提升高中生数学课堂学习效率的研究

王军

摘 要：提升课堂学习效率是高中数学教学的重要目标，更是培养学生学科综合素养的必备条件。高中数学解析是极其重要的模块，更是高考数学的必考考点。对此，教师可通过优化教学情境做好导学工作，设置经典例题作为铺垫从而引导学生主动思考，充分利用多媒体技术提升教学技术水平，鼓励学生小组合作激发其学习思维，更要密切结合学生学习基础差异化设置学习任务。做好这几个方面的工作，可以将整体教学效率提升到一个全新的高度。

关键词：高中数学；教学效率；圆锥曲线；定值定点问题；数学教师

高中数学的一个显著特征就是学生在学习过程中需要将教材中的数学概念性定理和法则纳入个人的学习思维中，进而形成一个完整的数学知识框架，而后通过解答数学题的方式将自己所掌握的数学知识与技能展现出来。在充分认识到这一点的基础上，教师要统筹全局，有序部署教学策略，不断提升数学教学效率，促进学生综合学习素质的全面进步。

一、优化情境创设，做好课程导学工作

情境教学法作为一种优质的教学方法在各学段的实际教学过程中备受教师信赖。特别是在数学教学过程中，情境创设法更是有着非常广阔的应用空间。数学是一门相对抽象的学科，特别是一些重难点知识更是会对学生的抽象思维能力提出考验[1]。情境创设法的出现可以将抽象的数学知识以具体形象的形式展现在学生面前，有助于学生充分了解数学知识所对应的具体情境，进而为高效开展知识学习工作奠定优质的基础。

例如：圆锥曲线定值定点问题教学过程中，教师要做好的第一项工作便是课程导学。一个高质量的课堂导入可以引发学生的知识学习兴趣。而在学习圆锥曲线定值定点问题之前，学生已经对圆锥曲线中的基础知识和基本解题方法有了一定的了解和熟悉。考虑到这一点，教师首先系统性检查学生对圆锥曲线这一数学概念的认识，特别是圆锥曲线在现实生活中有哪些表现形式和应用方式进行询问。这样做一方面是在巩固学生之前所学知识，另一方面则是将圆锥曲线这一部分的教学工作与学生的现实生活密切结合起来，达到情境创设的效果。情境创设这一方法在定值定点问题的导学过程中同样也可以被广泛应用。教师向学生讲述了2000多年前古希腊数学家阿波罗尼斯采取平面切割圆锥的方法研究圆锥曲线的故事[2]，也讲述了第一位研究圆锥曲线的数学家——莫奈克慕斯的生平，特别是莫奈克慕斯运用自己的聪明才智解决了他的老师柏拉图也解决不了的倍立方问题。这一数学故事便在很大程度上和圆锥曲线的内容密切相关。在课堂教学过程中讲述这些故事不仅实现了数学文化在其中的渗透，更为重要的是引导学生充分认识到了圆锥曲线这一知识点的历史发展渊源。在全班学生认识到这一点后，教师便可以告知学生：接下来要学习的定值定点问题是圆锥曲线知识板块的一个难点，同时也是一个重点，大家有没有信心将这一知识点学好？有没有信心向千年之前的伟大数学家们看齐？教师的这一发言实质上起到的是激励作用，能够激发每一名学生的学习信心，以良好的学习状态和高昂的学习积极性投入圆锥曲线定值定点问题的学习过程中。

二、设置例题，引导学生主动思考

例题教学法是高中数学教学中一种常见的教学方法。通过结合典型例题，学生可以进一步明确教材上的理论知识在命题形式方面的详细情况，将教材上的数学理论知识充分消化吸收，实现个人学科综合素质的进步[3]。另一方面，高中生也面临着高考这一重要考试，在高考中的发挥是否出色对学生接受何种形式的高等教育产生了直接决定性作用。数学是国民基础素质教育三大学科之一，在高考中有着极为重要的地位。教师在向学生讲解相关知识的过程中充分结合例题有助于学生适应高考数学命题的基本风格和特征，从而做好充分的知识准备与心理准备。

