振动与波常见题型的解题技巧

陶 源 胡志诚

(安庆市石化第一中学,安徽 安庆 246001)

机械振动和机械波及其综合运用是高考的热点,机械波题目的考查内容丰富多变,常涉及波与振动的联系、波动图像与振动图像、图像与方程的转换等,题目设置灵活、综合性强.但学生对机械波的认知较为浅显,往往不能准确、全面、灵活地掌握和运用[1].基于此,本文对振动图像和波动图像的联系进行重点分析,通过对这两种图像相结合的题目进行归纳和总结,得出解题技巧,让学生能够举一反三.

1 振动与波相比较

振动与波都是比较抽象的概念,即使学习了很久,学生接受起来仍然有困难.因此,为了强化对概念的理解,笔者在学生进入本章的学习之前,让十几个身高接近的学生完成一个游戏,游戏中第一位学生先做周期性的下蹲、起立动作,其他同学重复,但后面每个同学总比他前面的同学滞后一点开始做动作.游戏时,对其中某一个同学的全部动作进行录像,这就是质点的振动;当所有同学都运动起来之后,就形成了波,在某一时刻对所有同学进行拍照,这就是近似的波动图像.通过这个游戏,学生对振动与波有了初步的认识.

1.1 振动与波

物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动;振动的传播就称为波动,简称波.中学主要研究的是最简单、最基本的振动——简谐运动,即质点的位移随时间变化的关系遵循正弦或余弦函数的规律.简谐振动形成的波动叫做简谐波.

1.2 振动图像与波动图像的比较

振动图像其实就是质点的x-t图像,反映的是质点的空间位置随时间的变化规律,而波动图像反映的是某一时刻各质点所处的空间位置.通过这两种图像的比较,能够更细致地理解两种图像,得出图像所表达的信息,并能够找出题目中两种图像关联的所在.

表1 振动图像与波动图像的比较

2 分析例题得方法

解决振动图像和波动图像结合的题目时要看清是哪一时刻的波形图,然后再看振动图像反映的是哪个质点,该质点在这一时刻向哪个方向振动,再由振动方向和波的传播方向的关系来确定具体的解题思路和过程.

例题一简谐横波沿x轴正向传播,图1(a)是t=0时刻的波形图,图1(b)是介质中某质点的振动图象,则该质点的x坐标值合理的是( ).

图1 例题图

A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m

解析图1(a)是t=0时刻的波形图,图1(b)反映的这个质点在t=0时刻处于负向位移,且向y轴负方向运动.处于负向位移的有两个坐标值x=1.5 m或x=2.5 m,又由同侧法可判断合理坐标为2.5 m,故选C.

点评本题的波形图对应于t=0时刻,这比较符合学生的认知和习惯,学生在振动图像中很快能找到对应点.而如果出现其它时刻的波形图,学生往往还是会从振动图像的起始位置开始看,就容易出现错误.

3 解题技巧助理解

对于某时刻波动图像中某一质点P,笔者做了以下的思考,并总结出了求解P从图示位置振动到最高点或平衡位置的时间公式(见图2,P为波形图中某一质点的位置),方便画出P点从此时刻开始的振动图像.这是从另一个角度分析振动图像和波动图像的相关性.具体分析如下:

图2 波动图像

如图2(a)为某一时刻的波形图,假设这列波向右传播,P为介质中某一质点.我们要注意把质点的振动和介质中的波动联系起来,这是解决这类题型的关键.

P从平衡位置振动到最大位移处的时间为

同理,可以分析出图2(b)、2(c)、2(d)也有上述规律,只不过P点的振动方向可能不一样,但因为简谐振动的对称性,不管是从P点向上运动到最高点,还是从最高点向下运动到P点,时间都是t1;不管是从P点向下运动到平衡位置,还是从平衡位置向上运动到P点,时间都是t2.

两个常考的特殊点:

图3 振动图像

通过对以上问题的探究,笔者认为,在遇到机械振动与机械波的问题时大可不必慌张.理解振动图像和波动图像的相关性,在波动图像中找到研究质点,注意图像中的质点都是以各自平衡位置为中心在竖直方向上振动的,而这种振动形式又沿着波的传播方向传播出去.此外,通过质点的振动图像可判断该质点的振动情况,从而判断其他质点的振动情况,对于类似的题目都可迎刃而解.