陶瓷膜过滤器管束末端板开孔数量对流场影响的数值模拟

胡恩泽 董金善 朱 雨 王 聪

（南京工业大学机械与动力工程学院）

随着科学技术的发展，传统的分离方法不断地被应用到膜工艺中，进而诞生了膜结晶［1］、膜吸收［2］、膜萃取［3］及膜蒸馏［4］等新型膜分离技术。作为一种处理水的关键技术，近年来，膜分离技术的开发与研究受到了研究学者们的高度重视［5～7］。

DOLEĚK P采用有限元方法，对简单蜂窝结构中多孔体进行仿真分析，得到了支撑层与膜分离层间的渗透比对膜渗透量的影响关系［8］。FREDERIC E等通过对3种通道结构形式下的陶瓷膜进行分析，研究了陶瓷膜中支撑层与分离层之间的渗透比率对流场内流体流动的影响，结果表明，过滤优先发生在局部压力梯度高且水力阻力低的区域，如通道壁处，这些通道壁周围过滤通量空间分布不均匀，取决于大孔与微孔之间的渗透比率［9］。YANG Z等针对等边三角形排列的圆形多通道膜管，采用一种特殊的计算方法，研究得到随着通道间距的减小，膜分离层的表面积会增大，膜的填充密度会增加，这对膜管的膜通量具有积极影响［10］。彭文博等采用数值模拟方法计算了传统的19通道陶瓷膜的速度、压力分布并提出优化改进方法［11］。MA C Y等将膜过滤器反应器的入口和出口设置到反应器的侧面，通过改变膜束间的距离，研究中空纤维膜之间的相互作用［12］。BAHRAM H等使用CFD数值模拟技术，将入口和出口设置到膜过滤器反应器的侧面，考察了在1D与3D模型的情况下，膜过滤器内几何结构与质量传递之间的关系［13］。

由于管程内膜管的数量众多，管程内流体对膜管的冲击作用比较复杂，因此如何减少流体对膜管的冲击作用，开发一种流动均匀、流动阻力小、投资成本低、使用寿命长的设备尤为重要，这将对陶瓷膜过滤器的实际生产使用具有重要意义。

1 模型的建立

1.1 膜过滤器的基本结构

膜过滤器（图1）主要由筒体、封头、压板、内管板、换热管、陶瓷膜过滤管、分程隔板及防冲挡板等组成。文中研究的膜过滤器总长1 322.5 mm，含有7根换热管；内管板直径为367 mm，厚度为20 mm；换热管直径为108 mm，厚度为4 mm。

图1 膜过滤器结构示意图

1.2 仿真模型

由于膜过滤器的实际内部结构较复杂，为了提高计算效率，需简化模型。首先根据固体结构参数，使用Solidworks软件建立陶瓷膜过滤器的固体结构，并将其保存为.x-t 格式，然后使用Workbench平台Design Modeler模块抽出流场计算域，得到模型如图2所示。

图2 流场计算域模型

1.3 网格划分与独立性验证

采用六面体核心方法［14］对膜过滤器进行网格划分，结果如图3所示。

图3 模型网格划分

为了减少计算资源浪费，提高数值模拟精度，确保数值模拟的准确性，需要在计算之前针对不同数量的网格进行独立性验证。首先根据陶瓷膜过滤器管程流场计算模型，对进出口处与末端板处的网格进行加密，设置进口速度为0.2 m/s，其他边界条件相同的情况下，选取5组不同数量的网格进行数值模拟。以整个流场的进出口压降作为验证计算的准确性指标，计算结果见表1，由表1可以看出，网格数量越多，压降变化幅度越小；当网格数量为4 214 712时，其相对偏差仅为0.21%，同时考虑到计算的精确性和计算机的性能，最终选用网格数量为4 214 712的模型进行计算。

表1 不同网格数量下的流场压降变化

2 计算原理

2.1 基本控制方程

研究流体流动时必须遵循3个基本定律，即质量守恒定律、动量守恒定律与能量守恒定律，这3个定律分别可以用质量守恒方程、动量守恒方程与能量守恒方程来表示［15］，计算流体力学（Computational Fluid Dynamic，CFD）的核心任务就是求解这些方程。

质量守恒方程为：

由于文中不涉及传热过程，因此无需建立能量守恒方程。

2.2 湍流模型

CFD中使用最广泛的模型是k-ε湍流模型［16］。Fluent 17.0中提供了3种k-ε湍流模型，即标准k-ε模型、RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型。

在此，笔者采用Realizable k-ε模型［17］，其湍动能方程（k方程）与耗散率方程（ε方程）分别为：

3 管束末端板开孔对流场的影响

3.1 三维模型的建立

陶瓷膜管管束末端板上、下表面始终有流体速度相对较小的区域，因此，通过对末端板进行合理开孔，以达到优化流体速度分布的目的，其改变方式见表2。

表2 末端板开孔参数表

模拟计算的进口接管表面边界条件选择速度入口（Velocity inlet），流体流速设置为1 m/s，出口接管表面的边界条件设置为压力出口（Pressure outlet），压力设置为0。湍流模型选择Realizable kε模型进行稳态分析，陶瓷膜表面和过滤器壁面设置为无滑移壁面。开孔情况如图4所示。

