立足新课标 打造让学生会说理的数学课堂

林玉芬

（福建省泉州市丰泽区丰盛实验小学）

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下通称“新课标”）指出，教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。立足新课标要求，教师要关注学生在教学活动中的发展，打造让学生会说理的数学课堂。

一、让学生有理有据地表达

在教学中，教师要引导学生把自己能看到的、能想到的问题、思路和方法，借助文字或语言，有理有据地表达出来。教师应要求学生“对自己表达的话负责任”，每位学生在表达之前要有问题，并把问题思考清楚，不要把自己不清楚或一知半解的问题、知识和想法讲给其他同学听；应要求学生表达时“要说大家听得懂的话”，不仅要准确说出自己的结论、观点，而且要围绕所探究的核心问题，把握要点和本质，说出自己对问题和相关观点的思考，并且让别人也能听懂，同时关注别人的问题、想法。如教师提出问题：0为什么不能做除数？有的学生从除法的意义来说理。第一种是平均除：把一个数平均分成几份，每份是几。假设把10 个苹果平均分给5 个人，每个人可以分2 个，而把10 个苹果分给0 个人是没办法分的，所以10÷0 算式不存在。第二种是包含除：一个数里面有几个几。指被除数里面有几个除数，就是问这个数里面有几个0，如5÷0 就是问5 里面有几个0。但是，不管5里面有几个0，其相加还是等于0，而不可能等于5，所以不存在5÷0这个算式。第三种是倍数除：一个数是另一个数的几倍。倍数除是指被除数里面有几个除数，如20 除以4等于5，表示20是4 的5 倍，但是20 除以0，0 是表示什么都没有，无法比较出20 是0 的几倍，所以20÷0 算式不存在。也有的学生用反证法来分析第一种情况：假设除数可以为0，如被除数÷0=？6÷0=？→6=0×？根据被除数等于除数乘商得到6=0×？因为0乘任何数都等于0，不可能等于6，所以此时的商不存在。第二种情况：0÷0=？→0=0×？根据被除数等于除数乘商得到的是0=0×？因为0 乘任何数都得0，如0×1=0，0×15=0，0×180=0，0×3500=0……此时的商有无数个，也就是说，0÷0的商不是唯一的。

学生利用除法的三种意义来讲理，还运用反证法，推算假设除数为零的两种情况，要么商不存在，要么商有无数个，都视为无意义。通过说理，学生得出：这些就是0 不能做除数的道理。学生通过这样有条理、有理有据地讲理，可以明理，并养成究理的习惯。

二、让学生富有思辨地论证

学习是为理解而学，为思维而学，为发展而学。说理课堂中，学生的学习是理解性的学习，意在通过对问题、知识、思想方法的深度理解来建构良好的认知方式，注重批判理解，强调信息整合，面向迁移应用和问题解决。这就要求学生能将众多学习内容联系起来，对新学的问题、知识和思想方法进行批判性思考，多维度地理解知识内涵，形成富有思辨性的个人理解。

例如，北师大版数学教材四年级上册乘法分配律的等式是（a+b）×c=a×c+b×c，那么，乘法分配律等式为什么成立？用什么方法来说明呢？有的学生用学过的列竖式计算来说明。

竖式计算时，先用第二个乘数82 的个位2 去乘87 得到174，再用80 去乘87 得到6960，最后用174+6960=7134。通过观察，学生发现这个竖式计算其实就是先将82 分为80 加2，分别与87 相乘，然后再把它们的积相加，这就可以证明（a+b）×c=a×c+b×c乘法分配律等式是成立的。有的学生用画图法来证明，如求长方形的面积，已经知道长方形面积等于长×宽，当长方形的长为a，宽为c，长方形的面积等于a×c。当把这个长方形的长增加b，宽不变时，怎样求大长方形的面积？学生有两种方法来解决问题：第一种是先求出大长方形的长是a+b，再来计算大长方形的面积，也就是大长方形的面积=长×宽=（a+b）×c。第二种是用长方形1 的面积+长方形2 的面积来计算大长方形的面积，这样可以得出大长方形的面积=a×c+b×c。由于这两种计算方式都是求同一个大长方形的面积，因其结果是一样的，这也就可以证明（a+b）×c=a×c+b×c，说明乘法分配律等式是成立的。有的学生用推理法来验证，在等式（a+b）×c中，当c等于具体数值为0，1，2，3……时，可以得到下列等式：

以此类推，学生发现：当（a+b）×c=（a+b）+（a+b）+（a+b）+……=a×c+b×c，再次可以证明（a+b）×c=a×c+b×c，说明乘法分配律等式是成立的。

通过这样富有思辨的论证方式，能够促进学生深度思维，提升数学学习能力。

三、让学生层层深入地证明

东北师范大学史宁中教授认为，课不要反复讲，而要把握数学的本质，应该把理给讲出来。这里的数学本质就是数学道理，也就是指数学学习不仅要让学生知道是什么，而且还要知道为什么。为此，说理课堂不仅要使学生明晓道理，还应通过讲理，激发学生自觉学习的愿望，促进其更具深度、广度地进行思考与学习体验。

