PDC钻头对推靠式旋转导向工具的适配性

张辉　付豪　秦永和　史怀忠　李晓军　范永涛　王新锐　刘科柔

摘要：針对使用推靠式旋转导向工具配套PDC钻头钻井过程中出现造斜率不达标的问题，进行PDC钻头切削结构对推靠式旋转导向工具适配性研究。基于纵横弯曲连续梁理论，考虑井径扩大率对工具的影响，建立推靠式旋转导向工具BHA力学分析模型，再结合PDC钻头与地层相互作用模型，提出以井斜趋势角作为评价推靠式旋转导向工具与PDC钻头适配性的指标，定量分析钻头结构参数对推靠式旋转导向工具造斜能力的影响，并进行相关试验。结果表明：随着PDC钻头内锥深度变浅、冠部高度变短，旋转导向工具造斜能力越强；PDC钻头切削齿后倾角越大、摩擦角越大，工具造斜性能越强；PDC钻头保径对工具造斜能力影响较大，钻头主动保径和被动保径面积越小，工具造斜能力越强；钻头被动保径刀翼越窄，工具造斜能力越强；当钻头保径总长一定时，随着主动保径与被动保径面积比值变小，工具造斜能力呈先增加后减小，存在最佳主动保径与被动保径比例使推靠式旋转导向工具造斜能力达到最大；模型井斜趋势角的预测值与试验值基本一致，最大误差仅为6.71%，验证了本文所建立模型的准确性。

关键词：推靠式旋转导向工具； PDC钻头； 切削结构； 相互作用模型

中图分类号：TE 21 文献标志码：A

引用格式：张辉，付豪，秦永和，等.PDC钻头对推靠式旋转导向工具的适配性［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（2）：73-80.

ZHANG Hui， FU Hao， QIN Yonghe， et al. Adaptability of PDC drill bit with push-the-bit rotary steerable tools for inclined drilling［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（2）：73-80.

Adaptability of PDC drill bit with push-the-bit rotary steerable tools for inclined drilling

ZHANG Hui1， FU Hao1，2， QIN Yonghe3， SHI Huaizhong1， LI Xiaojun4， FAN Yongtao4， WANG Xinrui1， LIU Kerou1

（1.School of Petroleum Engineering， China University of Petroleum（Beijing）， Beijing 102249， China; 2.SINOPEC Jianghan Oilfield， Qianjiang 433124， China;

3.China National Petroleum Corporation， Beijing 100007， China;4.Logging Technology Research Institution， China National Petroleum Corporation， Beijing 102206， China）

Abstract： In the drilling process of using PDC bits with the push-the-bit rotary steerable tools， there is a problem that the well inclination drilling rate cannot meet the required standard， in which the adaptability of the cutting structure of the PDC bit to the push-the-bit rotary steerable tools needs to investigated. In this paper， a BHA mechanical analysis model of the push-the-bit rotary steerable tool was established based on the continuous beam-column theory considering the influence of well expansion during the drilling process. In combination with the interaction models of PDC bit and rock formation， it was proposed to use the inclination angle as an index to evaluate the adaptability of the push-the-bit rotary steerable tool and the PDC bit. The influence of the bit structure parameters on the inclined drilling ability of the push-the-bit rotary steerable tool was quantitatively analyzed. The modeling results show that， the shallower inner cone depth and shorter crown height of the PDC bit， the better inclined drilling ability of the rotary steerable tool， and the greater the back rake angle and the larger friction angle of the PDC bit，the stronger the tools inclined drilling ability. The PDC bit gauge has a great influence on the inclined drilling ability of the tools， the smaller the active gauge and passive gauge area of the bit， the stronger the inclined drilling ability， and the narrower the passive gauge blade of the drill bit， the stronger the inclined drilling ability. When the total length of the drill bit gauge is constant， as the ratio of the active gauge to passive gauge area becomes smaller， the inclined drilling ability first increases and then decreases， and there is the best active gauge and passive gauge ratio to maximize the inclined drilling ability of the push-the-bit rotary steerable tool. Relevant experiments were also conducted and compared with the modeling results. The  predicted value of the models inclination drilling angle is basically the same as that of the experiments， with a maximum error of only 6.71%， which can verify the accuracy of the model.

