基于核密度估计法的大跨度非对称悬索桥碰撞概率分析

师新虎, 丁自豪, 贾宏宇, 郑史雄, 李树鼎

(1. 四川公路工程咨询监理有限公司,成都 610041; 2. 西南交通大学 土木工程学院,成都 610031)

在桥梁构造中,为了考虑混凝土收缩、徐变以及热效应的影响,通常需要在桥面与桥面或桥台之间设置伸缩缝。由于桥梁各联结构的设计参数和动力特性不同,以及考虑到地质条件和地震动的空间变异性,在强震作用下,相邻梁体之间往往会因为发生过大的不同步振动而引起碰撞,导致桥梁发生严重损伤,甚至可能会出现落梁等情况,从而引发严重的安全性问题[1]。

目前,国内外学者针对桥梁碰撞问题开展了大量的研究,大多集中在碰撞力力学模型、一致激励和多点激励下桥梁碰撞动力响应分析、以及减碰措施等方面[2]。以往研究主要基于试验和数值模拟揭示了碰撞对桥梁动力响应的影响规律,表明阻尼比[3]、支座构造[4]、伸缩缝初始宽度[5]、相邻桥跨的自振周期比、桩土效应以及地震动的特性与作用方向[6-7]等均对桥梁的碰撞响应产生重要影响。此外,曲线桥梁和斜桥的地震碰撞行为研究也备受关注[8-9]。上述研究在一定程度上揭示了桥梁的碰撞机理,丰富了梁端地震碰撞响应的研究,但往往仅针对于简单的桥梁体系,如简支梁、连续梁以及连续钢构桥梁等。然而,对于斜拉桥和悬索桥此类大跨径结构,其自振周期与相邻引桥或桥台存在显著差异,在地震荷载作用下同样容易发生碰撞损伤。近年来,Takeda等[10]通过建立日本横滨港湾大桥的多尺度模型,分析了该斜拉桥在地震作用下的塔梁横向碰撞过程;Shen等[11]基于数值方法开展了斜拉桥与引桥的碰撞响应研究,并探讨了碰撞刚度、阻尼比、周期比和伸缩缝间距对桥梁碰撞响应的影响;闫聚考等[12]开展了三塔两跨悬索桥的全桥缩尺振动台试验和数值分析,研究了主桥与引桥的碰撞效应;郑勤飞等[13]基于独塔自锚式悬索桥的缩尺试验,分析了碰撞间隙、行波激励等对该桥碰撞效应的影响。在我国西部山区或峡谷等地,往往需要修建造型优美、且地形适应能力强的大跨度非对称悬索桥,而该类桥比传统桥梁具有更为复杂的受力特性和地震响应。同时,地震动与结构模型参数存在显著的不确定性,对桥梁碰撞效应分析造成严重影响。因此,有必要对此类新颖且特殊的悬索桥进行梁端地震碰撞概率分析。现有的梁端碰撞易损性分析方法中,主要包括基于增量动力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[14]和基于概率地震需求模型[15]两种,其中基于IDA方法需要在每个地震动强度水平下进行大量的非线性地震响应分析,所需计算量较大,而基于概率地震需求模型的易损性分析方法需要假定梁端相对位移峰值服从对数正态分布。核密度估计(kernel density estimation, KDE)法是一种非参数密度函数估计方法[16],可以有效避免对地震需求进行假定所带来的局限性,且在一定程度上可以减少所需要的结构地震响应样本数量,能够有效地对梁端碰撞概率进行估计。

鉴于此,以我国西南高烈度地区某大跨度非对称悬索桥为研究背景,基于OpenSEES软件建立其三维非线性有限元模型,通过考虑地震动与结构模型参数的双重随机特性,提出一种更为精确、有效的梁端碰撞概率方法用于评估主引桥间的碰撞效应,并与基于IDA的梁端碰撞分析结果进行了对比验证;然后基于KDE法对伸缩缝需求值进行了概率参数敏感性分析;最后从概率的角度分析了桥梁结构随机参数、伸缩缝宽度和非线性阻尼器对悬索桥梁端碰撞概率的影响。