图4 末端板开孔示意图

3.2 速度场模拟结果及分析

由于膜管管束末端板上开孔，因此在进、出口中心线所在面旋转28.6°截面的基础上向法线位置移动6 mm作为新的截面，得到末端板流体域竖直截面速度矢量图如图5所示，速度云图如图6所示。

图5 流体域竖直截面速度矢量图及局部放大图

图6 流体域竖直截面速度云图

由图5、6可以看出，膜管管束末端板上开孔时，影响其周围流体的流动形式。当膜管管束末端板上不开孔时，两块末端板之间的流体流速过小；当末端板上开孔数量较少时，开孔处的流体流速较大；当末端板上开孔数量较多时，开孔处流体流速较小。这是因为末端板不开孔时，流体流动只能通过膜管与换热管之间的间隙，导致大部分流体通过间隙后继续向下流动，只有少部分流体进入两板之间流动，因此两板之间的流体流速过小。当末端板上开3个孔时，流体可以从这3个孔向下流动，此时两板之间的流体有了更充分的流动，但由于孔的数量相对较少，因此开孔周围的流体流速较大。当末端板上开12个孔时，流体有了更多的流动空间，极大地降低了两板之间的流动速度，使得流体流速更加均匀化。

图7为陶瓷膜过滤器末端板处最大速度随开孔数量的变化曲线。从图7可以看出，随着末端板上开孔数量的增加，膜过滤器末端板周围流体流速最大值不断下降。这是因为在末端板上开孔，不仅减少了末端板表面的流动死区，而且使得流体的流动面积增大，流速下降，流体流动更加均匀。

图7 末端板处最大速度随开孔数量的变化曲线

3.3 压力场模拟结果及分析

模拟计算时进口接管表面边界条件选择速度入口（Velocity inlet），流体流速设置为1 m/s，出口接管表面边界条件设置为压力出口（Pressure outlet），压力设置为0。得到末端板流体域竖直截面压力云图如图8所示。

图8 流体域竖直截面压力云图

由图8可以看出，通过增加膜管管束末端板上的开孔数量，可以减小流场压降，减小流场的阻力损耗。当末端板上不开孔时，截面流体压差为6 164 Pa，流体在末端板流经周围产生了较大的流速，因此对末端板的冲击作用明显，产生了较大的局部阻力损耗，所以整体压降较大。当末端板开3个孔时，截面压差为5 868 Pa，压差较不开孔时有所降低。当末端板开12个孔时，截面压差为4 742 Pa，此时压差有了较为明显的降低。这是因为随着末端板上开孔数量的增加，在流量一定的情况下，流体流动时有了更多的路径可以选择，所以每个开孔处的流速都有所降低，流体对末端板碰撞以及流体间自身的混合、碰撞产生的局部阻力损耗降低，最终导致流场压差降低。

图9为末端板上不同开孔数量下膜过滤器进、出口压降随进口流速的变化曲线。

图9 膜过滤器进、出口压降随进口流速的变化曲线

由图9可知，当末端板上开3个孔时，其压降分别为493、1 982、4 469、7 967、12 454 Pa。当末端板 上 开12 个 孔 时，其 压 降 分 别 为398、1 810、4 180、7 489、11 730 Pa。可见，随着膜过滤器管束末端板上开孔数量的增加，进、出口压降逐渐降低。但是由于开孔面积相对于流通面积较小，因此压降降低的幅度也较小。

3.4 湍动能模拟结果及分析

末端板上不同开孔数量下流体域竖直截面湍动能云图如图10所示。由图10可以看出，随着陶瓷膜管管束末端板开孔数量的增加，其周围的湍动能不断降低，流场流速分布更加均匀。当膜管管束末端板上未开孔时，进口处与管束末端板周围流场湍动能较大，此时流体在此处混合、碰撞激烈，从而在局部产生了较大的湍动能。当膜管末端板上开3个孔时，流体流过开孔时的速度较大，流体在开孔处与末端板处的碰撞较为激烈，所以在开孔处产生了较大的湍动能。当膜管末端板上开12个孔时，由于流体流经此处的速度减小，导致流体碰撞减小，流体湍动程度降低，所以湍动能减小。随着膜管末端板上开孔数量的增加，不仅位于两板之间的流体有了更好的流动，可以防止产生污垢，而且降低了末端板与换热管间的流体流速，使膜管间的流体流动更加均匀，延长了膜管的使用寿命，也使得膜过滤器在工作时分离提纯更加高效。

图10 流体域竖直截面湍动能云图

4 结束语

管束末端板开孔对膜过滤器内流场的均匀性影响较大。随着管束末端板上开孔数量的增加，流体有了更多可以充分流动的空间，促使了流体在管束末端板上、下两侧的流动，使流体流速更加均匀，同时降低了末端板与换热管间隙的流体流动速度，极大地减小了局部阻力损失，对膜过滤器内流场的均匀性具有很好的促进作用。当末端板上开12个孔时，膜过滤器内流体的流速最均匀，流动死区最小，压降与阻力损失最小。后续在进一步优化结构时，还需研究末端板上开孔直径对流场的影响。