加强感悟训练，提升数学学习能力的策略研究

【摘要】数学是一门充满逻辑的理性学科，一些知识的学习如果仅靠简单的记忆是无法学好的，更应该建立在对所学知识充分理解的基础上，并从中获得感悟，且不断总结方法和积累经验，才能达到融会贯通、触类旁通的水平。本文将从动手操作、错题纠正、题组辨析、问题驱动、实践创新等五个方面引导学生加强感悟训练，不断提高学生对数学知识的感悟水平，以促进其数学学习能力的提升。

【关键词】加强感悟  学习能力  策略研究

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）08-0196-03

时常有听到学生在解题中发出“哦，原来如此！”的感叹声，这是学生在学习中充分理解内容、掌握方法后由衷发出的一种感悟，是学生在探索和体验中，不断发现数学道理和规律的过程。作为数学教师，应该以学生的最近发展区为半径，在教学中善于创设丰富、有趣的学习情境，提出具有挑战性的数学问题，激发学习的兴趣和求知欲，并引导学生经历观察、操作、思辨、归纳、总结等基本活动过程，加强对数学知识本质的理解和感悟，从而促进学生数学学习能力的提升。

一、动手操作，获得感悟

俗话说：听过的会忘记，看到的会记得，做过的才会理解。这是强调学数学“做”的重要性。动手操作是儿童认识事物的重要方式，在操作中多种感官充分参与，要求手、脑、眼、心并用，方能促进新知的理解和掌握。苏霍姆林斯基也曾说过：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子[1]。”可見，增加体验环节，让学生“做”中学，从中获取感悟，对学好数学知识是至关重要的。例如：在教学“圆的面积”一课时，首先，让学生用数方格的方法探究圆和外切正方形的关系，初步感知圆的面积大小与半径的长短有关，而且是半径平方的3倍多一些；接着，教师引导学生展开深入研究，将课本附页的圆形纸片沿着半径剪开，平均分成16份，拼成一个近似的长方形；紧接着，教师又让学生把附页的另一个同样大小的圆形纸片平均分成32份，拼成一个近似的长方形，此时的长方形更“像”了；最后，教师借助多媒体课件，向学生直观展示将圆形纸片平均分成64份、128份等情况，从中发现：分得份数越多，拼成的长方形越“像”，并组织学生交流讨论：拼成的长方形与原来的圆形有什么关系？学生在动手操作和动脑思考中，体验并感悟出：长方形的长相当于圆形的周长一半[2]，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积。因为长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积等于周长的一半×半径，用字母表示是πr×r=πr2。正是让学生经历剪一剪、拼一拼等操作环节，才能充分理解“等积变形”的真正内涵，深刻感悟圆面积公式推导的过程。同时，圆的面积公式的推导过程与平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积学习过程都是一脉相承的，都是充分利用图形的转化促成知识的不断建构，这不但是学法的提炼和迁移，更是探索新知经验的总结与积累，也为后续学习圆柱、圆锥等立体图形的表面积、体积等新知奠定坚实基础。

二、错题纠正，启发感悟

华应龙曾说：“课堂就是一个让学生可以犯错的地方。”错误生成是学生探求数学道理的印记，是教师开展教学的宝贵资源，更是学生对教师教学行为的一种反馈，我们要善于抓住和利用这些错误资源，分析错误背后的原因，突破认知障碍，寻找解决问题的方法，“化腐朽为神奇”。因此，教师首先要创设一个允许学生出错的环境，让他们没有因为出错而被批评的担忧，也没有因为错误而受他人嘲笑的苦恼，坚持树立以“学生的发展为教育的根本宗旨”的教学理念，理解和宽容学生在数学学习中的错误。

在教学“除数是整十数的整数除法”一课时，出现了如下错误：

920÷50

=920÷5÷10

=184÷10

=18……4

学生利用除法的性质进行简便计算，每一步看似没有任何问题，可是计算结果却是错的。算式从920÷50变184÷10，被除数和除数同时除以5，也就是（920÷5）÷（50÷5），算式的商不变，余数却随着被除数和除数的变化而变化，因此，得到的余数是184÷10的余数，而不是920÷50的余数，导致解题错误。正确的做法是利用商不变性质的末尾去“0”法竖式来进行简便计算。

部分学生不能灵活根据题目的特点采取不同方法进行简便计算，将除法的性质与商不变性质混淆应用。订正时，教师不急于要求把错误答案擦除，可以先通过重新审题、独立思考、教师点拨等方式，引导学生写出正确的计算过程，并与错误做法比较，让学生在比较中发现不同，并从中感悟出：当算式有余数时，只能利用商不变性质，而不能利用除法的性质进行简便计算。因为错误生成使得学生对两种运算性质的计算道理感悟程度得到提升，也促使学生能及时自我纠正错误，归纳解题方法，积累解题经验。

