注重深度教学，全面发展学生的思维能力

杨万机

［摘  要］ 深度教学突出问题引领，重视师生、生生的互动与交流，帮助学生认识数学学习，能充分调动学生主动参与学习全过程，促进学生实现深度学习，全面发展学生的思维能力. 文章结合“二元二次型条件下的最值问题”的教学案例，阐述深度教学的实践与认识.

［关键词］ 深度教学；高中数学；思维能力

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.”在新课标背景下，深度教学逐渐成为大家关注和教学研究的热点. 深度教学是指在深度学习、理解学习的基础上，以培养高阶思维能力、反思能力和实际问题解决能力为宗旨的教学，是一种反对灌输式、填鸭式，注重理解性的教学，是实现数学学科核心素养落地的根本所在. 深度教学要求教师准确把握、钻研教材，注重构建知识间的联系，突出问题引领，重視师生、生生的互动与交流，帮助学生认识数学学习，充分调动学生主动参与学习全过程，促进学生实现深度学习，从而培养学生的发散性、创造性思维能力，提升学生的数学学科核心素养.

二元二次型条件下的最值问题具有较高的技巧性、综合性、解法灵活多样等特点，基本不等式、直线与圆、圆锥曲线等均涉及二元二次型条件下的最值问题. 二元二次型条件下的最值问题是历年高考和模拟考中的热点，也是学生学习的难点. 在教学实践中，有意识地抓住典型习题，让学生寻求多种解题方法，促进学生的思维向多方位、多层次发散，并利用变式题让学生充分参与、体验、感受解答过程，引导学生发现知识间的内在联系和规律，最后通过反思总结，达到举一反三、触类旁通的效果，促进学生深度理解数学知识，实现深度学习. 本文以高三的一节复习课“二元二次型条件下的最值问题”的教学为例，阐述深度教学的实践与认识.

师：大家做了以后，是不是感觉很神奇？大家可以上网查一查，为什么可以这样做？它的数学原理是怎么一回事？

设计意图 既让学生了解、掌握拉格朗日乘数法，又让学生认识二元二次型条件下的最值问题的高等数学背景和本质其实就是多元函数的条件极值、最值问题，从而提高学生的数学学习兴趣，激发学生的求知欲.

4. 归纳总结，提炼数学方法

师：通过本节课的学习，你们学到了什么？有哪些收获？

生15：清楚了二元二次型条件下最值问题的常见题型，掌握了此类题型常用的求解思路——整体代入、“1”的代换、三角代换等，还掌握了二元二次型条件下最值问题的通用方法——拉格朗日乘数法.

生16：学会了从一道题出发，通过一题多解和一题多变的方式来提高解题能力，不仅可以锻炼思维，而且能达到举一反三、融会贯通的效果，以后遇到这个类型的题目，解法就比较多啦！

生17：通过本节课的学习，我觉得学数学太有意思啦！而且用本节课所学的知识能轻松地解决变式题2了，这增强了我学好数学的信心！

设计意图 教师引导学生进行知识回顾，让学生感悟知识间的联系，体验数学思想方法对解题的重要性，同时让学生参与知识梳理和思维提炼，以激发学生的学习动机，提升学生的核心素养.

教学反思

1. 由浅入深，突出主线

实践中发现，若将题型归类，以基本的解题方法为主线，以微专题的形式进行由浅入深的讲解，不仅可以让学生掌握基本的解题方法，还可以帮助学生积累丰富的解题经验. 但有些教师上课贪多，而且喜欢就题论题，这样一节课下来，虽然题目讲了不少，但学生消化不了，这种讲法无法让学生真正了解数学、掌握数学. 而且一题一法的讲题方式会让学生对解题产生畏难情绪——能想到该方法就解决，没想到该方法就束手无策. 久而久之，造成学生思路窄、方法少. 而一题多解、一题多变的讲题方式，可以极大地锻炼学生的思维能力，不仅让学生系统地掌握某类问题的解决方法，而且让学生从不同的角度来思考这类问题的解决方法，这将提高学生的解题能力，增强学生的解题信心.

2. 由思到练，突出主体

新课标指出，课堂要以学生为主体. 深度教学就是课堂上教师引导学生进行问题探究，充分调动学生参与学习全过程的教学，是突出学生为主体的教学. 在实践教学中，教师就是要给学生一个自由广阔的学习空间，有意识地引导学生发现问题，让学生主动去交流分析，以此挖掘学生的学习潜能. 例如学生求解二元二次型条件下的最值问题时，往往不会根据条件去找解题思路，因此精心设计这节专题课，就是利用一道题引导学生通过独立思考、交流合作发现问题的本质，并运用变式题，让学生体验、感受各种解法的求解过程，达到举一反三的效果. 在整个教学中，教师一直以学生为本，以学生为主体，鼓励学生从不同视角去寻找解题方法，并让学生归纳总结规律，提升了学生的数学素养.

总之，在教学中，教师要认真钻研教材，了解学生，以学生为本，善于引导学生思考、实践、归纳，进而让学生掌握问题的核心和本质，促进学生主动寻找解题方法并体验学习数学的乐趣，最终达到全面发展学生思维能力的目的.