例如，针对“三角形任意两边之和为什么总会大于第三边”这个问题，有的学生用画图法进行说明，先根据三角形的定义，随意在纸上画几个三角形，并测量出各个三角形每条边的长度。接着，用表格来比较三边关系，如一号三角形三边分别长3，4，5厘米，3+4大于5，3+5大于4，4+5大于3。学生通过比较说明了一号三角形任意两边之和大于第三边，其他三角形也是如此。所以，三角形任意两边之和总会大于第三边。有的学生运用推理法来说明：在图上随意点上三个点，并设为点A、点B、点C，再连接这三个点。由“两点之间线段最短”的数学理论可以得到，点A和点C之间线段AC最短，所以AB+CB＞AC。换成点A和点B 来看，点A 和点B 之间线段AB 最短，所以AC+BC＞AB。从点B 和点C 来看，点B 和点C 之间线段BC 最短，所以AC+AB＞BC。经过刚才的推理，学生可以显而易见地知道“三角形任意两边之和一定大于第三边”的说法是正确的。有的学生用反证法进行论证，将这个三角形的边长分别设为a，b，c。假设三角形的两边之和小于或等于第三边，可以得到：a+b≤c，a+c≤b，b+c≤a（由于a，b，c是三角形的边长，所以a，b，c＞0；将两边相加得到：2（a+b+c）的和≤a+b+c；将两边都除以a+b+c得到2≤1。这是不存在的，即假设不成立，所以三角形任意两边之和一定大于第三边。

教师通过这样促进学生深度学习，使他们学会认知、学会表达、学会与他人共处，以及学会思考、学会创新，实现数学教学从知识向经验、思想、能力的深度转化。学生层层深入地理解三角形任意两边大于第三边的道理，做到知其然也知其所以然。

四、让学生独到见解的表述

教师构建说理课堂，既可以帮助学生打通知识的前后联系，建立完善的知识体系，也能发展学生的数学思维，培养学生的数学表达能力。教师要引导学生在说理课堂上多说、多想、多实践，让其对数学知识形成深度认知，形成一个动态的、体现个性思维的课堂。

北师大版数学教材四年级下册第一单元，学生已经学习了小数加减法，知道列竖式计算小数加减法时，小数点要对齐，相同数位要对齐，因为计数单位相同才能直接相加减。那么，笔算小数乘法时，为何小数点不对齐，而是像整数乘法一样末位对齐呢？

教师先引导学生笔算小数乘法，看看能否把小数点对齐和相同数位对齐进行计算，如2.4×0.85，学生先把小数点对齐和相同数位对齐后进行计算。再把第二个乘数百分位上的5×2.4，用0.05乘十分位上的4，0.05×0.4=0.02。最后，用0.05 乘个位上的2，0.05×2=0.1，把它们加起来就是0.05×2.4=0.12。

教师引导学生用同样的方法计算十分位的8×2.4，先用0.8 乘十分位上的4，0.8×0.4=0.32，再用0.8乘个位上的2，0.8×2=1.6，并把它们加起来，结果是1.92。0×2.4这步可以省略，因为0乘任何数都得0。

学生把各个数位的得数加起来，得到结果2.04，这是经过四次乘、三次加得到的计算结果，说明小数点对齐的计算方法也是可以的。此时，教师提出核心问题：为什么不选择把小数点对齐进行计算呢？

教师引导学生观察小数点不对齐情况，如2.4×0.85 可以把2.4 扩大10 倍变成24，把0.85 扩大100 倍变成85，这样两个乘数一共扩大了1000倍，把小数乘法转化成整数乘法24×85，再按照整数乘法的计算方法来算，最后把乘积缩小到原来的一千分之一，也就是把小数点向左移动三位，得到2.04。如此，经过两次乘、一次加、一次转化，在计算时无需用到小数点。教师引导学生对比这两种方法，学生总结出：小数点对齐方法用了四次乘法运算、三次加法运算；而小数点不对齐，末位对齐的方法，进行了两次乘法运算、一次加法运算。因此，乘法竖式计算不是不能小数点对齐，只是如此一来，简单的问题过程复杂化了，而且对于多位小数相乘，相应的过程会更加复杂。

通过上面的例子，学生可以观察到，笔算小数乘法小数点对齐的方法过程比较复杂，而末位对齐的计算方法过程更简单。所以在笔算小数乘法时，小数点一般不对齐，而是像整数乘法一样遵循末位对齐。

总之，随着新课改的不断深入，说理教学手段逐渐涌现，由于数学具有特殊性，说理教学手段的科学运用对学生核心素养的发展具有重要作用。在小学数学教学中，教师可以借助说理教学手段，帮助学生加深数学内容本质以及内涵的认识和理解，并熟练掌握数学语言，进而条理清晰地阐述数学道理，强化学生的综合能力，从而促进学生的持续发展，为学生未来奠定基础。