三、题组辨析，促进感悟

多亚里士多德曾说过：思维从惊奇和疑问开始，学生的数学学习离不开思维的碰撞和冲突，精心设计新旧知识的联结，必能打开思维的阀门，通过辨析，澄清新旧知识之间本质的矛盾，从而促进新知的理解。然而学生对形式和结构上相似的题目，经常缺乏理性的分辨能力，常出现“张冠李戴”的情况。因此，教学时可以设计一定数量的“形似质异”的题组练习，加强训练、提升辨析能力，让学生经历知识之间的对比，看清“庐山真面目”，凸显两者的本质差异，感悟不同解法背后隐藏的数学道理。例如，在复习“图形的周长和面积”一课时，可以设计如下题组，加强学生的辨析能力的训练，从而提高学生对长方形面积和周长本质的理解和应用水平。问题1：用24根1米长的篱笆，围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？哪种围法的面积最大？问题2：用24个边长为1米的正方形地毯铺一个长方形地块，有多少种不同的铺法？哪种铺法的周长最长？问题3：用24根1米长的篱笆，一面靠墙围一个长方形羊圈，怎么围面积最大？

前两题题干文字表述极其相似，解法上很容易发生“张冠李戴”的错误。教学时，应该针对容易混淆的内容，设计“形似质异”的题组训练，引导学生加强辨析，发现不同，寻求正确的解题方法，从而提高解决问题的能力和思维的灵活性。然而小学生的抽象思维不发达，仍以具体形象思维为主，因此，直观化辅助教学是必不可少的环节。教学时可以借助摆小棒、画示意图、铺小正方形等方式，让学生从体验中发现出两道题的区别所在：第1题“用24根1米长的篱笆，围一个长方形”表示无论怎么围，围成的长方形周长相等，都是24米，而第2题“用24个边长为1米的正方形地毯铺一个长方形地块”表示无论怎么铺，铺成的长方形的面积相等，都是24平方米；最后，从一一列举的数据中感悟并归纳出：当周长相等时，长与宽的数字越接近面积越大，当围成是正方形形状时面积最大；当面积相等时，长与宽数字相差最大，周长也最长。同时在题组的辨析中总结出虽然两题题干的内容相似，但本质却是不同的，不但对长方形的周长和面积的意义有了更深入的理解，还能提醒自己解题时应养成认真审题的习惯，避免错误再次发生。第3题让学生进一步拓展，要想完成“用24根1米长的篱笆，一面靠墙围一个长方形，怎么围面积最大？”既要利用第1题得出的结论“长与宽数字越接近，图形面积越大”，同时又要考虑由于长方形是靠墙围成的，因此三边之和应为24米，进而算出每条边长是8米，得出的最大面积是64平方米。通过形似质异的题组的训练，学生在比较中，不断促进感悟，并逐步归纳解题方法，从而提高数学学习的能力和解决问题的水平。

四、问题驱动，引领感悟

数学是思维的体操，学习数学的本质是促进学生思维水平的提升。然而问题又是思维的心脏，数学教师要善于根据学习内容提炼核心问题，通过问题引领的方式激发学生积极思考，让学生在思考问题、分析问题、解决问题的过程中，感悟知识的来龙去脉，从本质上理解知识的内涵，从而不断建构有意义的学习体系。例如，在教学“小数乘整数”一课时，教师可以提出以下核心问题引领教学。问题1：小数乘整数你是怎么算的？为什么这么算？问题2：整数乘法、小数加法、小数乘法的计算道理一样吗？

问题1旨在引导学生思考小数乘整数的算法和算理，要让学生知其然，也知其所以然。算法讲清怎么计算的法则，算理弄懂为什么这样算的道理，它们是计算教学的两翼，两者相辅相成，缺一不可。小数乘整数的计算法则是先将小数转化成整数，接着按照整数乘法的法则算出积是多少，最后根据积的变化规律确定积的小数点位置。例如要算：3.25×3，先算325×3=975；再把975的小数点向左移动两位即是9.75。同时还要让学生明白在竖式计算时，乘数3的位置为什么要与3.25百分位上的“5”对齐，那是因为把3.25看成325个百分之一，算式变成325个百分之一与3相乘，得到975个百分之一，因此，3.25乘3的积就是9.75。通过问题启发学生积极思考，并通过教师引导、同伴互助等方式，学生自然就明白小数乘整数竖式计算时为什么要末尾对齐，而不是小数点对齐的道理，同时也理清了小数乘整数的基本算理，从而提高学生笔算能力和计算品质。