Keywords：push-the-bit rotary steerable systems； PDC bit； cutting structure； interaction model

随着勘探开发技术的提高，原有的钻井方式已经无法满足需求，旋转导向钻井技术得到越来越广泛的应用。旋转导向钻井技术是在钻柱旋转钻进时，随钻实时完成导向功能的智能钻井技术，具有造斜率高、摩阻扭距小、自动化程度高、井眼轨迹控制精度高等特点［1-3］。旋转导向工具在中国西北新疆地区超深水平井钻进过程中存在造斜率达不到设计要求的问题［4-5］。以往国内学者研究旋转导向主要是从旋转导向底部钻具组合结构［5］和旋转导向工具偏置机构的导向翼肋调控［6-7］等方面开展。PDC钻头由于耐磨性强、机械钻速高、单钻头进尺长等优势，在油田钻井中被广泛使用。但PDC钻头与旋转导向钻井工具结合后，其切削结构参数对旋转导向钻井工具造斜率的影响较为复杂，目前针对该方面研究尚存在不足［4，8-9］。为此，笔者针对双稳定器带柔性短节推靠式旋转导向BHA结构，以纵横弯曲连续梁为理论，建立推靠式旋转导向底部钻具组合（rotary steerable bottom hole assembly， RSBHA）力学分析模型，结合钻头与地层相互作用模型，对影响推靠式旋转导向工具造斜率的各个因素进行分析，为旋转导向工具与PDC钻头在现场使用提供相应理论依据。

1 推靠式旋转导向钻具组合工具结构

以Baker Hughes公司Auto Trak静态推靠式旋转导向钻井工具为例，其底部钻具组合如图1所示，包括导向偏置翼肋、第一扶正器、柔性短节、第二扶正器和钻铤等［10］。

其导向原理为：3个互为120°的液压活塞支撑掌，分布在不旋转的外筒上，里面依次是轴承组件和旋转的芯轴，3个支撑掌在液压活塞推动下伸向井壁，同时井壁的反作用力对井下偏置导向工具产生一个偏置合力［11］。通过控制3个支撑掌的液压力，可控制合偏置力的大小和方向，从而达到在钻柱旋转条件下控制井眼轨迹的目的。

2 推靠式旋转导向工具BHA力学模型

以推靠式旋转导向工具的底部钻具组合为例，RSBHA受力分析如图2所示。其中M1为第一扶正器处的弯矩，N·m；M2为柔性短节变截面处的弯矩，N·m；M3为第二扶正器处的弯矩，N·m；qi（i=1，2，3，4）为第i段钻柱的浮重，N/m；Li（i=1，2，3，4）为第i段钻柱长度，m；L5为上切点距离第二扶正器的距离，m；Pw為钻压，N；Pc为钻头对地层产生钻头侧向力，N；Ft为偏置机构产生的推靠合力，N。

采用纵横弯曲连续梁方法进行BHA受力分析［12-13］，假设：①底部钻具组合属于弹性小变形纵横弯曲梁柱；②底部钻具组合各结构单元具有任意几何尺寸和材料性质，但分段保持常量；③在钻头和扶正器处，井壁对钻柱刚性支承；④扶正器与井壁是点接触；⑤忽略动态因素的影响［14］。

在钻进过程中，底部钻具组合采用纵横弯曲连续梁方法进行力学分析，再叠加偏置导向机构产生的偏置合力。可将导向翼肋提供的偏置力等效为一个大小已知、方向确定的集中力Ft；由于柔性短节的外径偏小，可采用变截面受力的方法处理，在变截面处考虑梁的连续性，即在变截面左右两端的转角相等。三弯矩方程为

式中，Ib为钻头各向异性指数；Ra和Rl分别为钻头在轴向和侧向上的钻速，m/h；Fa和Fl分别为钻头在轴向和侧向上作用力，N；Da和Dl分别为钻头在轴向和侧向上的钻井效率。

Ib主要取决于钻头类型、结构（包括切削结构和水力结构）和尺寸等，重点探究PDC钻头切削结构对钻头各向异性指数的影响。如图3所示，其中C为内锥深度，mm；G为冠部高度，mm；LAG为PDC钻头主动保径部分刀翼长度，cm；LPG为PDC钻头被动保径部分刀翼长度，cm。PDC钻头的切削结构参数主要包括内锥、外锥、切削齿的排布、主动保径和被动保径等，钻头内锥深度通常是指钻头锥形面的垂直高度，钻头鼻部是指钻头最顶端的切削部分，保径部分主要负责钻头稳定和保持井眼尺寸。

