基于“教—学—评”一致性的“小数除法”作业设计与研究

浙江温州市百里路小学（325000） 朱昭伟

浙江温州市藤桥小学（325000） 薛爱琴

2022 年，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，强调了“教—学—评”一致性。这与“双减”政策倡导的“减轻学生作业的负担，优化作业结构，发挥作业育人功能”的理念相互呼应。崔允漷、雷浩将“教—学—评”一致性定义为在整个课堂教学系统中教师的教、学生的学和对学生学习的评价三个因素的协调配合。清晰的目标是“教—学—评”一致性的前提和灵魂，判断“教—学—评”是否一致的依据就是，教学、学习与评价是否都围绕共同的目标展开。本文试图以“小数除法”单元作业及关键课时作业设计为例，探索基于“教—学—评”一致性的作业设计途径。

一、目标确定

单元目标及课时目标的确定要考虑以下因素：一是课程标准、教材、学情等之间的关系；二是单元目标与课时目标之间整体与部分的关系；三是学习目标与作业目标的一致性关系。

1.单元知识定位及知识框架

“小数除法”是四则运算的重要组成部分，是学生首次接触小数除法的内容，也是后续学生学习分数四则运算及百分数和分数、小数的互化的重要基础。“小数除法”将除法运算的结果向有理数数系扩充，进而构建了完善的四则运算体系。这部分内容的学习将会提升学生的运算能力，帮助学生形成灵活选用合理方法解决问题的能力。

“小数除法”的主要内容：除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似数，循环小数，用计算器探索规律，用“进一”法和“去尾”法解决问题。教材第一和第二板块是要求学生理解两种小数除法的算理，掌握它们的算法，其中掌握小数除法的算法和算理是本单元教学的重点；第四和第五板块是在计算小数除法的基础上，认识商的另一种形态——循环小数，并探究算式中商的规律；第三和第六板块是让学生根据实际情况用“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法对小数除法的商进行处理。

2.单元目标

（1）学情分析

在学习这个单元之前，教师需要了解：学生的认知起点在哪里？本单元的哪些内容，教师不用教，学生就已经会的？学生的认知困惑点、连接点、提升点在哪里？由此，笔者对某校96名学生实施了学情前测，学情前测数据汇总如下所示（见表1）。

表1 “小数除法”单元学情前测结果

由表1可以发现：大部分学生处于“水平1”，大部分学生能用自己的方法解决有关小数除法的实际问题，知道整数部分有余数后还可以继续往下除，但对该余数不知如何处理，不理解为何可以继续往下除。大多数学生已经具备一定的算理感悟和算法类比的能力，但缺乏进一步转化和抽象的能力。

（2）单元学习目标

目标1：理解并掌握小数除法的计算方法，能正确计算；能根据算式特点合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活解决问题。

目标2：理解并掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一”法和“去尾”法取商的近似值；初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

目标3：能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题；能应用小数除法及其他运算方法解决一些实际问题。

目标4：感悟运算的一致性，提升推理能力，发展运算能力。

3.关键课时目标及作业目标

“除数是整数的小数除法”作为“小数除法”单元的起始课，是沟通小数除法和整数除法的桥梁，是后续学习的基础，作为这样承前启后的节点课、种子课，“除数是整数的小数除法”应是本单元的关键课。“除数是整数的小数除法”是基于小数意义和小数计数单位，“一个数除以小数”又是“除数是整数的小数除法”的发展和变式。在学习“除数是整数的小数除法”之前，学生已经学习了整数除法和小数的意义，为本课学习的核心——小数部分“除”的道理和方法奠定了基础。因此，本课的课时学习目标及作业目标设计如下（见表2）。

表2 “除数是整数的小数除法”课时学习目标及作业目标

二、作业生成

1.课堂教学活动

为了清晰体现“教—学—评”一致性，笔者将“除数是整数的小数除法”课堂主要教学任务及评价要点设计如下（见表3）。

表3 “除数是整数的小数除法”课堂主要教学任务及评价要点

2.课时作业设计

作业设计力求基于“教—学—评”一致性，主要根据学时作业各层次目标，结合小学生的兴趣特点创设趣味情境。例如：

作业1.我能算。

25.5÷6=72÷15=

作业2.我能填。

吹糖人作为一项传统民间技艺，有600 多年悠久的历史，是我国的一项非物质文化遗产。

请根据信息将第（2）题的问题补充完整，使它能用下列竖式解题。

（1）写出框里的数所表示的意义。

（2）周末，我和小伙伴共5 人去非遗文化馆研学，买完糖人后还剩26.5元。

问题：_______？

作业3.我能解。

乌豆酒顾名思义是以乌豆，也就是黑豆为主要原材料酿制而成的酒。乌豆酒的酿制已经被列入第三批非物质文化遗产保护项目。

（1）某超市正在做活动，买4 斤乌豆酒送1 斤。妈妈花了102.5 元买了5 斤乌豆酒，平均每斤乌豆酒多少元？

（2）阿姨想买11斤乌豆酒，带200元够吗？

作业4.我能行。

（2）请尝试计算31.5÷0.5，用写一写或者画一画的方式说明你的理由并列出竖式。

3.作业设计思考

合理的作业设计应在目标导引下将教师的教、学生的学、对学习的评价进行有效关联，应兼具效度检测、学习引领等功能。优秀的作业设计还应凸显分层梯度、渗透情感温度、展现关联厚度。

首先，渗透情感体验，合理分层梯度。以学生为主要受众的作业设计，要注重渗透情感体验，使作业更有意思。作为常态化作业，分层合理的作业梯度指向多元目标和多形式表征，即可促使作业有意思，更保证作业有意义。

其次，指向教学检测，凸显学习效度。教师在日常教学中难免有“教学效度模糊不清”的困惑。在“教—学—评”一致性的目标之下，教师可将测试题纳入作业中，使作业成为常态化检测的有效手段，与教师的教、学生的学相呼应。这样，学习效度检测日常可视。

最后，引导学习方向，凸显关联厚度。作业作为主要的学习载体，和课堂教学一起担负着指明学习方向的任务。作业设计要体现知识的深度和广度，关注内容的核心本质，这样做不但能促进学生回顾反思知识交接点、增长点、转化点，还能增加其思维深度。

总之，基于“教—学—评”一致性的作业设计，要以目标为导引，以作业为载体，串联教师“教”、学生“学”、效果“评”，做到以评促教、以评促学。