追根溯源 揭露本质

林晓清

［摘  要］ 深度学习是当前数学教育领域的热门话题. 随着新课改的不断深入，究竟该如何追根溯源，揭露知识的本质，促使学生深度学习的真实发生呢？研究者以“圆的方程的常见形式”的复习教学为例，分别从“深入挖掘，探索知识本质”“问题驱动，发展数学思维”“积极互动，实现教学相长”三方面谈一些感悟与思考.

［关键词］ 深度学习；圆；本质

新课标明确提出数学教学以发展学生的思维品质与核心素养为主要目标. 因此，高中数学课堂应将“四基”与“四能”落到实处，在课堂的每个环节都要想方设法揭露知识本质，关注对学生数学思维能力的培养. 在教学中，笔者发现师生互动、问题驱动、数学文化的渗透等都是提高教学效率、发展学生数学核心素养积极有效的措施.

教学实录

1. 教学分析

本节课为复习课，复习的是“圆的方程的常见形式”，学生之前对圆的一般方程和标准方程的产生原理、应用特点等有一定的了解，且能用它们来解决一些程序性问题. 本节课基于轨迹方程实施教学拓展，以进一步巩固学生的知识基础，发展学生反思、类比与创新的能力.

2. 教学过程

师：不错，求圆的方程和轨迹方程都用了代数法和几何法，从中可以看出“求轨迹方程”就是这些问题的本质.

本课以平面内的两个定点为探索起点，通过追问与变式题的应用，引導学生不断演化圆的多种形式，不仅活跃了学生的思维，还通过细节有效揭露了此类问题的本质是“求轨迹方程”. 问题2及其变式题的应用，意在发展学生“从具体到抽象”的思维，为提炼解题的一般方法奠定了基础. 问题3及其变式题属于著名的阿波罗尼斯圆的特例，应用它们意在引导学生自主获得一般性的结论. 而阿波罗尼斯圆的介绍，一方面渗透数学文化，陶冶学生的数学情操；另一方面让学生对阿波罗尼斯圆产生别样的情感，达到深度学习的成效. 问题4的提出则别具一格，有效揭露了此类问题的本质.

教学感悟

1. 深入挖掘，探索知识本质

一些教师为了提高复习课教学效率，往往在课堂中设置一些难度较大的问题供学生探讨. 殊不知，思维是一个循序渐进的过程，若教师一上来就提出难度系数大、综合程度高的问题，往往会让不少学生望而却步. 数学属于一门思维型的学科，学生的大脑并非一个待填充的容器，教师应在关注创新的基础上注重数学思想方法的渗透以及学生数学能力的培养.

本节课教师以简单的问题为教学起点，让每一个学生都能积极参与问题探索，帮助更多学生树立学习信心，有效营造了积极思考的氛围，激起了学生的探索欲. 随着学生探索兴趣的提升，教师再以“小步子”的方式带领学生逐渐深入问题核心，让学生感知知识本质，帮助学生完善知识体系.

这种循序渐进、深入挖掘的教学方式，使学生的思维在层层诱导中拾级而上，从概念到应用，从模型到数学文化，学生在返璞归真的教学中不仅自主挖掘知识本质，还将简单浅显的道理交织在一起，形成富有一定高度的知识结构.

2. 问题驱动，发展数学思维

问题是数学的心脏，课堂随着问题的驱动而推进，复习课亦如此. 然而，实际教学中有些教师一味地追求教学容量，忽略了问题的重要性，导致学生自主探索的时间与空间不足. 实践证明，创设一环扣一环的问题是促进学生深度学习真实发生的关键，也是发展学生综合素养的主要途径. 问题导向下的复习教学，不仅能激发学生主动探索的意愿，还能让数学学习更具启发性与趣味性，增强学生的学习体验感，加速学生核心素养的形成.

本节课所设置的每一个问题都源于教师的精心预设，每一个问题均具备承上启下的作用，对激活学生的思维，帮助学生更好地理解圆方程不同形式的生成方式、问题的解决方法等具有重要价值. 其中，教师结合学生的最近发展区，通过有效设问，逐层推进学生思维发展，帮助学生更好地领略知识本质，提升学生的数学思维品质.

3. 积极互动，实现教学相长

课堂是师生、生生互动的阵地. 新课标强调学生才是课堂真正的主人，倡导数学课堂中要鼓励学生通过积极思考、自主学习、合作交流等方式提高学习成效. 多向互动与交流的模式让课堂变得更加鲜活且具有生命力，尤其是师生、生生之间通过动态、开放的对话与交流，可激活双方的思维，实现教学相长.

本节课的整个教学过程都以学生为主，几种圆方程形式的生成均在教师的预设中，关于解题模型的形成以及阿波罗尼斯圆的论证则属于课堂的动态生成. 由此可以看出师生积极有效的互动是促进课堂有效生成的关键.

总之，数学是一门承载着丰富思想与文化的学科，作为新时代的数学教师应不断更新自己的教育教学理念，在充分了解学情的基础上优化教学，与学生一起探寻数学本真.