式中，ksum为无量纲综合系数，包括PDC钻头复合片的材质、牙齿磨损、水力结构参数等；D为PDC钻头直径，mm；ωc为切削齿后倾角，（°）；θf为PDC钻头与岩石之间的摩擦角，（°）；n为PDC钻头刀翼数；SfAG为PDC钻头主动保径部分与岩石摩擦总面积，cm2；SfPG为PDC钻头被动保径部分与岩石摩擦总面积，cm2；Lw为PDC钻头刀翼宽度，cm。

对式（8）进行数值分析：随着PDC钻头内锥深度C减小、冠部高度G减小、切削齿后倾角ωc增大、摩擦角θf增大、主动保径和被动保径面积减小，PDC钻头的各向异性指数Ib增大。

4 钻头与地层相互作用模型

由于PDC钻头各向异性和地层可钻性的各向异性，钻头实际钻进方向与钻头受机械合力方向不一致，在上述RSBHA力学分析模型，可探究钻具组合结构对钻头机械力和钻头转角的影响，但要较精确计算钻头的钻进方向还需综合考虑钻头各向异性和地层各向异性对钻进方向的影响，将RSBHA力学分析模型和钻头与地层相互作用模型相结合，提出一套考虑更全面、更实用的钻进趋势预测方法。

建立如图4所示的坐标系，xoy表示井底平面，x轴指向井眼低边，z轴为井眼轴线方向，通过右手法则确定y轴［19-20］。Fx、Fy、Fz表示钻头对地层机械作用力，Fx以增斜为正，Fy以增方位为负，Fz代表钻压［21］。

通过对钻头力学分析及井底坐标系、钻头坐标系和大地坐标系三者之间的坐标转换推导出钻头与地层相互作用模型［22-24］为

式中，E为三阶单位矩阵；A为3×3实对称矩阵，并与井斜角、井斜方位角、地层倾角和地层走向方位角有关；B为3×3实对称矩阵，且与PDC钻头偏转角、三液压偏置机构的装置角有关。

考虑钻头各向异性和地层各向异性的影响，可更精准预测钻进趋势。定义井斜趋势角为：在井斜平面上钻头实际钻进方向与井眼轴线oz方向之间的夹角。根据模型中有效钻力的定义，井斜趋势角αb可表示为

αb=arctan（Qx/Qz）.（10）

井斜趋势角αb综合考虑了底部钻具组合、钻头侧向力、钻头转角、PDC钻头各向异性、地层各向异性等因素对钻进趋势的影響，可以作为评价推靠式旋转导向工具与PDC钻头适配性的指标。

5 推靠式旋转导向工具与PDC钻头适配性影响因素

以带柔性短节的双稳定器推靠式RSBHA和PDC钻头为例进行适配性分析。RSBHA结构：Φ215.9 mm钻头+Φ177.8 mm旋转导向工具+Φ214 mm第一扶正器+Φ108 mm柔性短节+Φ177.8 mm钻铤+Φ214 mm第二扶正器+Φ127 mm钻杆。施工参数：钻压为95 kN，钻井液密度为1.5 g/cm3，井径扩大率为3.5%，地层各向异性指数为0.963 8。

5.1 PDC钻头内锥和冠部高度

分析PDC钻头内锥深度、冠部高度对推靠式旋转导向工具井斜趋势角的影响，结果如图5所示。

从图5可以看出：随着内锥深度变浅，井斜趋势角逐渐增大，同一内锥深度下井斜趋势角随着偏置机构的推靠力增大而增大，且由偏置机构产生的推靠力引起推靠效应在工具造斜过程中起着决定性作用；当冠部高度变短，井斜趋势角变大，同一冠部高度下，井斜趋势角随着偏置机构的推靠力增大而增大，当偏置机构不工作时，井斜趋势角随内锥深度或冠部高度的变化而发生很小的波动，随着偏置机构产生的推靠力增大，推靠效应增强，井斜趋势角变化幅度变大。

