“教—学—评”一致性视域下的估算教学探析

浙江象山县丹城第六小学（315799） 孙 璐

浙江大学教育学院（310058） 肖龙海

估算一直是小学数学教师比较头疼的内容板块。目前，小学估算教学主要存在以下三个问题：学生估算意识薄弱，不喜欢用估算解决问题；学生缺乏估算的基础，对如何使用估算来处理问题缺乏深入的理解；缺乏有效的评估机制，学生害怕犯错，因此很少去思考和使用估算。

估算是数学计算的重要组成部分，在小学生数感、思维发展的过程中有着举足轻重的作用。估算也是生活的必备能力之一，在某些生活场景中，运用估算策略解决问题既方便又高效。同时，估算还可以培养学生的灵活性、创造性等思维品质。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）下的数学教材对估算内容进行了符合学生核心素养发展的编排。可见，估算的价值在教材中已经得到了足够的重视。教学中，部分教师对精算的重视程度往往高于估算，对估算的价值估计不足。因此，教师应该摒弃传统的估算教学方法，确保教学目标的实现，从而充分发挥估算的教育作用。

一、估算在教材中的编排特点与教学价值

1.估算在人教版教材中的编排特点

笔者对人教版教材进行了梳理，发现估算的内容贯穿了整个小学数学的计算学习过程（见表1）。

表1 人教版教材估算内容与年级分布

根据梳理可以发现，三年级有五个单元、四年级有三个单元都涉及估算的内容。在第一学段，教师重点关注的是培养学生的数感；在第二学段，学生不仅要学习如何根据数感来进行估算，还要根据实际情况使用估算的技巧；在第三学段，学生将学习如何选择合适的估算方法来解决实际问题。

为什么估算的内容主要集中于三、四年级呢？

（1）目标的达成需要不断递进

人教版教材重视前后知识的连贯，其知识的难度是呈螺旋式上升的。教师在进行估算教学时，要关注教材的编排，理解教材编排的目的，明确各个阶段的估算要教什么（如图1）。

图1 人教版教材第二学段估算内容编排的目的

从教材编排可以发现，估算第二学段的教学目标也是呈螺旋式上升的（如图2）：首先，让学生思考如何在日常生活中运用估算解决问题；其次，让学生根据实际情况来确定运用哪种估算方法更有效；最后，让学生把这些估算技巧应用到更多的领域，使估算成为学生处理生活问题的重要工具。

图2 第二学段估算学习的目标达成图

（2）内容的呈现环环相扣

梳理人教版教材三、四年级有关估算的内容时不难发现，第二学段的教材编排是借助具体情境进行估算，并且螺旋式上升至学生会选择用恰当的估算方法解决问题。了解了估算内容的编排，教师就可以具体情境为依托，落实估算方法的教学，层层递进，让学生学会用估算解决问题，并学会判断估算结果的合理性。

在三年级教材中，估算被安排在精算内容之后进行教学，主要内容是通过具体情境中的估算，让学生明白估算在生活中的应用，即在不需要知道精确值的情况下，采用估算得出大概范围。三年级学生从会使用具体的方式进行估算逐步过渡到会对估算方法使用的合理性做出判断。四年级学生对估算的应用则从整数领域过渡到小数领域。

从教材编排中还可以发现，人教版教材对估算内容的呈现方式以图文为主，这符合第二学段学生的认知规律和思维特点，有助于促进学生的理解。

“授人以鱼不如授人以渔”，数学教学应该注重方法的教学和对学生数学思维的培养。因此，教师应该充分利用教材，帮助学生学会估算技巧，培养他们应用估算解决问题的能力。

2.估算教学的价值

（1）与新课标的学段目标相一致

新课标对第二学段的学习要求：在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。

教师在研究教材和教学方法时也应以新课标为基准，明确新课标的要求，把估算的具体目标和内容进行具体安排，从而更精准地把握估算教学。从人教版教材估算内容的编排来看，在第二学段安排大量的估算内容是符合新课标的目标要求的，也是符合学生数学素养发展规律的。

（2）与学生的身心特点相契合

估算是需要从整体出发，经过直观分析和判断，做出粗略计算的一种能力。因此，培养学生的估算能力也是在培养学生把控全局的能力。估算的应用非常广泛，它是一种迅捷、简单的计算技巧，具有较强的计划性和分析性。训练学生的估算技巧，可以帮助他们提升逻辑推断和抽象概括的能力。

