基于拔尖人才培养的大学数学分层教学模式研究与实践

黄坚 廖秀

摘要 文章从普通高校学生基础差异的现实问题出发，论述了大学数学分层教学的理论依据、意义、方法和举措，并试图从学校分层教学模式改革与实践中研究出具有推广价值的分层教学改革模式，如“基础性分层”“巩固性分层”和“培优性分层”，为各普通高校特别是民办高校的教学改革提供参考。

关键词 基础差异；大学数学；分层教学；改革与实践

中图分类号：G642文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.10.012

《关于实施基础学科拔尖学生培养计划2.0的意见》（高教〔2018〕8号文）明确指出，“培养基础学科拔尖人才是高等教育强国建设的重大战略任务”，要“遵循基础学科拔尖创新人才成长规律，建立拔尖人才脱颖而出的新机制”。大学数学正是国家战略计划中集思维的逻辑性、严谨性和灵活性于一体的重要“基础学科”。如何科学地安排分层教学，让“拔尖”和“普通”学生都能在各自知识区域中学习，并达到共同发展之目的，一直是各高校积极探索而未能有效突破的老课题。

1理论和现实问题

1.1分层教学符合因材施教原则

因材施教是公认的教学中必须遵循的基本原则，大学数学分层教学是教师根据学生的潜在诉求，科学地安排教学，让学生在原有的基础上学有所长。

近年来，由于地区、文化发展区域、历史背景的不同，使得生源的文化基础、学习能力及对学习目标的潜在诉求差异大，而民办高校新生数学入学成绩“起点低、层次多、差距大”等分化现象明显。数据显示，在桂林信息科技学院（以下简称“我校”）每年高考数学成绩分布中，约20%的学生数学成绩90分以上，约60%的学生数学成绩在75分左右，60分以下约占20%。因此，民办高校中实施大学数学分层教学已是大势所趋。

1.2分层教学符合“最近发展区”理论

“最近发展区”理论是苏联教育家维果茨基提出的教育发展观，主张教学要着眼于学生的最近发展区，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平。分层教学可以让学生在自己的“最近发展区”尽其所能、按其所需进行学习，让基础差的学生达到教学目标要求，教师可有计划地指导基础扎实的学生进入“拔尖”行列。

1.3分层教学是实现国家“六卓越一拔尖”计划2.0的重要举措

基于拔尖人才培养的大学数学分层教学模式改革与实践，响应了国家“六卓越一拔尖”计划2.0政策的号召，符合国家培养“基础学科拔尖人才”的目标要求，是培养“拔尖人才”的重要举措。但目前，单就考研率来看，中西部地区特别是广西的考研率已经远低于全国平均水平，广西各民办高校的考研辅导更是由于学生数学基础总体较差而无从开展。

研究大学数学分层教学模式，将有助于解决入学新生数学基础差异大的问题，有助于教师准确把握课堂教学目标和要求，贯彻“因材施教，循序渐进”的教学原则，提高课堂教学质量；成绩优异的学生可通过学校有组织、有计划的指导，成为“拔尖人才”而迅速成长。进一步激发学生参加竞赛及研究生考试的积极性，提高学科竞赛成绩，提升研究生录取率，突出了学校的办法亮点，一举多得，意义重大。

2国内外研究现状分析

20世纪初，分层教学起源于美国。目前美国比较流行的分层教学模式为“小班化教学”“主体教育”“赏识教育”相结合，其特点是更能发挥学生学习的主观能动性和自主性。

国内高校对分层教学的研究虽不是一个新课题，但大都停留在理论研究层面，并不成熟，实际操作难度大或不具推广价值。与美国的“小班化教学”“主体教育”“赏识教育”相结合不同，我国大学由于师资力量不足数学授课都采用大班教学。

曾有高校在同一专业内根据学生的基础情况分为重点班、中等班、弱等班，事实证明，这种人为地将学生分为三六九等的行政班級分层，极大地破坏了班级建设的公平性，学生的身心健康也受到一定的影响。

也有高校因为排课困难，索性将高层次的学生安排在晚上或周六、日上课，如此大规模、大课时量（例如高等数学两学期每学期各为64―96学时不等）在休息时间授课，影响了教师的正常工作，又打乱了学生的作息时间。

研究出一套切实可行、具有推广价值的，适合普通高校特别是民办高校拔尖人才培养的大学数学分层教学模式是本课题的根本任务。

3分层教学模式研究

3.1分层级别

总体思路分为“基础性分层”和“巩固性分层”“培优性分层”三个层级。基础性分层即新生入学后大一学生的广泛分层，其目的是让全体学生掌握专业必需的大学数学知识和在各自的“最近发展区”应有深度和广度的学习。“巩固性分层”和“培优性分层”是大二起，在校内对大学数学成绩优异的学生进行巩固性教学和考研辅导，以及全国大数赛、建模竞赛指导等。相对于巩固性分层和培优性分层教学，基础性分层涉及全体大一学生，对师资数量、学校排课要求更高，是民办高校实施分层教学的难点。

3.2基础性分层方法

总体思路是“分组分阶段分两层”。“分组”旨在研究通过适当分组，实现同组别学生在同一时间授课，学生在其他课程的正常学习；“分两层”是指每组分为实验班和基础班两个层次；“分阶段”是解决第二学期的重新分层问题，激励基础班的学生第二学期进入实验班，淘汰部分实验班的学生。

