数学学习中错题资源的有效利用研究

苏昊

摘  要：数学是高中阶段学生需要学习和掌握的核心学科，数学课程对学生基础知识、逻辑思维及综合运用能力都有非常高的要求。在高中数学教学落实的过程中，教师要从培养学生良好学习习惯入手，“用爱融错”，依托对错题资源综合价值的挖掘，帮助学生更好地分析出错原因，重视对错题的利用，推动学生综合能力全面发展。以“错”为进，为学生后续深度学习奠定良好基础。

关键词：高中数学;错题资源;综合能力

数学是一门工具性学科，逻辑思维严谨，说理明确，对学生综合解题意识的要求非常高。在高中数学学习的过程中学生出错在所难免，教师要善于发现学习不足，推动学生更好地学习提升。面对学生出错的部分，不要简单地批评学生，而是要更好地“以爱融错”，指引学生建立对错题的分析归类意识，结合出错环节，助力学生更好地学习提升，提高学生数学综合能力。

一、高中数学错题资源运用的价值分析

在知识学习的过程中学生出错不可避免。畏惧错误就是毁灭进步。面对错误，教师要更好地指引学生认真辨错、有效分析，“以爱融错”助力学生数学综合素养全面提升，而错题资源本身对学生学习成长也具有重要价值。

（一）收集错误资源可以更好地帮助学生发现自身思维不足

在数学学习的过程中出错，很多时候学生自身会对概念的理解不足，或者在一些定理使用的过程中出现偏差。因此，帮助学生正视错误、分析错误和改正错误，可以进一步捋顺学习思路，提升学生对概念、定理及算法的应用意识。认真对待数学学习中出错的问题并积极改正，可以让学生对知识点的掌握更加牢固，学生对数学知识的印象也能逐步加深。收集错误资源可以帮学生在数学学习的过程中更好地巩固复习，为学生迁移应用及创新性理解奠定良好基础。

（二）收集错误资源可以更好地反映学生水平

高中数学展开的过程中，除了日常练习之外，一般还会进行一些综合性测评。这时候数学问题考查的视角比较全面，能够更好地反映出学生自身的数学综合水平。在这个过程中，有效收集学生出错的问题，加强对错题资源的分析和应用，可以更好地夯实学生数学基础，反映学生自身综合发展水平，深度指引教师确定后续教学的重点，通过一些综合性问题将数学知识有效串联，鼓励学生逆向思考，综合延伸，可以更快速地梳理错误资源。教师也要反思教学展开的方式和方法，为后续重难点内容的讲解奠定良好基础。

（三）错误资源的收集整理可以塑造和谐融洽的师生关系

在高中数学教学落实的过程中，教师不仅要关注学生的知识水平，更要引领学生积极合作，有效学习。对错误资源进行分析和整理，除了让学生自身纠错反思之外，还能更好地推动学生之间积极对话，有效合作，让学生通过对错误资源的整理、分析、讲解，完善学习思维，进一步提升学习能力。教师还可以将学生分成相应的学习小组，让学生组内合作，学生之间可以友爱互助，营造积极向上的学习氛围，使数学学习更好地进入良性循环。

二、学生产生数学错题的原因分析

在数学教学落实的过程中，对错误资源的分析运用具有多元价值。在错题整理的过程中，要让学生有效分析出错原因。通过对错题的整合与提炼，助力学生更加虚心向学、积极进步。学生出错的原因一般表现在以下几个方面：

（一）对概念定理的理解不够透彻

进入高中阶段，数学知识学习的连贯性明显增强，概念繁多、定理相似、前后关联。在数学学习的过程中，如果学生对概念、定理理解不够透彻，在遇到数学问题时拿来就用，会使学生理解出现偏差。还有很多定律有变式，这些都对学生综合理解能力有较高的要求。学生如果机械记忆不能认真分析，也不能结合具体问题情境有效思考，就难以真正学会知识内容，不能做到扎实掌握。

