从目标出发，精心设计作业

焦倩玉 严格 王红霞

［摘  要］ 随着教育的发展，作业设计日益引起国家和社会层面的高度关注，所以教师要不断提高作业设计质量. 作业目标是作业设计的起点，因此作业设计需要强调目标导向. 文章以“用二元一次方程组解决问题”为例，从“作业即教学巩固”“作业即评价任务”“作业即学习活动”“作业即游戏活动”四种思想出发，分析作业目标，分享作业设计.

［关键词］ 作业目标；作业设计；初中数学

近年来，我国不断提高对作业设计的要求. 《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》第10条指出：“统筹调控不同年级、不同学科作业数量和作业时间，不断提高作业设计质量. ”作为作业设计的起点，作业目标是否科学尤为重要，因此作业设计需要强调目标导向.

笔者在过去一年多的时间里参与了南京市秦淮区初中数学区本作业的编写，这套作业为苏科版初中阶段数学教材的配套作业，它最大的特点是“分层”命制［1］. 每一课时的作业分为四个部分：A类、B类、C类和个性化作业，其中A类作业和B类作业均由6道题组成，它们的背景、知识内涵一致，只是B类作业较A类作业在难度上有所增加，C类作业为一道拓展题，个性化作业则类型丰富，供学生自主选用. 下面就以“用二元一次方程组解决问题”的作业为例，从作业目标出发，将部分设计与广大读者分享.

本文的作业目标结构参考王月芬博士《重构作业：课程视域下的单元作业》一书中作业的四种典型思想：“作业即教学巩固”“作业即评价任务”“作业即学习活动”“作业即游戏活动” ［2］.

作为教学巩固的作业目标

教育家赫尔巴特认为，为防止学生忘记学过的知识，最有效的手段是作业. 因此，赫尔巴特强调“作业即教学巩固”的思想，强调作业对教学中的知识与技能的巩固作用［3］. 在“用二元一次方程组解决问题”共计三个课时的作业中，其作为教学巩固的目标为：让学生经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学的应用价值；学生会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得问题的结果是否符合实际意义，并提高分析问题和解决问题的能力.

在第1课时的作业中，学生需要巩固根据两个等量关系列出二元一次方程组的基本类型. 例如，第1课时A类作业与B类作业的第2题如下.

（A类）某景点的门票价格为：成人票每张70元，儿童票每张35元. 小明买了20张门票，共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，则下列方程组正确的是（  ）

（B类）某单位组织旅游可携带家属同行． 在一个旅游景点，购买成人票35张，儿童票5张，共花费1150元． 后有人因身体不适，无法前往． 退成人票5张，实际花费1000元． 设成人票每张x元，儿童票每张y元，则下列方程组正确的是（   ）

这两道题都包含了 “共买了几张门票”“共花费多少元” 这两个表示“和”关系的条件，学生需要根据题意“翻译”成等量关系，列出二元一次方程组，巩固“会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组”“体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型”的作业目标. 显然，B类作业的条件更为复杂，要求更高.

作为评价任务的作业目标

泰勒等教育家将作业作为一种评价任务，即评价学生对课堂教学内容的掌握情况，从而作为诊断教学效果和改进教学手段的有效措施［4］. 因此，作业具有诊断、反馈和调节的功能. 所以作业的目的不在于评判学生的优劣，而在于判断学生达成目标的情况，从而反思课程目标制定的合理性，最终改进教学设计与教学行为.

“用二元一次方程组解决问题”第2课时作业的问题背景较第1课时更为复杂，涉及出租车分段收费、增长率、几何图形等. 该课时的A类作业和B类作业试题的正确率统计如表1所示.

由表1可知，B类作业第2题中的第（1）问正确率较高，但第（2）问的正确率只有43%，远远低于教师的预期. 该题如下：

（B类）某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？

（1）设去年的总产值是x万元，总支出是y万元，完成表2，并列出方程组：______；

（2）设今年的总产值是x万元，总支出是y万元，完成表3，并列出方程组：______.