1 梁端碰撞效应概率分析方法

在碰撞模拟方面,本文采用简化的Hertzdamp模型来模拟结构梁端碰撞效应[17],其碰撞力-位移模型如图1所示。

图1 简化的Hertzdamp模型Fig.1 Simplified Hertzdamp model

图1中:gp为碰撞间隙宽度;δy和δm分别为屈服位移和最大入侵位移,屈服位移δy通常取最大入侵位移δm的0.1倍;K1和K2分别为初始刚度和强化刚度;Keff为等效刚度。

1.1 基于IDA的碰撞概率需求模型

(1)

(2)

式中:IMi和dpi分别为第i个地震动峰值和梁端相对位移峰值;N为地震动总条数。在同一地震动强度下,通常假定dpi服从对数正态分布,其概率密度函数(probability density function,PDF)为

(3)

式中,μIM,σIM分别为梁端相对位移峰值的对数均值和对数标准差。因此,可进一步确定梁端相对位移峰值dpi有99.74%(即三倍标准差)概率的区间为

(4)

根据式(4),将该区间的上限值作为伸缩缝宽度的需求值,基于回归分析所得到的对数正态分布参数,在给定地震动强度下,梁端相对位移峰值dpi超出特定的伸缩缝宽度的概率可表示为

(5)

式中,Φ(·)为标准正态分布函数。将式(1)代入式(5),梁端发生碰撞的概率可用式(6)表示

(6)

式中:λ=(lngp-lnc)/b;ζ=σIM/b。

1.2 基于KDE法

KDE法是一种非参数估计方法,无需对随机变量的分布类型进行假设,即可获得其PDF。从随机变量X中选取N个样本数据{X1,X2,…,XN},采用KDE法所计算的PDF可以表示为

(7)

(8)

根据式(7),fIM(a)可通过选取N条地震动样本IMi(i=1,2,…,N)来确定

(9)

对于相互独立的两个随机变量,样本对为{Di,IMi}(i=1,2,…,N),其联合PDF的核密度估计可以表示为

(10)

式中,H为多维随机变量X的带宽矩阵。

将式(9)和式(10)代入式(8)中,并对其进行积分,可以进一步确定梁端碰撞概率为

基于上述理论可对每组IMi下的地震响应进行统计分析,得到其条件PDF与累积分布函数(cumulative distribution function,CDF),最终可对各IMi下的梁端碰撞概率进行估计。

2 桥梁动力分析模型建立

2.1 工程概况

以我国西南地区某公路大跨度非对称悬索桥为研究背景,桥位场区所属地震基本烈度为Ⅷ度(0.3g)。桥梁主跨长780 m,矢跨比为1/11,主梁采用流线型扁平钢箱梁断面,桥面宽度为31.40 m,左岸主塔为矩形的空心箱型截面钢筋混凝土结构,塔高156.02 m,大桥右侧采用塔梁分离式构造。桥塔基础采用群桩基础,每个塔柱下布置16根直径为2.5 m的灌注桩,锚碇方式均为隧道锚。钢梁与索塔的约束支撑包括横向抗风支座、竖向抗压支座以及纵向非线性阻尼器。大桥主引桥间均设置一道15.2 cm的伸缩缝。

基于OpenSEES软件平台,建立了该悬索桥的弹塑性分析模型。主梁和桥塔分别通过梁柱单元和弹塑性纤维梁单元来模拟,混凝土和钢筋本构关系分别采用Kent-Scott-Park模型[19]和Giuffré-Menegotto-Pinto模型[20]。支座、碰撞单元、非线性黏滞阻尼器[21]均采用零长度单元并赋予相应材料来模拟。桩-土相互作用基于动力p-y法通过赋予零长度单元结合相应的非线性材料(PySimple材料)来实现[22],其中桩顶-土的相互作用可通过材料为QzSimple1的q-z弹簧来模拟实现。以上各构件力学模型如图2所示。