结构化学习是《义务教育数学课程标准（2022版）》提出的重要理念，它能将零散的数学知识点形成串联，组建知识网络，让学生的学习“既见树木又见森林”。问题2旨在将整数乘法、小数加法、小数乘法等运算道理进行整体建构，沟通不同计算法则之间的联系，让学生在探求笔算方法的同时，通过问题引领的方式启发学生去探寻计算的本源，并能引导归纳出计算的本质都是数一数、算一算有多少个这样的计数单位，让学习融会贯通。因此，教学时让学生带着问题进入课堂学习，在尊重、平等、合作、交流的课堂环境中，学生循着核心问题线索，通过对相关问题的探究、思考，借助教师的引导和同伴的帮助，逐步揭示问题本质、形成思路方法、抵达知识要津、窥探整体面貌，在渐入佳境的过程中悟得数学思维方法，从而提高学习数学的信心和能力[3]。

五、实践创新，形成感悟

创新是一个民族生生不息的动力，社会的进步也源于一切的创新，从小培养学生的创新意识和能力是至关重要的。《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：创新意识的培养主要让学生从自然现象、科学情境、实际生活中发现并提出有意义的数学问题，并通过具体实例，运用归纳、类比等数学方法从中发现规律，提出猜想，加以验证；要引导学生勇于探索一些非常规的、具有挑战性的问题。同时创新意识有利于培养学生独立思考、敢于质疑的理性品质和科学态度[4]。因此，教师要创设适合于学生创新能力发展的环境，激发学生创新潜能，并在创新活动中，形成感悟，不断总结学习方法，从而提高学习数学的能力。例如：在教完“圆的认识”一课后，教师可以布置“另类画圆法”的实践作业，要求学生在不使用圆规的前提下利用绳子到操场上画“大圆”。学习的场所从教室到操场，操作的载体从书面到地板，圆的大小从小变大，工具从圆规到绳子等，一系列的变化都是对学生的挑战。面对具有挑战性的问题，能充分激发学生参与欲望，个个情绪高涨、跃跃欲试，都想大显身手。在操场上利用绳子画圆，学生明白绳子的长度相当于圆规两脚张开的距离，就是圆的半径，只要圆心固定就能画出规定大小的圆。除此之外，还可让学生徒手用粉笔在黑板上画圆；利用两脚在地板上画圆；甩手臂在空中画圆等，这些画圆的方法和形式都是创新。这种不拘泥于常规的画法，不但将圆的基本特征通过变式的方式，在具体的非常规画圆中得到理解和内化，而且学生在“创造”中，感悟学习数学的乐趣和奥妙，无限激发学生学习数学的潜能。

同时教师还可以利用圆规作出更多的“文章”，例如可以组织学生开展“美丽图案”创作大赛，要求学生利用圆规设计出各种美丽图案，大家通过投票的方式评出“创意奖”“最美图案奖”等，将优秀作品给予装裱展示，并将图片发于家长群中。当学生自己利用所学知识设计出各种美丽图案时，自豪感和成就感油然而生，这不但培养学生发现美、创造美的能力，而且由衷感受到学习数学的价值，提升学好数学的自信心，也实现了发展学生核心素养的具体目标。同时学生在创作图案的过程中必须经历构思、设计、操作、比较、概括、表达等步骤，在经过不断地想象、尝试、调整等方能完成作品，不但发展了学生几何直观、推理意识和创新意识，而且培养学生从始而终的优秀精神品质。

一个鸡蛋从外打破，最大的价值仅是人类餐桌上的食物；如果从内破壳而出，那将是一个生命，这其中的道理不言而喻。同样，对数学知识学习过程，应摒弃违背儿童身心发展特点的“填鸭式”教育模式；倡导符合学生认知规律的启发式教学方式，注重对知识形成过程的体验和感悟，并逐步总结和积累经验，且不断建构自己的认知系统，从而促进学生数学学习能力的提升和数学核心素养的发展。

参考文献：

[1]杜光坦.浅談学生动手实践能力的培养[J].课程教育研究，2016（31）：119-120.

[2]李月梅.数学写作在小升初数学学习衔接中的应用研究[D].长沙：湖南师范大学，2020：20-21.

[3]陈淑娟.核心问题引领下的说理课堂[M].沈阳：辽宁大学出版社，2021.23.

[4]教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2022：3.

作者简介：

林庚禄，一级教师，研究方向：小学数学。