小学数学单元素养作业设计的实践与思考

浙江温州市教育教学研究院（325002） 兰衍局

随着“双减”政策的落地，如何减轻作业负担成为教学变革中关注的焦点，但过多的目光聚焦在“压时间”“限场域”“减数量”三个方面，这样的形式化“减负”可能让作业成为导致教学失效的因素。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“课程标准”）的出台，明确了学科目标从知识点的了解、理解与记忆，转变为学科核心素养的关键能力、必备品格与价值观念的培育。因此，教师要以促进学生核心素养发展为出发点和落脚点，精心设计作业，发挥作业的活动、学习和评价功能。为此，笔者带领团队开展了为期两年的“小学数学单元素养作业”研究和实践，研发了三～六年级《小学数学单元素养作业》（浙江科学技术出版社），并在全国范围内发行。

一、何为“小学数学单元素养作业”

从构成来看，小学数学单元素养作业是在单元视域下由不同课时的作业组合成的一个有内在关联的作业系统。从目的来看，它指向对学生数学核心素养的达成程度的评价，也指向实现核心知识、关键能力的建构与迁移的学习。从时间上来看，它是涵盖课前、课中、课后进阶学习的长作业。

特征一：核心素养导向——从巩固所学转向解决问题

核心素养是学生在接受相应学段教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格、关键能力与价值观念。对学科核心素养的评价不应局限于知识点的识记、理解、简单应用，而应该从“在何种情境下能运用什么知识完成什么任务”来评价学生学科核心素养的达成程度。也就是说，小学数学单元素养作业能打破“作业即教学巩固”的局限，建立“作业即学习”“作业即评价”的认知，更重视学生能否灵活完成真实任务、应对真实情境的综合能力，强调在真实的、复杂的情境中的问题解决能力。

特征二：单元统整——从课时视野转向单元整体视角

不管是教材编排中的自然单元，还是根据教学需要重构的学习单元，都强调作业的系统化、结构化、动态化。但在作业设计上，一些教师仍保持着课时视野，缺少系统设计单元作业的意识。小学数学单元素养作业不是课时作业的简单累加，而是以单元为基本单位进行作业整体设计，对单元整体学习目标、教学、评价、作业、资源等进行系统思考，以选择重组、改编完善或自主开发等多种形式形成作业。作业是围绕目标、内容、实施与评价的完整的学习事件中的重要组成。

二、如何设计“小学数学单元素养作业”

1.以目标为导向，确保作业设计起点的正确与科学

教学强调目标导向，有目标意识的作业设计，方可从“无意识的随意作业设计”走向“有目的的科学作业设计”。

在设计“小学数学单元素养作业”时，首要任务是制订作业目标。作业目标与教学目标看似一致，其实不完全相同。教学目标着重体现教师“教”的科学与艺术，作业目标则充分体现学生“学”的需求。如图1，教师要基于课程标准、评价标准、教材内容的要求，结合学生的实际情况科学规划单元教学任务，必要时还需要先整合课时内容，再合理分配课时任务，然后确订单元教学目标，最后根据单元教学目标制订单元作业目标并调整、改进。单元教学目标和单元作业目标要保持一致，通过作业实施达成预期成果。这样，作业与教学互补，共同帮助学生实现学习目标。

图1 “小学数学单元素养作业”设计体系流程图

比如，“三角形的认识”单元作业目标的制订。课程标准在“课程内容”第二学段中提出“知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用‘两点之间线段最短’解决简单问题”“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类”“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形”。可见，“三角形的认识”单元是为了进一步丰富学生对三角形的认识和理解，也是学生今后学习平面几何和立体几何的知识基础。梳理课程标准和教材内容后得出该单元知识图谱，如图2。

图2 “三角形的认识”单元知识图谱

由图2 可知，“三角形的认识”各知识点的学习都存在碎片化、孤立化的现象。比如三角形的各部分名称“角、边、顶点”之间没有建立必要联系；又如在等腰三角形和等边三角形中，边与角对应的相等关系也没有建立必要联系等。这就造成学生对这些概念和特征只有浅层理解和孤立记忆，不利于学生理解概念的本质。然而，对三角形的稳定性、三角形的内角和，以及等腰三角形、等边三角形之间的关系缺少必要的推理和证明，学生往往停留在知识表面，自然错失了发展数学核心素养的好时机。

“图形与几何”领域的内容需要教师从多角度刻画图形的特征、大小、运动和位置，以发展学生的空间观念和推理能力。因此，为培养学生的知识迁移能力，发展学生的数学核心素养，让学生的空间观念再生长，基于“单元知识图谱”以及“大观念”视角，联系单元间与单元内的知识，笔者确定了本单元“基础性作业、发展性作业和探究性作业”的目标（如图3）。

图3 基础性作业、发展性作业和探究性作业的目标

作业设计既要立足教材单元，有整体意识，又要顾及单课时目标；既要有单一目标指向的技能培养，又要有多维的综合素养培养方向。统一的作业设计流程和可视化的设计模板，可以规范教师的作业设计，提升作业质量。