3.3教学时数与教学安排

民办高校根据“应用型人才”培养目标，大学数学课程教学时数普遍被缩减，以我校“高等数学”（I）（II）为例，目前教学时数为（64+64）学时。分层教学后，基础班教学时数不变，实验班的教学时数将增加到与普通高校安排的教学时数齐平，这给学校教学安排带来难度。

3.4教学大纲与考核方式

总体思路是“两种大纲，同一考试，激励并存”。实施分层教学有两种不同的教学时数，按不同的教学大纲教学。期末考试全体学生参加同一试卷考试，体现教育评价的公平性。激励一：实验班的学生可以参加提高部分的考试，通过者获得选修学分。激励二：全组学生按第一学期期末考试成绩重新排序，分出实验班与基础班。

3.5巩固和培优分层

大学数学巩固和培优分层在基础分层教学后进行。旨在于校内组织基础好、高数成绩优异的学生进行有针对性的大学数学巩固和强化训练。阶段性分层教学重在研究高等数学方法、线性代数方法、概率论与数理统计方法，研究全国大数赛、数模赛与考研方面的强化训练方法等。

4分层教学模式改革目标与方案实施

4.1改革目标

目标一：在原有普通班级制的基础上，基础一般的学生按专业要求学习必需的大学数学知识；目标二：有计划地实施“基础学科拔尖人才培养”计划，大二起让校内数学成绩优异的学生进入“巩固性分层”“培优性分层”阶段，并培养全国大数赛和数模赛选手；大三开始进行大学数学全方位培优和强化训练，为研究生考试做准备。

4.2方案实施

以高等数学为例。以二级学院为单位，每10到12个普通班级为一组，每组筛选出一个实验班，其余为普通班，课号总数不变；同一组学生在同一时间上课，基础好的学生进入实验班级。分组既减轻了教务排课的压力，解决了师资力量不足等问题，又保持了原有的普通班级制。

期末按期考卷面成绩重新分层，以激励第一学期经过努力学习于第二学期进入实验班学习的学生。

大二年级，为基础好的学生开设“高等数学方法”“线性代数方法”“概率与数理统计方法”选修课，以达到补课或提炼基本方法之目的，并致力于全国数学赛或数模赛培训。

大三年级，对有考研诉求的学生进行全方位的强化训练，即实行“培优性分层”教学，为考研做准备。

5问卷调查与成果展示

对分层教学的适应性问题，我们做了相关问卷调查，调查对象为现行“基础性分层”的全体大一学生，调查以电子档的形式发放1500份，收回1432份电子档。问卷统计数据如下：

实践效果分析：

①提高了教学质量。调查结果显示，学生在各自层次内学习，50%以上的人知识点的掌握程度超过了80%，数据比较理想。“基础性分层”强调了普通班“必需的知识”和实验班“追求的知识”的差异化教学，实现了普通班级建制和学生各学所需。随着分层教学方案的进一步完善，期末考试通过率得到了大幅度提高，仅2019（下）到2022（上）四个学期，“高等数学”（I）（II）期末考試一次总通过率就达到83%，87.87%，88.6%，90.01%，达到改革的预期。

②组织学生有目的地学习。通过分层教学，基础一般的同学完成必需，基础好的学生在教学时数、学习容量、增加难度广度等方面得到一定的满足，实现了有目的地学习。

③激励学生追求进步。从问卷4、5选项可知，50%以上的学生希望进入实验班，30%以上的学生有计划参加数学竞赛或为考研准备，分层教学的激励效果显而易见。

从2019年9月实施分层教学后，“巩固性分层”和“培优性分层”教学也是成效显著，参加全国大数赛的人数大幅度增加，获奖数一直稳居全区二类学校前列。

2022年学校报名参加全国大数赛的人数突破了400人，在全区各高校中是极为少有的，分层教学带来的学风好转令人欣慰。

6结束语

从课题研究到教学实践，分层教学模式改革充分遵循了“因材施教，循序渐进”以及“最近发展区”理论原则，“基础性分层”的教学质量得到了很大的提高；“巩固性分层”和“培优性分层”教学，在全国大学生数学竞赛方面成效显著，从而为“基础学科拔尖人才培养”计划做了准备，说明分层教学改革方案具有可行性，同时具备推广价值。

基金项目：“基于拔尖人才培养的大学数学分层教学模式改革与实践”（2019JGA393）。

参考文献

[1]郝素慧，李鸿春.基于OBE教育理念的应用型民办高校分层分类教学实践研究——以管理类联考（逻辑）课程教学设计为例[J].山西青年，2022（15）：51-53.

[2]齐石.分层教学在高校英语教学中的应用[J].长江丛刊，2021（3）：142-143.

[3]胡峣峥.浅谈分层教学模式在高校数学教学中的开展[J].数学学习与研究，2018（17）：15.

[4]冯依虎，杨星星.新升本科高校数学分层教学的应用与研究——以亳州学院数学教学为例[J].淮南师范学院学报，2021，23（1）：142-148.

[5]周轶丽，孙曦浩，董志强.应用型本科高校高等数学分层教学的研究——以无锡太湖学院的教学实践为例[J].大学教育， 2020 （1）： 34-36.

[6]张岭.浅谈分层教学在高校应用数学教学中的开展[J].科技资讯， 2017，15（30）：161-162.

[7]吕洪刚.新时代高校思政课改革创新中的“分层教学”研究[J].西部学刊，2020（24）：113-116.