级配和密度组合对粗粒土强度特性的影响

孙向军,潘家军,卢一为,左永振,周跃峰,王俊鹏

(长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室,武汉 430010)

0 引 言

作为典型的无黏性土,粗粒土强度特性的影响因素,国内外学者将其概括为内因和外因两类[1],前者包括岩性、密度、级配、颗粒粒径等,后者包括围压、应力路径、温度等。

在级配对粗粒土强度特性影响方面,普遍观点认为：级配良好的粗粒土,抗剪强度比级配不良的粗粒土大。具体研究例如：赵晓菊等[2]认为随细颗粒含量的增加,强度指标变大;姜景山等[3]认为粗砂和细砾含量相同时,粗砾含量越低,粗粒料抗剪强度越小。在密度对强度特性影响方面,普遍观点认为：孔隙比小的粗粒土有更高的抗剪强度。具体研究例如：牟声远等[4]通过统计分析认为：堆石料破坏比、摩擦角随干密度的增大而增大;傅华等[5]通过试验认为,随着堆石料孔隙率的降低,强度指标得到明显的提高。

上类研究,大多将级配和密度二者割裂开来,多偏重于研究单一因素的影响,对其综合影响研究甚少。但在工程实践及理论研究中,均会出现必须将二者统一考虑的情况。

与级配和密度组合对粗粒土强度特性影响有关的工程问题是粗粒料填筑优化方案的比选。具体工程案例：某水库拟采用溢洪道开挖料作为坝体下游填筑料,但初步设计的级配及孔隙率对应的抗剪强度指标无法满足设计要求,对此有如下解决方案：①弃用溢洪道开挖料,换用爆破开挖料,但这无疑会提高工程造价,增加对生态环境的破坏程度;②提高压实度,即降低孔隙率、增大干密度,但压实度提高至一定程度,常难以继续提高;③改变级配,但具体如何改变缺乏明确指导方法。

与级配和密度组合对粗粒土强度特性影响有关的理论问题是粗粒土强度特性的级配缩尺效应。目前,采用的相应密实度控制标准的不同,导致了粗粒土强度缩尺规律,出现了较大的分歧。典型研究可归纳如表1所示。

表1 强度缩尺效应试验研究

为解决上述两类问题,有必要深入开展不同密度和级配组合的粗粒料强度特性研究。散体力学研究表明,颗粒之间的细观接触特性决定了其宏观力学特性[15],孙其诚等[16]认为,颗粒物质显示出的独特静态堆积特性和动态流变特性都与细观尺度力链的复杂演变规律直接相关,阎宗岭[17]提出组成力链的颗粒数量是一个随机变量,其主要取决于级配、孔隙比(或干密度)等。

对此,本文通过全新定义一个状态参数,尝试将粗粒土级配、密度对强度特性的影响纳为一体,进而得出定量规律,以期为强度级配缩尺问题及工程实践中粗粒料的优化设计提供指导。

1 骨架颗粒数指标

基于多重分形理论,笔者提出一种连续级配方程如式(1)所示。

(1)

式中：pi为小于粒径di的累积质量分数(%);dmax为颗粒最大粒径(mm);D1、D2为分形维数,其值通过双对数坐标下拟合级配曲线确定;d0为土颗粒最小粒径,可取为常数0.001 mm。

假设颗粒为球体条件下,定义[d0,di]内颗粒体积Vsi如式(2)所示,[d0,dmax]内固体颗粒总体积Vs如式(3)所示。

(2)

(3)

(4)

式(4)等号左边为关于粒径di的函数,等号右边分子亦为关于粒径di的函数,分母为与di无关的常数。代入式(1)、式(2)后,将式(4)两端对di求导,解得

(5)

记试样总体积为V,试样孔隙率为n,试样孔隙比为e,试样干密度为ρd,则有

(6)

记试样最小方向尺寸(直径)为L,则试样直径与颗粒最大粒径之比(简称径径比)Rd为L/dmax。设d0′为粗粒土骨架最小颗粒粒径,按式(7)取值。

(7)

式中参数β与几何形状、几何缩尺、岩性、风化程度有关。

d0′的引入参考了骨架孔隙比概念[18-20]的来源,研究表明：粗细颗粒集合体中,只有不到一半的颗粒承担的颗粒间接触力大于集合体的平均接触力,也就是说混合料中有很大一部分细颗粒承担很小的颗粒间接触力,甚至是处于悬浮(不受力)状态。笔者作如下处理假设：组成骨架的土颗粒存在一个最小粒径d0′,比其粒径小的土颗粒对粗粒土强度的贡献较小,可忽略。由含义知d0′应恒小于dmax,故β应>1。由定性经验知：岩性越硬,参数β越大;风化程度越强,参数β越小;径径比Rd越大,参数β越小;几何尺寸越大,参数β越大。

对于dmax=60 mm,试样呈直径L=300 mm,高度H=600 mm的圆柱形试样(试样径径比Rd为5),未风化硬岩粗粒料建议β取值为10,全风化软岩粗粒料β建议取值为2。

在颗粒为球体条件下,由f(x)定义可得单位体积内骨架颗粒个数如式(8)所示。

(8)

笔者将Z称之为骨架颗粒数密度指标。显见,单位体积内骨架颗粒数越多,意味着颗粒系统在受力时,强力链个数越多且越长。因此,Z值越大的颗粒系统,在相同外力条件下,内部各颗粒位置与初始位置的差别,将显著小于Z值较小的颗粒系统。故更不易于使细颗粒聚集,形成破坏剪切带,亦即粗粒料抵抗破坏能力更强。