5.2 PDC钻头切削齿角度

PDC钻头切削齿后倾角和摩擦角对推靠式旋转导向工具井斜趋势角的影响如图6所示。

从图6可以看出：随着切削齿后倾角、摩擦角增大，井斜趋势角增大，同一切削齿后倾角下，井斜趋势角随着偏置机构的推靠力增大而增大，钻头切削齿后倾角的变化对旋转导向工具造斜能力影响权重大；随着偏置机构产生的推靠力增大，推靠效应增强，井斜趋势角变化幅度变大。

5.3 PDC钻头保径

PDC钻头主动保径和被动保径对推靠式旋转导向工具井斜趋势角的影响如图7所示。

从图7可以看出：随着PDC钻头主动保径部分总表面积增加，井斜趋势角逐渐减小，且变化幅度越来越小，钻头主动保径总表面积增大至350 cm2后，井斜趋势角的变化趋势趋于平缓；随着PDC钻头被动保径部分总表面积增加，井斜趋势角逐渐减小，且变化幅度越来越小，钻头被动保径总表面积增大至500 cm2后，井斜趋势角的变化趋势趋于平缓，同一保径面积下井斜趋势角随着偏置机构的推靠力增大而增大。

5.4 PDC钻头保径块长度和宽度

PDC钻头保径块长度和宽度对推靠式旋转导向工具井斜趋势角的影响如图8所示。

从图8可以看出：当钻头被动保径的长度一定时，随着刀翼宽度增加，井斜趋势角呈减小趋势，且减小速率与旋转导向工具推靠力、钻头被动保径部分刀翼长度有关；当钻头被动保径部分长度和宽度一定时，旋导工具推靠力越大，井斜趋势角越大，旋导工具产生推靠力对井斜趋势角的影响会随着钻头被动保径长度增加，随着刀翼宽度增加而减弱。

5.5 PDC钻头主动保径与被动保径比例

当PDC钻头总保径长度一定时，主动保径与被动保径长度比例对推靠式旋转导向工具井斜趋势角的影响如图9所示。

从图9可以看出：当钻头保径总长一定时，随着主动保径与被动保径面积比的变化，井斜趋势角先增加后减小，存在最佳的主动保径与被动保径比例使推靠式旋转导向工具造斜能力达到最大；当PDC钻头主动保径与被动保径比为1时推靠式旋转导向工具造斜能力达到最大；当钻头主动保径与被动保径比小于1时井斜趋势角逐渐减小。当主动保径与被动保径比一定时，旋转导向工具推靠力越大，井斜趋势角越大，这表明工具本身产生的推靠力在造斜过程中起着决定性作用。

6 推靠式旋转导向工具与PDC钻头配套试验

结合实际钻井情况进行推靠式旋转导向与PDC钻头钻井试验，对建立的适配性模型进行验证。

试验装置：试验装置整体尺寸为2 m×2 m×12 m，上方为顶部驱动、大钩，可设置钻压、转速，中间部分为两个固定的轴承，轴承之间有推靠块施加一个方向固定的力作用于钻杆，下方为PDC钻头钻进水泥石岩样。试验所采用的水泥岩样由水泥、黄沙和水按质量比1∶1.8∶0.6混合浇筑而成，岩样尺寸为0.8 m×0.8 m×1.5 m，每天定期浇水，静置30 d。

试验测试所使用的PDC钻头参数：钻头直径为215.9 mm；刀翼数为5；主切削齿直径为15.88 mm；后排齿直径为13.44 mm；切削齿后倾角为20°；摩擦角为12°；内锥深度分别为20.2、27.5、35.2、44.6 mm；钻头保径长为45、55、65、75、90 mm。

设置试验钻压为5 kN，转速为100 r/min，调整旋转导向推靠工具位置，并对钻杆施加1.5 kN的定向力，开始钻进；钻进水泥石，总钻深为1.5 m，起出钻头，观察井眼轨迹，测量侧向位移，记录、保存试验数据。更换不同内锥深度、保径尺寸的PDC钻头，重复上述操作。

6.1 不同内锥深度的PDC钻头试验结果

4种不同内锥深度的PDC钻头钻进水泥石的结果如表1所示。

从表1可以看出：随着内锥深度变浅，旋转导向工具井斜趋势角越大，钻造斜段时应采用浅内锥的PDC钻头更适合造斜。模型井斜趋势角的预测值与试验值基本一致，符合程度高，预测误差小于3%，误差较小，可以满足现场工程需要。