（二）学生数学解题思维僵化

高中数学学习的一个难点问题就是要思维灵活。面对不同问题时，可以从直接解答、逆向推理、数形结合等多个角度来有效分析，这样学生在面对各种不同的数学问题时才能更好地找到答案。当前很多学生在数学解题的过程中都存在思维僵化的问题。遇到数学题目，学生只能从单一的角度来考虑，很多问题只会通性通法，不能灵活变通。这就导致学生在解答各类数学问题时常常碰壁。对一些数学难题，学生只能够解析其中比较简单的部分，稍微难一点的学生就会手足无措，这极易打击学生学习自信。

（三）数学出题角度愈加新颖

随着核心素养理念的深度推进，高中数学教学高中数学学习中，数学问题出题的角度越來越新颖。各类题目变化莫测，还有一些问题与实际生活相关联，需要学生进行模型构建、有效假设、多元论证。多样化的出题角度会使学生在数学问题理解的过程中遇到障碍。学生对题干不能理解吃透，在问题思考的过程中就难以找到思路，学生的数学学习就陷入了恶性循环。所以，为了更好地帮助学生建立学习自信，在数学学习的过程中，教师要能够由易到难，循序增加问题难度，帮助学生建立认知阶梯，防止学生在数学问题解答的过程中频频出错。

三、高中数学教学中错题资源应用的基本原则

出错对学生而言是不可避免的问题，但是面对错题时，教师和学生不能一味地回避。要将错题本身看成推动学生学习的隐形财富，以错题资源的高效利用帮助学生思维得到发展，以便快速进步。在高中数学教学展开的过程中，错题资源的整合和应用需要坚持以下几个原则。

（一）自查性原则

在数学学习的过程中，面对出错的问题，不要着急为学生讲解，而是要能够以学生自查为原则，推动学生更好地学习进步，引导学生开展自查自纠。一些概念、公式、定理等不牢固而出错的题目，要让学生更好地回归课本去对概念、定理进一步记忆。对一些相似相近的概念，如等差数列、等比数列通项公式与求和公式等基础知识，务必让学生认真分析。积极完善学生自查环节的推进，可以帮助学生更好地对一些偶然性出错的题目有效纠正，防止学生下次遇到类似的问题，再次出现同样的错误。

（二）引导性原则

由于学生对题目的认知不足、答题不规范、审题不严谨、片面求快或者机械套用，导致出现了一些思维误区，对这类错题，教师不仅要让学生纠正错误，更要让学生整合归类，引导学生分析问题考查的角度、答题切入点、对这类题目解答的一般方法进行有效总结。立足问题，推动学生举一反三，有效思考，这样可以更好地帮助学生构建认知台阶，锻炼学生计算能力，循序提升学生的数学思维与综合计算速度。

（三）鼓励性原则

频繁出错容易打击学生学习自信。除了让学生自查、教师指导之外，要能更好地以生为本，以爱容错，依托教师的鼓励和引导，帮助学生更好地整理修改错题、交流互动，让学生更好地掌握方法整合提炼。理性看待学习中出错的问题，并循序突破，让学生从一些基本问题入手建立改错自信，灵活数学思维。以错误资源为台阶，助力学生更好地提升学习效果。

四、高中数学教学中错题资源应用的积极对策

错题资源的收集和整理是一个循序渐进的过程，需要在日常教学推进的过程中，让学生养成良好的改错习惯。循序整理、有效回顾，才可以更好地帮助学生扎实基础，推动学生积极进步。如果将错题资源堆积到一起，而不注重日常整理，不仅会增大学习难度，而且错题的助学价值也会大大削弱。因此，在高中数学教学落实的过程中，教师要指导学生建立良好的错题积累方法意识，融合于日常生活，推动学生高效积累，不断进步。