这是一道增长率问题，试题的关键条件是“今年的总产值比去年增加了20%”. 如果设去年的总产值为x万元，那么今年的总产值为（1＋20%）x万元，这是一种正向思维；如果设今年的总产值为x万元，那么去年的总产值应为万元. 不少学生填表3中去年的总产值时，写的是（1-20%）x. 学生目标实现率低的情况提醒教师需调整教学设计和教学行为，关注学生逆向思维的培养.

此外，教师对学生评价的着眼点不能仅是学生能否找到等量关系、能否根据实际问题正确地建立方程组模型，列方程组和解方程组正确与否，还可以通过不同部分（A类、B类、C类、个性化作业）满足学生不同学习风格的需求，使得评价更为全面，关注学生思考问题的准确性、广阔性、灵活性等. 学生根据自身实际水平自主选择相应部分完成，会使评价更科学、合理、高效.

作为学习活动的作业目标

以杜威为代表的近代教育家从课程角度，将作业作为达成课程目标的一种学习活动. 杜威强调“儿童中心”，教育最主要的价值在于学生心理和情感的变化. 因此，“作业即学习活动”的思想使作业的功能更加广泛，强调发挥作业在兴趣、道德、能力等方面的全面育人功能.

作業本质上是学生自主学习的过程. 感兴趣的学生会根据自己的专长及对数学的热爱，自主选择“个性化作业”来完成，从而加深对用二元一次方程组解决问题的理解，这能提前了解函数思想，为后续函数知识的学习做铺垫. 例如第3课时的个性化作业如下.

（个性化作业）数学模型是数学知识与数学应用的桥梁. 它将实际问题抽象为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问题得以解决．

二元一次方程组中涉及的两个未知量，若一个量随另一个量变化，就可以再转化成未来我们要学的函数问题． 例如“10.5 用二元一次方程组解决问题（2）”中的试题：一个周长为80 cm的长方形，长是宽的3倍，我们可以设宽为x cm，长为y cm，于是得到 x+y=40，y=3x.我们研究y＝3x，当x的值发生改变时，y的值也会随之改变；当x的值确定时，y的值也会唯一确定. 实际上，这个长方形的长y就是关于它的宽x的函数. 这个二元一次方程组的解可以看成函数y＝40-x与y=3x的公共解．

数学学习能力薄弱的学生做A类作业时，假如遇到困难，可以看关键步骤的指导，通过提示的脚手架一步一步地攀升，慢慢解决问题，从而培养克服困难的勇气和毅力. 例如第1课时A类作业第5题如下.

（A类）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行．如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇. 则甲、乙两人的速度各是多少？

分析：设甲、乙两人的速度分别为x km/h，y km/h．列表如表4和表5所示.

根据题意可画出如图1和图2所示的示意图.

此题设有表格和线性示意图，能帮助学生梳理试题的数量关系，能强化学生对实际问题中基本数量关系“速度×时间＝路程”的认识，能培养学生的元认知能力. 同时，体现了对能力薄弱学生的人文关怀，鼓励他们思考，增强学习自信.

数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养. 有的学生虽然有学好数学的愿望，但是对数学学习怀有畏难情绪，为了帮助他们，笔者在A类作业中多处设有提示语句，例如第2课时A类作业第2题如下.

（A类）已知派派妈妈和派派今年的年龄共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄就比派派年龄的4倍还大1岁. 设派派今年x岁，妈妈今年y岁，请列出二元一次方程组．

（提示：现在派派和派派妈妈的年龄有什么样的关系？5年后派派和派派妈妈分别多少岁？这时他们年龄之间的关系是什么？）

虽然此题后面设置了提示语句，但是正确率只有60%. 为了寻找原因，笔者向学生开展了问卷调查. 调查的问题为“本题下方的提示你是否注意到了”，并提供三个选项，即A.认真看了，并按提示思考问题；B.看到了，但是没有注意提示里的问题；C.完全没看. 调查结果如表6所示.