为方便验证上述结论,将式(5)—式(7)代入式(8)定义式,可得已知多重分形维数及干密度时,相对骨架颗粒数密度指标Z的计算式如式(9)、式(10)所示。

当β≤dmax/2 mm时,

(9)

当β>dmax/2 mm时,

式(9)、式(10)中dmax单位为mm,计算所得单位为个/mm3。考虑到Z的物理意义,建议统一将其单位化为个/m3,此时Z表示粗粒土在1 m3空间内的骨架颗粒总个数。

在dmax=60 mm,L=300 mm,β取10条件下,骨架最小粒径为6 mm,大于界限粒径2 mm。依据式(9)计算得到的骨架颗粒数密度指标Z随级配方程参数D1及孔隙率n的变化如图1所示。

图1 颗粒数密度指标Z变化规律

由图1可知,在前述条件下,随分形维数D1增大,骨架颗粒数密度指标Z呈先增大,后减小趋势,峰值约在分形维数D1=2.475处出现。

2 不同状态参数指标堆石料的试验研究

对某高130 m面板堆石坝的溢洪道开挖泥灰岩料开展4组级配和密度交叉对比设计的三轴固结排水(CD)试验。

试验仪器采用长江科学院YLSZ30-3型应变式高压三轴试验仪,试样为直径L=300 mm、高H=600 mm的圆柱形,试样径径比Rd为5。试验控制加载速率为0.40 mm/min,剪切至轴向应变达15%停止试验。试验周围压力,设计0.3、0.6、0.9、1.5 MPa这4种,共计4×4=16个试样。具体试验方案如表2所示。考虑到本次试验为弱风化软岩,β取值为5.5。

表2 试验方案

该对比设计试验即为前文所述实际工程案例,K3级配和密度组合,孔隙率已达20%,但强度特性依旧无法满足设计要求,为此有K2级配和密度组合(降低孔隙率至19%)与K4级配和密度组合(增加粗粒含量)2种方案,需对二者进行比选研究。

试验所得偏应力-轴向应变曲线如图2所示。

图2 应力-应变曲线

由图2可知,对于同种粗粒料,其应力应变曲线形态一致,以K3级配和密度组合为基准,K1级配和密度组合均位于其下,K2级配和密度组合均位于其上,K4级配和密度组合早期剪应力大于K3级配和密度组合,后期剪应力小于K3级配和密度组合。

上述结论仅为定性分析,故有必要进行定量分析。4种围压下三轴试验的破坏剪应力与骨架颗粒数密度指标Z关系曲线如图3所示。

图3 破坏剪应力与Z的关系曲线

由图3可以看出,连续级配粗粒土的破坏剪应力与骨架颗粒数密度指标Z之间呈线性递增规律。

鉴于该结论得出仅依据4组级配和密度交叉对比设计的堆石料三轴固结排水剪切试验,因此有必要开展上述关系的文献数据验证研究。

3 文献资料数据验证

本文搜集了较为经典的文献及长江科学院报告资料中有关级配和密度组合试验数据,以验证上述结论,文献资料来源及试验说明如表3所示。表中对于土粒相对密度(比重)未知数据,采用式(9)计算Z时均估定为2.72。

依据式(9)计算所得文献或资料数据不同级配和密度组合的Z与三轴试验破坏剪应力间关系曲线如图4所示。

由图4可知,连续级配粗粒土的破坏剪应力与骨架颗粒数密度指标Z之间呈线性递增规律,这一结论基本成立。上述验证数据的级配最大粒径及试样尺寸基本一致,故该结论对于强度缩尺问题的适用性仍需进一步验证。

鉴于目前系统的不同试样尺寸、不同径径比的粗粒土三轴试验数据资料较少,只能在有大量的不同试样尺寸、不同径径比的粗粒土三轴试验数据,建立参数β与级配最大粒径dmax、试样直径L、高度H之间的定量关系后,才能将本文提出的骨架颗粒数密度指标Z用于指导强度级配缩尺问题。

表3 文献或资料来源及试验说明

图4 文献资料数据验证结果

4 结 语

基于多重分形级配方程,本文定义了一个全新的颗粒数量指标：骨架颗粒数密度指标Z。围绕该指标,通过开展试验及分析已有文献试验数据,得出结论：连续级配粗粒土的破坏剪应力与骨架颗粒数密度指标Z之间呈线性递增规律。

本文最大的启示在于通过具有明确内在含义的细观参量,有可能将影响堆石料力学特性的诸多因素,如不同缩尺方法、不同径径比、不同最大粒径、不同级配、不同孔隙比等纳为一体考虑,进而为堆石料状态参数优化设计及级配缩尺方法提供参考依据。

本文作为一条全新思路的初步研究,尚存在许多不足,尤其是采用了大量假设及近似处理方法。故亟需进行大量改进及深入研究,具体可包括：①采用更优拟合精度的级配方程;②深入研究骨架颗粒最小粒径d0′的取值问题,亦即参数β的取值准则;③舍弃球体假设,基于椭球体或多面体理论,推导骨架颗粒数密度指标Z的计算表达式;④研究骨架颗粒数密度指标与变形指标,如与各种模量之间的关系。

通过上述4个方面的深入研究,以期最终建立系统的以细观参量为主要变量的颗粒体力学。