图2 实例桥梁桥型布置及有限元模拟Fig.2 Example bridge layout and finite element simulation

2.2 非平稳随机地震动输入

(12)

(13)

(14)

式中,t1,t2和c1为包络函数的形状控制参数,通常由统计分析得到。

基于改进的Kanai-Tajimi模型,合成非平稳随机地震动的目标功率谱可表示为[24]

(15)

(16)

(17)

式中:|Hk(ω)|为滤波函数;Sg(ω)为功率谱密度函数;ωg和ξg分别为功率谱模型的中心频率和阻尼比;ωf和ξf分别为滤波函数的频率与阻尼比;S0为谱强度因子;本文在对频率点n执行截断时,n取值为1 025,截断频率为50π rad/s。表1给出了功率谱模型及包络函数的各参数取值[25]。

表1 功率谱模型及包络函数参数取值Tab.1 Power spectrum model and envelope function parameter values

为了合理描述碰撞概率分析模型中地震动的随机特性,根据上述理论并结合拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling,LHS)法[26]对相位角进行了抽样,随机生成了1 000条非平稳地震波,如图3所示。由图可知,人工合成地震动的三项指标(均值、均方差和功率谱)与所对应的实际理论精确值指标都非常接近;人工地震动合成的相对误差ε仅为1.86%,小于容许误差限值。限于篇幅,图4仅给出了基于上述理论方法合成的部分非平稳随机地震动。

图3 非平稳地震动合成误差Fig.3 Synthetic error of nonstationary ground motion

图4 非平稳随机地震动Fig.4 Nonstationary random ground motion

2.3 桥梁结构参数的不确定性

为考虑结构能力的随机性,共选取15个结构参数作为随机变量来综合考虑碰撞模型参数的不确定性影响,各变量分布类型及参数取值如表2所示[27]。表3给出了基于简化的Hertzdamp模型模拟梁端碰撞效应的主要特征参数取值。

表2 结构随机参数取值及分布类型Tab.2 Random parameter values and distribution types of the structure

表3 碰撞特征参数信息Tab.3 Information of pounding characteristic parameters

3 碰撞效应概率分析

基于人工合成的360条非平稳随机地震动作为本次地震动输入样本,将其IM依次从0.05g调幅至1.1g后,考虑模型参数随机样本并结合LHS对其进行抽样共生成360×12组桥梁不确定性样本;然后将桥梁不确定样本与地震动样本一一匹配后进行非线性时程分析,其中梁端碰撞效应采用简化的Hertzdamp模型来模拟;最后记录主引桥间相对位移峰值响应dpi、碰撞力、碰撞次数等。为验证KDE法计算梁端碰撞概率的有效性与准确性,将KDE法分析结果与IDA法所得结果进行了对比验证。

3.1 KDE法的验证

图5和图6分别给出了采用KDE法和IDA法的梁端碰撞概率结果对比与伸缩缝需求值的概率参数敏感性分析。由图5可知,KDE法所得的梁端碰撞概率曲线规律同IDA法基本一致,说明采用KDE法计算梁端碰撞易损性是有效可行的。由图6可知,随着伸缩缝需求值增大,梁端发生碰撞的概率呈非线性减小,其中当PGA为0.5g且伸缩缝宽度为0.12 m时,主引桥间发生碰撞的概率为57.3%。适当提高伸缩缝需求值可以明显降低梁端发生碰撞的概率,其中伸缩缝宽度需求值控制在0.12～0.15 m时,独塔悬索桥主引桥间的梁端碰撞概率降低效果最为显著,非线性阻尼器对伸缩缝宽度的适应性更强。

图5 KDE法和IDA法的梁端碰撞概率曲线对比Fig.5 Comparison of beam-end pounding probability curves between KDE and IDA methods

图6 伸缩缝需求值的概率参数敏感性分析Fig.6 Probabilistic parameter sensitivity analysis of expansion joint demand value

