细找规律 巧妙计算

潘瑞莲

兔子

我是这样算的：1+2=3，3+3=6，6+4= 10，10+5=15，……太麻烦了，不知道算到什么时候才能算出来。

松鼠

我是这样算的：1+199=200，2+198= 200，3+197=200，4+196=200，……，98+ 102=200，99+101=200，一共有99對和为200的数，所以答案是200×99=19800。密码就是19800，我来试一试，看能不能打开。啊！打不开，为什么错了？

猴子

你算错了，因为还有一个100没有加，从1开始一直加到199，这里总共有199个数字，一共有99对和为200的数，还有一个100没有加，所以答案是19800+100= 19900。密码就是19900，我来试一试。哈哈，打开啦！

猩猩

兔子是从1开始一个一个地加，计算起来太麻烦了，要花很长的时间。松鼠少加了一个100，所以算错了。猴子真棒，算对了。还可以这样计算：把这个题目看成从0开始一直加到199，一共有200个数字相加，0+199=199，1+198=199，……，98+101= 199，99+100=199，一共有100对和为199的数，所以答案是199×100=19900。

计算连续自然数的和，如果一个一个地加，计算起来比较麻烦，要花很长时间。通过细心观察，我们发现这些数的规律是：相邻两个数相差1，后一个数比前一个数多1。正数第一个数与倒数第一个数相加，正数第二个数与倒数第二个数相加……按照这样的顺序，前后对应的两个数相加的和都是相等的，把这些数一对一对地凑在一起，算一算有多少对，用乘法计算出它们的和。再想一想有没有少加的数，如果有，把少加的数加起来，这样计算就简单多了。因此，我们要仔细观察，认真思考，善于发现数字的特点，根据数字的特点，巧妙地用简便方法进行计算。下面，我们一起来试一试吧！

练一练

（1）1+2+3+4+5+……+100=

（2）101+102+103+104+105+……+299=