6.2 不同保径尺寸的PDC钻头试验结果

5种不同保径长度的PDC钻头切削水泥石试验结果见表2。

从表2可以看出：随着钻头保径长度变短，旋转导向工具井斜趋势角变大，钻造斜段时，应采用短保径的PDC钻头更适合造斜。预测结果与实际井斜趋势角相比，预测误差小于7%，误差较小，可以满足现场工程需要。考虑PDC钻头切削结构参数，模型井斜趋势角的预测值与試验值基本一致，符合程度高，验证了建立的推靠式旋转导向工具与PDC钻头适配模型的准确性。

7 结 论

（1）影响推靠式旋转导向工具造斜能力的因素中，工具偏置机构产生的推靠力、PDC钻头保径尺寸对工具造斜能力影响较大。其中随着推靠力增大、PDC钻头内锥深度变浅、冠部高度变短、切削齿后倾角增大、钻头与岩石摩擦角增大、保径部分面积减小，工具造斜能力增强；随着PDC钻头被动保径刀翼的宽度变窄，工具造斜能力增强；当PDC钻头的主动保径与被动保径比为1时，工具造斜能力最强。

（2）模型井斜趋势角预测结果与试验数据符合程度较高，预测值与试验值基本一致，误差小于7%，证明了建立推靠式旋转导向工具与PDC钻头适配模型的准确性，为推靠式旋转导向工具PDC钻头的选型提供指导。

参考文献：

［1］王鹏，盛利民，窦修荣，等.国外旋转导向最新技术进展与发展趋势［J］.钻采工艺，2013，36（6）：32-35，3.

WANG Peng， SHENG Limin， DOU Xiurong， et al. Newest development and tendency of foreign rotary steerable systems［J］. Drilling and Production Technology，2013，36（6）：32-35，3.

［2］张绍槐.现代导向钻井技术的新进展及发展方向［J］.石油学报，2003，24（3）：82-85，89.

ZHANG Shaohuai. New progress and development direction of modern steering drilling techniques［J］. Acta Petrolei Sinica，2003，24（3）：82-85，89.

［3］JOHNSTONE J A， ALLAN D.Realizing true value from rotary steerable drilling systems［R］. SPE 56958， 1999.

［4］赫文豪，魏秀艳，秦雷，等.旋转导向钻井PDC钻头破岩数值模拟研究［J］.石油机械，2021，49（5）：54-60.

HE Wenhao， WEI Xiuyan， QIN Lei， et al. Numerical simulation on rock breaking of PDC bit during rotary steerable drilling［J］. China Petroleum Machinery， 2021，49（5）：54-60.

［5］李军，李东春，张辉，等.推靠式旋转导向工具造斜能力影响因素［J］.石油钻采工艺，2019，41（4）：460-466.

LI Jun， LI Dongchun， ZHANG Hui， et al. Factors influencing the inclination ability of push-on rotary guidance tools［J］. Oil Drilling and Production Technology，2019，41（4）：460-466.

［6］王恒，孙明光，张进双，等.静态推靠式旋转导向工具造斜率预测分析［J］.石油机械，2021，49（2）：15-21.

WANG Heng， SUN Mingguang， ZHANG Jinshuang， et al. Buildup rate prediction of a static push-the-bit rotary steerable tool［J］. China Petroleum Machinery，2021，49（2）：15-21.

［7］史玉才，滕志想，白璟，等.改进的静态推靠式旋转导向钻具组合力学模型［J］.中国石油大学学报（自然科学版）.2018，42（5）：75-80.

SHI Yucai， TENG Zhixiang， BAI Jing， et al. Improved mechanical model of the static push-the-bit rotary steerable bottom-hole assembly［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2018，42（5）：75-80.

［8］STEVE J， JUNICHI S. Results from systematic rotary-steerable testing with PDC drill-bits depict the optimal balance between stability steerability and borehole quality［R］.SPE 112579， 2020.

［9］MENAND S， SIMON C， MACRESY L， et al.PDC bit steerability modeling and testing for push-the-bit and point-the-bit RSS［R］.SPE 151283， 2012.

［10］孙铭新，韩来聚，李作会.静态偏置推靠钻头式旋转导向钻井系统介绍［J］.石油矿场机械，2003，32（6）：4-7.