调查显示，样本2班认真看提示和看过提示的学生比例远高于样本1班，对应的正确率也比1班高出近10%，这说明提示语句对学生解题有一定的帮助. 同时，调查也反映出学生对提示语句重视程度不够. 事实上，对于条件信息较多的应用题，没有表格时正确率为70.14%，增加表格后，正确率提升至87.12%，由此可见，作业设计中的关键步骤的指导对学生，尤其是对学习能力较为薄弱的学生来说帮助很大！

“作业即学习活动”还强调作业设计要注重整体性、情境性和真实性. 杜威认为作业首先应该注意整体，整体是指作业情境应该具有完整的感染力，而不仅仅强调技能训练，或者仅仅是获得某种知识［5］. 因此，教师要注意创设情境，培养学生解决现实生活中真实问题的能力.

例如，三个课时的C类作业如下.

（第1课时C类）菜鸟驿站的一个仓库原来有工人和机器人共14名，工人每天工作8 h，每小时可加工200个包裹，机器人每天工作12 h，每小时可加工400个包裹．现仓库需一周内交付一笔316800个包裹的“双十一”订单，工人一周工作5天，机器人一周工作7天．请你提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出完整的解答过程．

（第2课时C类）菜鸟驿站的一个仓库原来有工人和机器人共14名，工人每天工作8 h，每小时可加工200个包裹，机器人每天工作12  h，每小时可加工400个包裹．现仓库接到一笔“双十一”订单，所有的工人和机器人都参加工作，工人一天打包的包裹占总量的20%．请你根据以上信息，就该仓库的“工人或机器人的数量”或“一天工作总量”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

（第3课时C类）解决上一个问题时，由题意可设该仓库有工人x名，机器人y名．再根据总人数为14，工人一天打包的包裹占总量的20%，列出二元一次方程组，从而得到本题结果．请再编写一个实际问题，用方程组解决这个问题，使得所建立的方程组为x+y=14，4x=3y.（说明：只要写出实际问题即可，不需要解方程）

本节三个课时的C类作业均以相同的实际生活经验“菜鸟驿站仓库打包包裹”为背景，设计兼具整体性、情境性和真实性. 试题从“提出一个用二元一次方程组解决的问题并解答”到“根据方程组自编实际问题”，对学生的能力要求层层递进，激发了学生的创造力，让学生感受到了数学的应用价值，且这样的设计使学生获得了发展和成长.

作为游戏活动的作业目标

教育家福禄贝尔在教育领域首先提出“作业”这一概念，蒙特梭利在此基础上进一步发展，她认为作业应该从儿童的兴趣开始，儿童有自主选择的权利［6］. 作业需符合学生的兴趣且由学生自愿完成，例如第2课时的个性化作业如下.

（个性化作业）

算年龄

根据自己和父母（或祖父母、外祖父母）的年龄，编一个可以利用二元一次方程组解决的问题，请同学求解．

其中兩个学生的作业如图3和图4所示.

学生使用二元一次方程组解决如“算年龄”这样丰富多彩的、贴近生活的实际问题，不仅能强化方程组的模型思想，而且能通过自主探索和合作交流，激发学习的主动性和探索热情，培养合作能力，体会学习数学的快乐.

结语

作业是教师教育理念的凝结，是学生发展的核心影响因素，更是提升教育质量的重要维度和衡量课程改革成效的关键尺度. 细化作业目标，从“作业即教学巩固”“作业即评价任务”“作业即学习活动”“作业即游戏活动”的角度进行思考，以作业目标为出发点，精细作业设计，能让作业发挥出更大的价值！

参考文献：

［1］王平. 分层命题  因材评价［J］. 中学数学教学参考，2018（32）：41-43.

［2］王月芬. 重构作业：课程视域下的单元作业［M］. 北京：教育科学出版社，2021.

［3］约翰·弗里德里希·赫尔巴特. 普通教育学［M］. 北京：知识出版社，1983.

［4］泰勒. 课程与教学的基本原理［M］.  罗康，张阅，译. 北京：中国轻工业出版社，2008.

［5］约翰·杜威. 我们怎样思维·经验与教育［M］. 姜文闵，译. 北京：人民教育出版社，2005.

［6］唐玉光，胡惠闵. 福禄培尔论游戏体系中的“恩物”和“作业”［J］. 教育评论，1986（03）：76，78.