认知发展心理学表明：初级的估算能力在婴儿时期就已经具备，精算能力却是在两岁后才逐步形成，因此儿童的计算模式是从估算到精算逐渐发展的。

第二学段的学生已经具备了基本的生活经验，积累了一定的知识经验，这些具体的经验为估算学习提供了基础。同时，第二学段的学生经过第一学段的学习，已经有了初步的估算意识，因此教师借助具体问题情境促使学生建立估算的思想方法，以及发展学生运用估算方法解决问题的能力，这是符合学生的身心特点的，也有利于提升学生的数学素养。

（3）与学生的发展相应和

估算是相对于精算而言的。史宁中教授说过，精算在本质上是对数的运算，而估算在本质上是对数量的运算。小学阶段的估算学习需要以一定的情境问题为引导。估算是心算等多种计算方法和技巧的综合运用，并与精确结果之间有着合理的差异。估算是一种估计形式，是未经过精算而对问题进行的粗略解答，是各种计算技巧之间相互作用的过程。小学阶段的估算主要分为计算估算、测量估算和数量估算。估算具有结果的不确定性、方法的多样性、策略的多选性和思考的复杂性等特点。

由于生活情境的多样性、不确定性和开放性，估算在生活问题的解决中发挥着重要的作用。估算比精算难度大、对思维层次的要求更高，因此估算能力的培养能够促进学生思维和创造水平的发展，也有助于培养学生的数感。可见，估算能力的培养是落实数学素养的关键之一。

小学数学计算教学需要根据具体情境具体分析：当需要知道精确答案时，应进行精确计算；若只需要知道一个大概范围或近似值时，则可以采用估算来解决问题。

估算使计算形式多样化。采用不同形式的计算，能够提高学生对数的感知、对数的概念的转换以及对估算结果的合理性做出判断与调整的能力。从长远看，估算对发展学生的数感有积极且深远的影响。精算和估算相辅相成，它们不仅能帮助学生更好地理解和处理复杂的问题，而且还能给学生的日常生活带来实际的帮助。

综上所述，估算能力的培养是符合学生发展需要的。在新课标提出的核心素养中，第一个就是数感。估算有助于培养学生的数感，同时能够发展学生的数学思维和各种数学能力。

二、估算内容“教—学—评”的具体策略

1.明确教什么，如何教

受传统教育大环境和传统数学课程影响，教师对估算教学缺乏重视与系统性，加之学生习惯追求结果的精确性，往往忽略了估算的作用。随着新课标对估算学习目标的明确及教材对估算内容的重新编排，教师对估算教学也有了新的要求和目标。

教师在进行估算教学时，可以分三个层次来达成估算教学的目标。

（1）理解估算意义，感受估算价值

受以往应试教育的影响，学生为了答案的精确性都更愿意采用精算，不喜欢采用估算。而在精算中，教师也经常以“标准答案”作为评判对错的标准，导致很多学生害怕估算、不敢估算，觉得估算的结果不够“标准”。对此，教师要合理利用教材中的问题情境，引导学生理解并感受在解决同一个数学问题时采用精算和估算的优劣，以凸显估算的简捷性，揭示估算的意义和价值。

（2）掌握估算策略，灵活运用估算方法

一些学生虽然有了估算的意识，但是欠缺估算的策略，且不能灵活运用估算策略解决具体问题。对此，教师应借助教材，明确估算策略的具体内涵及操作方式，借助不同的问题情境进行对比，引导学生尝试用不同的估算方法解决问题，并及时进行归纳、总结，如什么类型的题采用怎样的估算方法、究竟是估大还是估小，等等，以帮助学生感受解题策略，理解并学会采用最优的估算方法解决问题。

（3）适度调整估算教学，巧用估算教学时机

估算教学是在学生学完精算之后进行的，这就会带来一个问题，即弱化了估算的教学地位。同时，由于思维的延续性，学生学完精算后再学估算，就会在思维转换上出现困难。另外，由于学生已经掌握了精算方法，其就会认为精算可以解决的问题没有必要用估算。此时，教师若强制灌输估算方法，将既无法引起学生重视，也无法使学生真正理解和体会估算的价值。对此，教师可以适当调整教学顺序，将估算放在口算之后、笔算之前，把握好教学时机，让学生体会到估算的重要性与价值，并充分认识到估算在解决现实生活问题中的作用。

估算目标的达成并不是一步到位的。一、二年级学生的培养目标是从数量估算中初步建立估算意识；三、四年级学生的培养目标是建立估算思想并学会选择合适的估算方法解决问题；五、六年级学生的培养目标是在学会用估算方法解决问题的基础上进行知识迁移，将估算方法灵活应用于其他数学知识的学习上。