针对文中算例桥梁,其梁端伸缩缝宽度设计为15.2 cm,根据图6分析结果,PGA在0.1g～1.0g时,主引桥间碰撞概率降低的显著拐点所对应的伸缩缝需求值恰为15.3 cm,因此再次验证了算例桥梁设置伸缩缝宽度的合理性与可靠性。

此外,KDE法计算的梁端碰撞概率总体偏小,与IDA法的最大差值为2.9%,但KDE法不需要对目标峰值进行任何假定,且更能充分考虑地震动与模型参数的双随机特性,这样既可避免由不同假定所造成的碰撞概率相差较大的情况,又使得计算精度与可靠性大幅提升。

3.2 桥梁结构随机参数对梁端碰撞概率的影响

为从基于性能的地震工程角度揭示桥梁模型参数的随机性对主梁梁端碰撞概率的影响规律。基于KDE法分别计算了考虑和未考虑模型参数随机性的梁端碰撞概率曲线。图7给出了确定性结构与不确定性结构的PDF分析对比;图8给出了与图7对应的CDF对比。由图可知,当考虑了结构参数的不确定性后,梁端相对位移峰值分布范围变窄,其对应PDF值呈现增长趋势。图9为确定性结构与不确定结构在不同碰撞间隙宽度下的梁端碰撞概率对比分析。从图中可得:在不同的梁端碰撞间隙取值工况下,主引桥间碰撞概率最大相差约10倍;若忽略桥梁结构参数的随机特性,可能会高估主引桥间的碰撞概率,且同一PGA下的碰撞概率最大相差可达122%。因此,针对此类结构,在进行梁端碰撞效应概率评估时,结构参数不确定性所引起主引桥间碰撞概率的改变不容忽略,以免影响梁端发生局部碰撞损伤的可靠性估计与梁端减震措施的风险决策。

图7 相对位移峰值PDFFig.7 PDF of peak relative displacement

图8 相对位移峰值CDFFig.8 CDF of peak relative displacement

图9 梁端碰撞概率Fig.9 Pounding probability of the beam-end

3.3 非线性阻尼器抗震性能概率分析

3.3.1 非线性阻尼器对梁端碰撞效应的影响

限于篇幅图10仅给出了PGA为0.1g～0.8g地震作用下主桥与引桥之间碰撞力与碰撞次数的变化规律,表4给出了非线性阻尼器作用对梁端碰撞效应的影响(工况一与工况二分别为无阻尼器和有阻尼器结构分析结果)。

表4 有阻尼器结构与无阻尼器结构碰撞力及碰撞次数对比Tab.4 Comparison of impact force and pounding times between structures with and without dampers

从图10及表4可看出:当PGA为0.1g～0.3g时,有阻尼器结构的梁端无碰撞效应产生;当PGA上升到0.4g时,有阻尼器结构开始有碰撞效应产生,且梁端碰撞力与碰撞次数随着震级提高而逐级增大;当梁端设置了非线性阻尼器后,大震(50年超越概率2%—PGA:0.519g)作用下,非线性阻尼器依旧能够有效降低主引桥间梁端的碰撞力及减少碰撞次数发生;而当PGA增至0.7g时,梁端碰撞力与碰撞次数出现增长拐点。由此说明,随着PGA的增大,非线性阻尼器并不能持续降低其梁端碰撞次数,但依旧能有效降低其梁端碰撞力。

3.3.2 非线性阻尼器影响下伸缩缝宽度取值对梁端碰撞概率的影响

为了从基于概率的角度对非线性阻尼器的减震贡献效果作综合评价,在3.3.1节地震反应分析基础上,采用KDE法分别计算了有阻尼器与无阻尼器结构的梁端碰撞易损性。图11和图12分别为无阻尼器结构、有阻尼器结构的PDF与CDF。从图中可看出,当设置非线性阻尼器后,梁端相对位移峰值PDF函数呈“瘦-高”分布规律,位移峰值响应分布明显变窄,梁端最大位移从1.2 m降至0.4 m,大震作用下非线性阻尼器的减震性能显著。

