浅谈“公切点偏移”问题

张志华　王军　武晓

摘 要：数学中“草图”的重要性不言而喻，但由笔绘偏差和视觉误差引出的似是而非的錯误结论却难以被人察觉，此时精确运算成为必不可少的程序.文章引出“公切点偏移”问题，由浅入深，逐步探究，最终提出两个一般的猜想，当然“直观想象”与“数学运算”的内在联系也可见一斑.

关键词：直观想象；数学运算；公切点偏移

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）24-0023-03

收稿日期：2023-05-25

作者简介：张志华（1984-），硕士，中学高级教师，从事数学教学研究;

王军（1994-），学士，从事中学数学教学研究;

武晓（1987-），学士，从事中学数学教学研究.

基金项目：重庆市教育科学规划课题、教学改革研究专项一般课题“高中生数学核心素养的行为表现及案例研究”（课题批准号：K23ZG1070110）

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”而高中数学新课程标准强调六大核心素养，其中直观想象和数学运算正契合于此，两者相辅相成，缺一不可.以形助数，“直观想象”好似指南针，用以指引方向，帮助发现结论；以数刻形，“数学运算”如同放大镜，让图像更加精细，让逻辑更加严谨.

数学中“草图”的重要性不言而喻，其好处主要是直观形象、在于观察和发现结论，属于“合情推理”的范畴，但“草图”毕竟不属于“演绎推理”，由笔绘偏差和视觉误差容易引起似是而非的错误结论，所以代数的严格推理与运算必不可少.这也与新课程标准中强调“直观想象”与“数学运算”两大核心素养密切相关，所以我们不能孤立片面地理解这两者的关系，两者是一个有机结合的整体.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 艾志明.函数图像的公切线问题求解策略［J］.中学数学教学参考，2022（15）：3.

［责任编辑：李 璟］