同时，设计“双轨”作业记录单。“双轨设计”指的是“正轨设计”和“逆轨设计”。“正轨设计”即按课时顺序正向设计，最后的综合作业成为单元大任务；“逆轨设计”即先设计单元综合作业，再倒推反向设计分课时作业（如图4）。“双轨设计”统整单元内容，充分发挥单元作业的整体性、梯度性、系统性的优势，给作业设计更多灵动空间。

图4 “正轨设计”和“逆轨设计”

2.引入真实情境与任务，用“项目”的思维设计作业任务

指向学科核心素养的教学倡导大观念、大项目、大任务与大问题的设计，其出发点不是一个知识点、技能点，而是起统率作用的“大”的观念、项目、任务、问题。从具体的知识与技能到学科核心素养，其关键在于引入真实情境。学生只有在真实情境中做事，才能真正学会运用所学知识与技能完成某种任务，才能形成学科核心素养。

对数学来说，计算类、解决问题类的学习内容肯定需要学生完成适量的纸笔练习。通过梳理教材，笔者发现有部分知识与生活的关联非常紧密，对此，可以将作业设计还原到生活中（如图5）。

图5 五年级“十字绣”项目作业

沉浸式创意作业能促使学生思考“十字绣”是什么、有什么用，再联系相应的学科知识，让学生在动手制作和动脑思考的过程中提升思维能力，感受数学的价值。

为了让学生更有动力完成作业，单元项目化作业可以是基于真实情境的驱动性问题，是有真实的生活情境、挑战性的驱动性问题，以及循序渐进的作业任务群。比如，“小数的意义”单元素养作业，笔者计了“第19 届亚运会温州赛区”的情境，将小数的意义、读写法、近似数、大小比较、小数点的移动、解决问题等串联成“探寻亚运”的“数学阅读作业”（如图6-1、6-2、6-3）。

图6-1

图6-2

图6-3

然而，真实情境虽然可以无限逼近现实世界，但不代表要完全真实。所谓的“真实属性”的另一层面是指“为了真实”，也就是说，完成任务的逻辑符合“做项目”的真实，指向学生解决现实问题的素养。比如，“百分数”单元素养作业，笔者就创设了“节约用水”情境，让学生通过实验建立“地球上的水资源”模型，运用百分数的知识“做项目”，将数学和生活紧密结合（如图7-1、7-2）。

图7-1

当然，也可以创设数学化的情境，让学生在“做项目”作业中获得“四基”，发展“四能”，提升核心素养。比如，将多边形置于网格图中后让学生探索其面积与格点数的关系，培养学生在面对未知领域时能大胆猜想、勇于探索、细心验证的科学精神（如图8）。

图8

3.设计任务链，从作业内容结构化走向学习认知结构化

将任务链引入单元作业设计中，能提升作业的整体性、关联性和逻辑性，实现作业内容的结构化。如果把学生经过一个单元的学习可以完成的、综合性较强的大任务进行关联，打造成任务链，就可以形成结构化的“网”。

任务链的形式可以是单设一个主题情境的知识板块，将单元知识进行整理。比如，“分数的加法和减法”单元素养作业，就以“温州”为元素，将“寻味温州、寻迹温州、寻新温州”的生活情境（如图9）串联成任务链，让学生在情境中完成作业，消除数学的枯燥和乏味，提高学生的作业兴趣。

图9

任务链的形式可以是一幅思维导图。比如，将“小数的意义”单元的单个知识点进行串联（如图10），根据思维导图的提示，学生可以从不同的角度关联“小数的意义”单元的相关知识，内化知识结构。

图10

任务链的形式可以是体现整理特点的单题设计，比如，“分数乘除法”（如图11）通过“应补信息”，促使学生思考“信息”和“问题”之间的数量关系，从而建构分数乘除法之间的关系，并在此过程中促进学生的认知结构化。

图11

4.确立作业评价维度，在评价反馈中促进学习进阶

在设计作业时，教师应该确定成功的作业是什么样的，从而对学生的学习表现进行评估。与单课时相比，“单元”的时间跨度更长，为了更好地把握学生在整个单元的学习和发展情况，教师需要明确整个单元的进阶变量，形成维度清晰的评价量规（见表1-1、表1-2）。

表1-1

表1-2

表1-1 的评价量规根据课程标准和学业评价标准对“分数的加法和减法”的内容进行整体规划，从具体学习目标出发，围绕了解、理解、掌握、运用四个维度开展，合理制订单元作业评价目标以及学生应该达成的学业水平。

表1-2中的评价对象分为“自我评价”“同伴评价”“家长评价”三类，评价内容除了知识维度，还包含学习习惯、综合实践、自我反思等方面。有了作业评价维度或评价量规，教师在评价和指导作业时，能够对每个学生完成作业的情况有一个较为清晰的认识，然后有针对性地进行指导，并通过设计个性化作业促进学生进一步学习。学生亦可借助评价维度在自主完成作业的过程中自主思考、评价与反思，促进自主学习的进阶。

明者因时而变，知者随事而制。如何设计指向核心素养的小学数学单元素养作业是一个有待继续探索的课题，但我们都在着力化解教学中存在的沉疴痼疾，以全面落实课程标准的理念和要求。