图11 梁端纵向相对位移峰值PDFFig.11 PDF of peak longitudinal relative displacement at beam-end

图12 梁端纵向相对位移峰值CDFFig.12 CDF of peak longitudinal relative displacement at beam-end

图13给出了碰撞间隙宽度需求均值随PGA的变化规律,从图中可知,有阻尼器结构与无阻尼器结构的碰撞间隙需求值均随着PGA增大近似呈线性增长,PGA越大时,两者出现的离散程度越加明显。

图13 不同PGA下伸缩缝需求均值Fig.13 Average demand for expansion joints under different PGA

图14给出了非线性阻尼器对梁端碰撞效应的概率影响分析,由图可知,当伸缩缝宽度取值10 cm时,设置阻尼器后,结构在小震、中震作用下的碰撞概率分别由之前的0.162,0.781降低至0.004,0.022。此外,非线性阻尼器的减震效率随着伸缩缝宽度的适当加大而越加明显,其中当伸缩缝宽度取实际桥梁的设计值15.2 cm时,大震作用下,主引桥间的梁端碰撞失效概率由0.96降低至0.025,阻尼器减震率高达97.4%,由此说明对于大跨度柔性悬索桥而言,非线性阻尼器在大震作用下可以显著减小梁端位移需求,从而降低梁端碰撞概率,与此同时,主引桥间伸缩缝的控制取值对阻尼器的减震效果影响也不容忽略。

4 结 论

基于OpenSEES软件平台建立了非对称独塔悬索桥的弹塑性分析模型,充分考虑了桥梁结构参数与地震动的双重随机特性,采用KDE法对主引桥间的碰撞易损性进行了研究,然后与基于IDA法的梁端碰撞易损结果进行了分析、验证,最后探究了桥梁结构参数的不确定性、梁体间伸缩量及非线性阻尼器对主引桥间碰撞效应的概率影响。有如下结论:

(1) 基于KDE法所计算的梁端碰撞易损结果的曲线分布规律同IDA法基本一致,两种方法所得的碰撞概率最大差值为2.9%,基于KDE法所确定的梁端碰撞概率曲线整体位于IDA法所计算的曲线下方。KDE法不需要对目标峰值进行任何假定,且更能充分考虑地震动与模型参数的双重随机性,这样既可避免由不同假定所造成的碰撞概率相差较大的情况,同时使得计算精度与可靠性大幅提升。因此,KDE法可以更有效、更精确地估计梁端碰撞概率。

(2) 适当增大主引桥间的伸缩缝宽度取值可以有效降低或避免梁端发生碰撞的风险。在不同的梁体伸缩量取值工况下,主引桥间碰撞概率最大相差约10倍;确定性结构与不确定性结构在同一PGA下的梁体间碰撞概率最大相差可达122%。因此,若忽略桥梁结构参数的不确定性,可能会高估该类桥梁的梁端碰撞概率,进而影响桥梁碰撞措施的风险决策与防撞设计。

(3) 非线性阻尼器的减震效率随着伸缩缝宽度的适当加大而越加明显,其中当伸缩缝宽度取实际桥梁的设计值15.2 cm时,在大震作用下,主引桥间的梁端碰撞失效概率由0.96降低至0.025,阻尼器减震率高达97.4%,由此说明对于文中算例桥梁而言,非线性阻尼器在大震作用下可以显著减小梁端位移需求,从而降低或避免梁端碰撞风险。此外,主引桥间伸缩缝的设计取值对阻尼器的减震效果发挥也不容忽略。

(4) 相比于无阻尼结构,当PGA<0.7g时,通过设置阻尼器不仅可以减小悬索桥的碰撞力峰值,而且可以减少梁端碰撞次数;当PGA>0.7g时,阻尼器对碰撞次数影响较小,但能明显降低其碰撞力。