2.设计学什么，怎样学

新课标强调，在第二学段的课堂上，学生能够积极参与活动，在活动中独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科关联的理解；经历解决简单实际问题的过程，强化应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。基于第二学段学生的身心特点，教师需要在课堂上创设有趣的情境，使学生更好地理解和掌握估算的知识。

（1）创设生活情境，激发学生兴趣

第二学段的估算教学可以将游戏融入其中，充分调动学生的学习兴趣，让学生实现“玩中学”。例如，在教学“万以内数的认识”的第一课时，教师先出示196 个杂乱的正方体，让学生猜一猜它们的数量。一开始，学生胡乱猜“1000 个”“10000 个”等，这时教师引导学生“用圈一圈的形式估一估，看谁答得又对又快”。通过引导，学生想到可以10个10个地圈，于是观察得出结论：大约有190 个或200个。最后，教师让学生数一数具体有多少个正方体。学生经历了具体的操作活动，体会了精确值与估计值之间的联系，从而感受到估算的便利性。将游戏融入估算教学中，既调动了学生的学习积极性，又让学生明白了估算的价值。

（2）经历问题解决的过程，掌握估算方法

让学生自主探索问题、解决问题，既尊重了学生学习主体的地位，也利于学生掌握数学方法。因此，教师应以问题解决为导向，让学生进行探索活动，从而掌握估算方法。例如，教师出示题目“学校组织500名师生参观海洋世界，每辆大巴车有18个座位，25 辆大巴车够吗？”，让学生自主寻找解题方法。一开始，有的学生通过精算得出结果，这时教师及时引导：“有没有更快速的方法呢？”于是学生结合具体情境选择估算方法来解题，并通过比较“估大”“估小”的不同结果，总结出估算的一般规律，深刻理解了估算的意义。

（3）发展数学思维，培养估算能力

估算的过程蕴藏着丰富的数学思维活动，这对提高学生的逻辑思维能力有一定的帮助。例如，教师出示题目“摆渡人要将156 名游客送过江，一艘船一次只能载28 人，摆渡人来回5 次，能将所有游客都送完吗？”，这样判断“够不够”的问题往往是估算教学的难点，对学生来说选择估算方法有一定难度。因此教师要精心设计估算内容，适度引导，促使学生经历观察、思考、猜测、推理、验证等过程，从而获得思维的启发，形成估算能力。

估算学习应该是一个循序渐进的过程，教师要巧设学习情境，让学生对估算学习产生兴趣，感受到估算学习的价值，促使他们自觉、主动地投入估算学习中，从而掌握估算方法，形成数学思维，提升数学学习能力。

3.确定评什么，怎么评

学生基本知识和基本技能的掌握情况需要通过评价来反映。如何对学生的估算能力进行评价，需要教师重点关注。教师需要转变以往的评价方式，采用多元评价，促进学生估算能力的发展。

（1）评价的过程性

精算需要准确且唯一的结果，部分教师和学生的这一观念已经根深蒂固了。当今时代背景下，教师要转变以往只注重结果的评价方式，将重点放在估算的学习过程中，如在课堂上关注学生的思维方式和解决问题的过程，并对他们的估算学习过程表现进行评价。

（2）评价的多结果性

由于精算只有一个正确答案，因此很多学生认为估算也只有一个正确答案。教师在平时的教学中不难发现这样的现象：做估算题时，很多学生不直接估算，而是先精算，再根据精算结果去估算。学生认为这样才能保证估算的结果是正确的。可这样做完全荒废了估算的作用与价值。对此，教师要设计多结果性的情境，让学生理解估算结果并不是唯一的，而是一个接近精确结果的值，在没有特定条件时，按照估算方法进行估算，无论是估大还是估小，只要是合理的都是正确的。

（3）评价的可诊断性

教学估算后，教师可以采用精炼练习、分析作业等形式进行诊断性评价，以检验学生的学习效果。在诊断性评价中，教师要注意评价方式与评价结果的呈现。这就要求教师首先要理解估算的策略及含义，从而在诊断性评价中呈现有效的评价结果。

教师的教、学生的学与教学效果的评价这三个部分是密不可分的，其中教师的评价是学生学习的动力。在估算的教学评价中，教师应当根据课程内容，以培养学生的数学素养为目标，将过程性评价和结果性评价有机结合，并采取科学、合理、有效的评价机制，尽可能实现预期的估算教学目标。