车辆在加速车道终点运行速度可达80 km/h。从保证车辆安全合流角度出发,参考国内外对于安全合流速度的相关规定并综合样本互通车辆运行速度实测数据,确定合流末端小型车运行速度Vd如表4。

表4 合流末端车辆运行速度Table 4 Vehicle running speed of confluence end (km/h)

2.1.3 渐变段长度计算值

根据式(4),结合表2、表4,计算得到不同设计速度下,满足换道需求的渐变段长度如表5。

表5 满足车辆换道需求的渐变段长度计算值Table 5 Calculation value of the length of the transition section to meet the lane changing needs of vehicles

表3可知:主线设计速度越高,满足车辆换道需求的平行式加速车道渐变段长度越大。计算的极限值与规范值《路线规范》相差不大,一般值比规范值有不同程度的增加,且设计速度越大增幅越大。表明当三角渐变段长度采用规范值时,能满足极限状态下车辆横移换道的需求,但此时车辆横移加速度较大,若想让驾驶人舒适从容的完成换道操作,应适当提高平行式加速车道渐变段长度。

2.2 满足停车视距要求的渐变段长度计算模型

为保证渐变段车辆横移换道时的安全,高速公路加速车道渐变段长度还应满足停车视距的要求。

驾驶人在行车过程中应能随时看到前方相当远的一段路程,一旦发现前方路面有障碍物能及时采取制动措施至到达障碍物前安全停车,这个最短距离称为停车视距。《路线规范》规定我国高速公路、一级公路以及匝道路段应该满足停车视距的要求。由于加速车道渐变段处车道数减少、路面宽度变窄,路侧护栏将对小车驾驶人视线造成遮挡,可能引起停车视距不足,因此应根据停车视距要求对渐变段长度进行分析。

当加速车道位于左偏曲线路段外侧时,主线曲率利于加速车道驾驶人观察主线行车道车辆,通视区域较大,停车视距容易满足;当加速车道位于右偏曲线内侧时,除路面宽度变化外,主线曲率也会引起护栏对驾驶人视线的遮挡,在此基础上进行道路宽度渐变,可能会严重影响驾驶人对前方道路的观察。因此,对右偏曲线内侧的加速车道渐变段长度进行分析,若其能满足停车视距的要求,则该渐变段长度也能满足左偏曲线路段的停车视距要求。

2.2.1 渐变段长度计算模型

平行式加速车道位于右偏曲线内侧时,驾驶人在渐变段的视线情况如图4。

图4 驾驶人在曲线路段的渐变段视线情况Fig. 4 Driver’s eyeline in the transition section of a curved road section

图4中PQ为驾驶人左视线,与右侧护栏相切。PTQ为简化的驾驶人的视点轨迹示意线,其与驾驶人视线所围成的区域为驾驶人通视区域,当视点轨迹线长度大于停车视距时,通视区域较大,驾驶人发现前方障碍物后能及时减速避免相撞。若视点轨迹线长度小于停车视距时,当驾驶人发现前方车道内的障碍物时,可能来不及避让,存在碰撞的事故风险。

根据停车视距要求及图4的几何关系,建立基于视距需求的曲线路段平行式加速车道渐变段长度计算模型,如图5。

图5 曲线路段渐变段计算模型Fig. 5 Calculation model of transition section of a curved road section

图5中,P点为驾驶人视点位置,根据JTG B01—2014《公路工程技术标准》道路设计中小客车宽度为1.8 m,载重汽车宽度为2.5 m。根据文献[12],小客车驾驶人视点位置约在距离车辆左侧边缘0.5 m处,载重汽车驾驶人视点位置约在距离车辆左侧边缘0.6 m处。车辆在道路上行驶时基本位于道路中央,车辆左、右侧距离车道边缘存在一定宽度。假定驾驶人视点在距离加速车道左侧路缘带1.2 m,高度1.2 m的位置,加速车道宽度为3.5 m,则小客车左侧侧向安全宽度为0.7 m,右侧侧向安全宽度为1.0 m;同理,载重汽车左侧侧向安全宽度为0.6 m,右侧侧向安全宽度为0.4 m。此时,小客车基本位于车道中央,载重汽车右侧侧向安全宽度较小。但由于载重汽车的视点位置高且行驶速度较慢,一定程度上减小了右侧侧向安全宽度较小的影响。故当加速车道宽度为3.5 m时,认为驾驶人视点位置在距离加速车道左侧路缘带1.2 m,高度为1.2 m处,如图6。

图6 加速车道驾驶人视点位置(单位:m)Fig. 6 The driver’s viewpoint position on acceleration lane

PT平行于渐变段外侧护栏与主线最外侧行车道中线相交于点T,长度为L1;PQ为驾驶人左视线,与行车道外侧护栏相切于S点,PS长度为L4,SQ长度为L5,则曲线路段平行式加速车道渐变段长度计算公式为:

(5)

式中:L1+L2为简化的车辆行驶轨迹长度;L3为曲线路段平行式加速车道渐变段长度;L4+L5为从驾驶人视点沿视线方向至目标车道中心的距离;ST为停车视距(根据《路线规范》按表6取值);d1为主线最右侧行车道中心至加速车道渐变段处车辆驾驶人视点P的距离;d2为主线最右侧行车道中心至右侧硬路肩边缘的距离,简称为车辆右侧路面宽度(按表6取值);α1为L3对应的圆心角;α2为L2对应的圆心角;R为主线圆曲线圆心至直线最右侧行车道中心的距离,简称为圆曲线半径(按表7取值);主线行车道宽度为3.75 m,加速车道宽度为3.50 m。

表6 主线右侧硬路肩宽度及高速公路停车视距Table 6 Width of hard shoulder on the right side of mainline and stopping sight distance of expressway

表7 变速车道路段的主线圆曲线最小半径Table 7 Minimum radius of mainline circle curve in the variable speed lane section

2.2.2 渐变段长度计算值

按照不同设计速度下各参数进行取值,代入式(5),解得不同主线圆曲线半径、硬路肩宽度与停车视距要求下的曲线路段右侧入口加速车道渐变段长度,如图7。

图7 曲线路段满足停车视距的加速车道渐变段长度Fig. 7 Length of transition section of acceleration lane satisfying the stopping sight distance in curve section

根据图7可知,停车视距一定时,道路圆曲线半径及右侧硬路肩宽度的大小均会影响加速车道渐变段长度取值;不同停车视距要求下,满足停车距的三角渐变段长度变化趋势大致相同,其长度随主线圆曲线半径及右侧硬路肩宽度的增大而减小。当主线设计速度为120 km/h,右侧硬路肩宽度为3.0(2.5、1.5)m时,若对应的主线路段圆曲线半径小于1 900(2 300、4 000)m,加速车道渐变段采用规范最小长度时,将无法满足停车视距的要求;当主线设计速度100 km/h时,右侧硬路肩宽度为3.0(2.5、1.5)m时,主线半径小于1 050(1 250、2 000)m时,采用规范规定的渐变段长度无法满足停车视距要求;当主线设计速度为80 km/h或60 km/h时,加速车道渐变段长度满足停车视距要求。

因此,主线设计速度为120 km/h或100 km/h时,采用规范规定的平行式加速车道渐变段长度时,可能存在停车视距不足的情况,存在安全隐患,应根据主线圆曲线半径及硬路肩宽度适当提高渐变段长度的取值(根据图8、图9选取),主线设计速度为80 km/h或60 km/h时,规范规定的加速车道渐变段长度满足视距要求。

图8 满足停车视距要求的渐变段长度计算值(Vd=120 km/h)Fig. 8 Calculation values of the length of the transition section satisfying the stopping sight distance (Vd=120 km/h )

图9 满足停车视距要求的渐变段长度计算值(Vd=100 km/h)Fig. 9 Calculation values of the length of the transition section satisfying the stopping sight distance (Vd=100 km/h )

3 应用示例

为保障加速车道等待段末端车流合流的安全,曲线路段平行式加速车道渐变段长度应根据换道长度(表3)及停车视距要求(图8、图9)共同确定,其中渐变段长度一般值LT1应满足驾驶人舒适从容的进行换道操作(换道长度一般值),且满足停车视距计算值;极限值LT2应为满足极限状态下驾驶人换道操作及停车视距计算值。

以设计速度为120 km/h,圆曲线半径为1 700 m,硬路肩宽度为3.0 m的曲线路段加速车道为例,确定其渐变段长度取值。根据图8可知:该路段条件下满足停车视距的渐变段长度为113 m;满足换道要求的渐变段长度一般值为145 m,极限值为89 m,因此该路段渐变段取值一般值应为145 m,极限值应为113 m。其余情况依次类推。

4 结 论

为保证渐变段车辆安全舒适汇入主线,考虑驾驶人在高速公路曲线路段平行式加速车道渐变段的实际行车需求,采用双曲正切曲线作为车辆换道轨迹,通过数学关系反算满足行车舒适性条件下的加速车道渐变段最小长度;并根据渐变段长度与视点位置和停车视距之间的关系,建立了满足停车视距要求的渐变段长度计算模型;综合换道需求和停车视距要求,得到了曲线路段平行式加速车道渐变段合理取值。研究表明加速车道位于曲线路段时,规范规定的渐变段长度仅能满足主线设计速度小于100 km/h时停车视距的要求,当主线设计速度大于等于100 km/h时,采用规范值存在停车视距不足的情况,宜适当提高渐变段最小长度。