（一）建立错题集，循序整理错题

在数学学习的过程中，从日常练习入手，就要让学生重视对一些错题的收集和整理。每次出错的题目不要让学生单纯纠正答案，而是要收入错题集，让学生积极思考。尤其是教材中出现的一些经典题目，可以为学生后续灵活应用奠定坚实基础。教师结合日常教学，让学生建立错题集，重视分析和整理，能够帮助学生进一步扎实基础，理解概念、掌握原理。后续综合复习、单元检测等过程中，学生也能更加游刃有余。

（二）重视对错题的分析和反思

高中数学学习的过程中，错题集建立之后，要对问题进行有效的分类，随时翻阅、巩固吸收。首先，教师要让学生对一些偶然性出错题目简单整理。针对一些计算出错、化简出错、笔误出错等题目，让学生简单整理，用不同颜色的笔标注。在翻阅的过程中，对这类问题可以快速翻阅，尝试直接说理或计算得出答案，达到熟练的标准。这样在一些选择、填空等问题中学生就能更加自信答题。其次，经典题目细致整理。在错题集中，对一些经典题目要让学生细致整理，对其中出现的数量关系、涉及的知识点、用到的多种答题方法，都要让学生一一整理，通过一题多解帮助学生理解错题，让学生掌握一到两种简便方法，并尝试说理讲解，将数学的计算与说理融合在一起，更好地助力学生学习提升。再次，新鲜资源选择性整理。在数学学习的过程中学生还会遇到一些新鲜的学习资源，这属于错题集中的扩充性资源。学生在答题的过程中可能得出了正确的答案，但是自己所用的方法比较复杂，不如教师或其他同学提供的方法简便。这类问题要让学生有效整理、对比、分析、思考，助力学生掌握正确答题思路的同时提高答题速度和准确率，为学生今后创新应用奠定良好基础。

对错题集中的各类题目有效分类，可以让学生在后续翻阅的过程中更加高效。一些熟练的题目也可以适当删减，这样错题集就会越用越薄，越用越熟练，学生对数学问题的理解和记忆也能更加深刻。

（三）错题运用与课堂教学相整合

教师还要结合考试中学生出错的题目，推动错题资源与课堂教学相融合，助力学生高效理解。首先，教师可以在课堂上对学生集中性出错的问题有效讲解，对其中涉及的概念、定理、解题方法进行渗透，让学生更好地明白问题解答过程中需要明确哪些重点，知识点应用时有哪些限制或约束性条件，防止学生因为粗心大意机械套用。教师还可以结合考试中学生集中性出错的题目归类，在课堂上透彻讲解，让学生更好地按图索骥，扎实理解，帮助学生建立错题更正的自信。其次，在课堂上，教师可以将学生分成不同的学习小组，让学生在学习小组中有效交流，帮助学生有效解答一些个性化问题，发挥学生之间互帮互助的作用。在小组合学习中，学生在数学改错的同时，尝试为其他同学有效讲解、分析，与学生之间的交流互动，更好地激发学生好奇心，帮助学生掌握正确解答问题的多元方向。再次，在单元复习或者是综合复习推进的过程中，教师可以结合学生出错的问题，通过对错题资源的系统性整理，帮助学生全面复习基础知识，更好地确定后续学习提升的主要方向，避免学生陷入题海而止步不前。对学生已经理解的一些问题，在后续复习时就可以少投入一些精力，更好地提高学生数学学习的综合效率。這与“双减”理念相契合，可以更好地以少量题目的优质解答，助力学生全面提升、综合进步。

总之，在高中数学学习的过程中，学生出错的原因方方面面，重视对错题的挖掘和运用，对学生学习进步具有非常重要的作用。在数学教学落实的过程中，教师要“以爱容错”，给予学生足够的耐心，帮助学生建立学习自信，融合于学习过程，为学生实施方法指导，以“错”为进，助力学生全面进步。通过对错题资源的挖掘和运用，使学生更好地掌握方法学习，不断进步，为数学综合素养的发展奠定良好基础。

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（责任编辑：秦  雷）