圆锥曲线的定值定点问题在近些年的高考数学中频繁出现，且往往作为压轴题。教师在这一部分的导学工作完成后便可以设置典型例题做好铺垫工作，进而引导学生主动思考。

例如：已知椭圆，过（1，0）的直线和椭圆相交于、两点。点与'关于坐标横轴对称，请证明直线'横过某个定点。在展示这一例题后，教师首先引导学生思考题目的类型。学生结合题干内容的描述和最终的问题得出“这是一道证明位置不固定的直线始终过某个定点的问题”。而后，教师再次提问学生如何准确把握位置不固定的直线'，学生阅读题意后最终提出了可以通过F点描述出关于该条直线的一般方程，而且该方程可以用过点的直线的斜率作为参变量。由于定点和参变量的变化情况并不相关，所以可以通过代数变形的方法将定点和参变量分离开来，而后求出定点。在基本思路得以明确后，教师可以鼓励学生写下具体的解题步骤。学生给出答案点，坐标分别设为（，）（，），则点坐标也可以得出……经过一系列的实践演算最终得出定点的坐标是（4，0），整个例题的讲解工作基本到此告一段落。值得注意的是，在设置典型例题进行铺垫的过程中，教师要做好两个方面的工作，第一方面是在理论分析阶段加强对学生的引导，可以通过课堂互动的方式引导学生逐步探究整个题目的解答思路和过程。在与学生互动的过程中要密切观察每一名学生的学习状态，如果长时间思考无果，教师也要在第一时间给予关键性提示；第二方面是在题目解答完成后，教师还需提醒学生不可以掉以轻心，而是要将计算所得结果带回原题中进行检验，如此不仅可以确保计算结果的准确性，也有助于学生养成细心认真的良好习惯。

三、利用多媒体技术，提升教学技术手段

信息技术的发展在很大程度上推动了社会各行业的变革。教育行业是一个充分享受到信息技术发展红利的典型行业。各种多媒体技术在学科教学中的应用实现了教学情境的高效创设，将抽象的知识点以具体形象的方式展现在学生面前，这有助于增强学生对知识点的理解能力，实现个人学科综合素质的全面進步[4]。在高中数学教学过程中，应用信息技术更为必要。例如：专业的绘图软件可以极大程度提高图形绘制精确性，实现以图形精确展示题目中的文字性内容，实现了抽象思维方式的具体形象化，为学生有效学习专业知识奠定了坚实基础。

在圆锥曲线定值定点问题的教学过程中，以专业绘图软件为代表的信息技术手段可以通过图形方式精准展示题目文字内容。数学图形直观展示在学生面前大大降低了学生分析、理解题目内涵信息的难度，有助于全面提升学习效率。

例如：假设、分别是双曲线的左顶点、右焦点。点是双曲线右半部分图像上的一个动点，是否存在某个常数（设为），使得对任意点都成立。解答这道题目的关键是判断动点的轨迹以及由动点轨迹变化所导致的两个角的变化。考虑到这一点，教师可以先要求学生猜测在整个双曲线图形上的运动轨迹，而后，教师通过专业的绘图软件制作出一个在双曲线上不停移动的点。引导学生结合图形将该动点的坐标作为接下来所设计的方程中的参变量。除此之外，考虑到整个图形是由专业绘图软件制作的标准图形，教师可以建议学生观察圖形中两个角并根据自己的经验判断倍数关系。在得到初步的判断结果后，教师进一步引导学生将倍数关系转化为和这两条直线之间的斜率关系。综上所述，以圆锥曲线定值定点问题为代表的解析几何实现了代数和几何这两个数学子学科内容的有效结合。结合标准的数学图形对题目中的数量关系进行分析计算是解答此类型问题的重要手段。多媒体技术的应用提升了图形绘制的精确性，为学生顺利完成题目解答提供技术支持，课堂学习效率也因此得以全面提升。

四、鼓励小组合作，激发学生学习思维

小组合作是一种非常优良的教学组织形式。此种教学方式将学习主动权交给了学生，是对新时期以学生为本这一教育理念的充分尊重与贯彻[5]。在落实教学计划的过程中，教师可以在课堂内设计小组讨论合作的教学模式。小组内部各成员之间的相互讨论可以实现多种学习思维的碰撞，有助于创造性观点的提出，更有助于学生综合素质的全面提升。