SUN Mingxin， HAN Laiju， LI Zuohui. Introduction of static bias push-the-bit rotary naviyational system［J］. Oil Field Equipment，2003，32（6）：4-7.

［11］杜建生，刘宝林，夏柏如.静态推靠式旋转导向系统三支撑掌偏置机构控制方案［J］.石油钻采工艺，2008，30（6）：5-10.

DU Jiansheng， LIU Baolin， XIA Boru. The control scheme for three-pad static bias device of push-the-bit rotary steerable system［J］. Oil Drilling and Production Technology，2008，30（6）：5-10.

［12］WANG H， GUAN Z C， SHI Y C， et al. Study on build-up rate of push-the-bit rotary steerable bottom hole assembly［J］. Journal of Applied Science and Engineering， 2017，20（3）：401-408.

［13］白家祉，苏义脑.井斜控制理论与实践［M］.北京：石油工业出版社，1990：44-98.

［14］高德利.油氣井管柱力学与工程［M］.青岛：中国石油大学出版社，2006：80-120.

［15］洪迪峰，唐雪平，苏义脑，等.非连续性旋转导向钻具组合的广义纵横弯曲法［J］.石油学报，2014，35（3）：543-550.

HONG Difeng， TANG Xueping， SU Yinao， et al. Generalized beam-colume method for non-continuous rotary steering drilling of bottom-hole assembly［J］. Acta Petrolei Sinica，2014，35（3）：543-550.

［16］唐雪平，苏义脑，葛云华，等.旋转导向钻具组合力学分析［J］.力学与实践，2013，35（1）：55-59.

TANG Xueping， SU Yinao， GE Yunhua， et al. BHA mechanical analysis for rotary steering drilling system［J］. Mechanics in Engineering，2013，35（1）：55-59.

［17］MENAND S， SELLAMI H， SIMON C. PDC bit classification according to steerability［J］. SPE Drilling & Completion， 2004，19（1）：5-12.

［18］KAREN B. How bit profile and gauge affect well trajectory［R］. SPE 74459， 2003.

［19］高德利.关于UPC模型的理论问题［J］.石油钻采工艺，1993，15（2）：30-36.

GAO Deli. Theoretical issues concerning the UPC model［J］. Oil Drilling and Production Technology，1993，15（2）：30-36.

［20］阎铁，张建群.钻头与地层相互作用的三维理论分析［J］.天然气工业，1991，11（6）：40-46，8.

YAN Tie， ZHANG Jianqun. Three-dimensional theoretical analysis of the interaction between the drill bit and the formation［J］. Natural Gas Industry，1991，11（6）：40-46，8.

［21］高德利，刘希圣.正交各向异性地层对井斜的影响［J］.石油学报，1990，11（2）：98-105.

GAO Deli， LIU Xisheng. The effect of an orthotropic formation on bore hole deviation［J］. Acta Petrolei Sinica，1990，11（2）：98-105.

［22］田效山，刘希圣.钻头与地层相互作用模型用于井眼轨迹分析［J］.石油大学学报（自然科学版），1990，14（6）：15-25.

TIAN Xiaoshan， LIU Xisheng. Drill bit-stratum interaction model used for borehole trajectory analysis［J］. Journal of the University of Petroleum， China（Edition of Natural Science），1990，14（6）：15-25.

［23］高德利，刘希圣.钻头与地层相互作用的新模型［J］.石油钻采工艺，1989，5（5）：23-28，32.

GAO Deli， LIU Xisheng. A new model of the interaction between the drill bit and the formation［J］. Petroleum Drilling and Production Technology， 1989，5（5）：23-28，32.

［24］高德利，刘希圣，黄荣樽.钻头与地层相互作用的三维宏观分析［J］.石油大学学报（自然科学版），1989，13（1）：23-31.

GAO Deli， LIU Xisheng， HUANG Rongzun. Three-dimensional macroscopic analysis of the interaction between the drill bit and the formation［J］. Journal of the University of Petroleum ，China（Edition of Natural Science），1989，13（1）：23-31.

（编辑 李志芬）

收稿日期：2022-07-15

基金项目：国家自然科学基金重点项目（U19B6003）

第一作者及通信作者：张辉（1971-），女，教授，博士，博士生导师，研究方向为油气井力学与控制工程。E-mail：zhanghui3702@163.com。