以圆锥曲线定值定点教学为例，这一知识点的教学过程中应用小组合作模式尤为重要。首先，圆锥曲线定值定点问题往往是比较复杂的综合性题目，有着很强的可讨论性。通过学习小组对其进行讨论可以有效填补学生的思维漏洞，引导学生及时走出思维误区，形成正确的解题方式。其次，圆锥曲线定值定点本身具有一定的难度，更是经常作为高考数学的压轴题出现。以全国卷为例，2019年文科数学和理科数学都考查了定点问题，2020年，文科数学和理科数学都考查了定点问题，其中文科数学还考查了定值问题。而这些题目无疑都是整张数学试卷的压轴题，题目难度可见一斑。在实施教学的过程中，教师首先结合具体例题向学生讲解定值问题和定点问题的一般形式与解答思路。在此之后，教师组织全班学生以学习小组为单位对“圆锥曲线定值定点能和哪些数学知识有效结合”这一问题展开探讨。学生总结个人学习经验得出切点弦横过定点、相交弦过定点等一系列题型。教师在对学生的发言情况进行总结后可以继续提问上述知识点都有哪些共同点，而这些共同点就是在变化的过程中表现出来的不变因素。在教师的层层引导下，小组讨论的方向更加明确，全班学生最终得出结论：在解答圆锥曲线定值定点问题的过程中最重要的就是寻找圆锥曲线内部的不变量和参变量。在学生得出理论性的认识后，教师立即结合实际情况给每个小组设置练习题，小组所有成员秉持寻找题目不变量和参变量的思维进行分析，进一步验证这种解题思路的科学性。由此可知，鼓励小组合作的教学方式对激发学生的学习思维有着非常重要的作用，这也是全面提升课堂教学效率的一个必然条件。

五、结合学生基础，差异化设置学习任务

不同学生的学习能力、思维习惯和学习方式不同，所以在相同的学习环境下取得的学习效果也会有所不同。而这种不同的学习效果会逐步沉淀为学生的学习基础，进而造成学生整个客观学习行为的差异性。教师在教学过程中要充分考虑到学生的这种差异性，特别是要努力避免一刀切的学科教学模式。在充分考虑学生学习基础的情况下科学部署教学计划才能取得更加理想的成果，才有助于每一名学生综合学习素质的全面提升。

在圆锥曲线定值定点问题教学过程中，教师可以采取分层教学的方法并结合不同层次学生的实际学习状况向其设置具有差异性的学习任务[6]。椭圆中的定点、定值和定线问题是圆锥曲线定值定点问题的代表性案例，更是一个不可忽视的热点问题。教师首先结合教材上的内容和典型例题向学生分析椭圆定值定点问题的解题思路。而后结合学生的学习基础将其划分为两个层次，第一层次学生对椭圆中的定值定点问题掌握相对牢固，第二层次学生对这一问题的掌握熟练度有待提高。对于这两个层次学生，教师设置相同题目如下：已知椭圆，（1，1）、（0，1）、（-1，/2）、M4（1，/2）这4个点中有三个都在椭圆上。如果直线l不经过且和椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为-1，请证明直线l过定点。第一层次学生在拿到这道题目后可以直接尝试解答。但对于椭圆定值定点这一题型掌握熟练度相对较低的第二层次学生，教师可以亲自带领他们将这道题目的思路重新整理一遍，提示学生在解题过程中要注意椭圆的对称性、直线过定点的关键是科学设置直线方程并通过一定关系的转化最终找到两个参数之间的关系，同时也要在设置直线方程之前考虑斜率是否存在这一关键的情况。教师向学生强调这几个方面的内容可以帮助该层次学生整理出一个科学的思路。除此之外，教师也可以对题目终端各项已知条件进行简单化的改变，引导这一层次的学生从简单任务做起，逐步提升对圆锥曲线题型的掌握能力。

结束语

努力提升课堂教学效率有助于学科教学工作的顺利进行，有助于学生综合学习素质的全面提升，是符合师生双方利益的。为了达成这一目标，教师应善于从提升导学质量、丰富技术手段、引导学生自主思考、激发学生学习思维，以及差异化设置学习任务这几个方面开展工作，秉持高度负责的工作态度科学推进教学计划，为每一名高中生提供更优质的学科教育服务。

参考文献

[1]王寅，李兆庆，陶闺秀.新旧课标下高考圆锥曲线定点定值问题探究：以近5年全国卷试题为例[J].数学教学研究，2022，41（6）：60-64.

[2]胡蓓蓓.一道高考解析几何题引发的头脑风暴：探究圆锥曲线中定点、定值之间的微妙关系[J].中学数学月刊，2022（10）：39-41.

[3]刘正世.激活学生数学思维  提升教学核心素养：以“圆锥曲线的定点与定值问题”为例[J].数学学习与研究，2022（28）：98-100.

[4]郑冰.基于“深度学习”的命题教学设计：一类圆锥曲线中定点定值问题的探究与推广[J].上海中学数学，2022（Z2）：25-27，35.

[5]刘天程，程守山.新高考背景下基于深度学习的“问思”型复习课模式探究：以圆锥曲线中定点定值为例[J].中学数学杂志，2022（7）：26-31.

[6]王加义.基于深度学习的单元复习课教学实践与反思：以圆锥曲线中定点定值问题专题设计为例[J].福建中学数学，2022（1）：28-31.