基于工程案例库的有限元方法课程教学改革探索与实践

邱月，杨坤，谭涛，房凯

（1.山东科技大学 能源与矿业工程学院，山东青岛 266590；2.矿业工程国家级实验教学示范中心（山东科技大学），山东青岛 266590）

1 研究背景

随着计算机技术的高速发展，数值仿真技术日趋完善。有限元作为目前工程技术领域中实用性很强的数值模拟方法之一，在工程设计和分析中受到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效工具[1]。经过了几十年的发展和完善，有限元软件已经使有限元方法转化为社会生产力，在国民经济和科技发展中发挥着重要作用[2-3]。

有限元方法课程是全国土木、机械、采矿等工科硕士专业的必修课程，该课程主要介绍计算力学的基本理论及各类大型有限元分析程序的基本功能，包括软件前后处理、软件求解技术。解决的问题包括结构静力分析、动力分析、复合材料分析、接触分析、传热分析、岩土力学分析、齿轮啮合分析及优化设计等。通过该课程的学习，使学生能够在掌握基本理论的基础上熟悉各类主要大型工程软件的基本使用方法和功能，以便能正确使用有限元软件解决实际工程问题，特别是涉及复杂工程结构的力学分析问题，为工程问题的数值分析、模拟、优化提供有效的手段[4]。

在课堂教学中，通常采用理论授课和典型案例分析相结合的方式开展教学，在一定程度上学生能够掌握有限元的基本操作流程及分析技巧，能够对部分行业经典问题有初步的认识和了解。然而，授课形式一般以教师讲解为主导，面对较为深奥的计算原理，学生普遍存在兴趣不高的现象。同时，知其然不知其所以然的情况较为突出，学生虽然能够按照操作流程完成简单分析，但是对计算原理、计算结果正确与否不能给出明确的判断，缺乏对工程问题的评价预测能力和优化建议能力[5-6]。此外，随着行业的不断发展，基本操作、经典案例与行业实际问题复杂性之间的差异性愈发明显，学生在解决问题的时候理论知识储备不足、实际问题无法理解的困难并存。不同学科背景、不同科研方向的研究生在解决科研问题时，课堂上的教学案例难以覆盖其研究方向，学生明显存在理论与实践相结合的困难，从而导致大部分学生学习兴趣不高，教学效果显著下降[7-8]。

因此，针对学生兴趣不高、理论储备不足、科研方向存在差异性等问题，实现教学方法活力化、课程教学内容丰富化、工程案例多元化，对帮助学生实现从“不想学—学不会—用不上—不会用”向“想学—学会—能用—会用”的转变尤为重要。

2 课堂教学改革方法与实践

本课程改革以培养研究生工程预测评价能力和优化建议能力为导向，通过改进传统教学方法、拓宽有限元方法工程案例库、增设企业数值仿真工程师专业讲座等形式进一步丰富教学内容，提升学生学习兴趣，提高学生解决工程中力学问题的能力，培养学生终身学习的能力。课程改革的主要做法如下：

2.1 改进教学方法，激发课堂活力，提升学生兴趣

本课程在案例式理论教学的基础上，采用数值仿真实验教学法和现场实验教学方法相结合的方式开展教学。

（1）案例式理论教学。

课程依托线上教学资源，通过设置案例教学内容，引导学生开展课前预习，依托线上教学资源帮助学生复习弹性力学、数值分析等先修课程理论，夯实前期基础，结合有限元方法中英文经典教材，不断完善课件，实时更新章节经典案例，调动不同学科背景学生的学习兴趣，提升课堂教学效果。同时，加强有限元法课程与科研方向的融合，拓宽案例库的覆盖面，引入数字孪生等热门技术，激发学生学习兴趣，增强师生互动交流[9]。

（2）数值仿真实验教学法。

课程可依托国家级教学示范中心、国家级虚拟仿真实验教学一流课程“矿山灾害与防治——冲击地压虚拟仿真实验教学项目”，针对学校优势学科矿业工程中的热点问题，如煤矿工程的巷道失稳、冲击地压、突水等问题，开展专题讨论和案例讲解分析，实现案例教学和启发式教学，提高学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。同时，拓宽计算力学案例库网站内容深度和广度，使学生通过仿真实验初步建立实验、数值和现场之间的关联，能够进一步将理论知识拓展应用。

（3）现场实验教学方法。

课程依托英特工程仿真技术（大连）有限公司、青岛塞普克科技有限公司等实践平台，通过带领学生进企业学习增强学生的认识，体会数值仿真的实际应用情况，如当前热门的数字孪生技术[10-12]，同时，通过现场学习搜集大量第一手资料，进行归类整理和深入剖析，建立符合工程现场的模型，开展后续的结果分析、预测建议。此外，课程中设置了产业教授进课堂开展教学环节，通过不同行业背景的数值仿真工程师进课堂、讲行业需求，让学生直面学科及行业前沿问题，强化其以社会需求为导向开展学习、实践的观念。

2.2 丰富教学内容，拓宽教学途径，夯实理论基础

课程旨在培养学生从工程问题提炼力学模型并加以建模和分析的能力，通过课程的学习，学生能够掌握有限元方法的基本理论，并初步具备解决实际问题的能力，课程讲授模块主要分为：课堂理论教学、课堂案例教学、现场案例分析和数值仿真工程师专业讲座四个模块。其中理论知识占比45%，能力养成占比55%。课程以案例教学开展内容讲述，占比60%，依托数值仿真实验教学和现场实验教学进行自修学习，占比40%。

在课堂理论教学模块主要介绍有限单元法、离散元、有限差分法、SPH 等数值计算方法的差异性及适用范围，明确有限元方法的适用性，重点介绍有限元方法的基本原理和相关理论。课堂案例教学模块主要依托 Ansys、Abaqus（Implicit）、Abaqus（Explicit）、LSDyna、Hyperworks 等主流CAE 软件平台，开展海洋、土木、采矿等多学科不同研究方向的多元化教学案例教学，使学生具备独立建模、结果分析、预测反馈等能力。如海洋方向的案例有“某海洋平台结构优化设计及稳定性评价”“某海底管线BulkHead 强度计算及稳定性分析”；土木方向的案例有“某桩基低应变检测数值模拟分析”“不同应力路径下岩石力学性能分析”，采矿方向的案例有“综采液压支架工作性能分析”“巷道U形钢可伸缩支架支护性能分析”以及“某无人机跌落过程动力分析”等。

现场案例分析模块是依托学生不同的科研选题方向，依托工程现场常见问题，抽象出力学模型，开展有限元分析，着重培养学生从工程问题中抽象出力学问题，并进行合理建模、成功分析，有助于学生理论联系实际；数值仿真工程师专业讲座主要采用专家进课堂或腾讯会议等网络教学的形式，邀请企业专家以其从事行业为研究背景开展专业讲座教学，向学生展示行业中更为前沿、复杂的数值仿真问题，让学生直面社会需求，提升课程实用性。

此外，在课堂授课过程中，积极开展课程思政，如：在有限元发展史的讲述中，从经典理论的发展史、著名科学家的成长史、著名工程的建造史等多个维度融入课程思政，激发学生对课程的学习兴趣、坚定学生的专业信心，实现从目标引领到精神引领进而实现内省的目的[13-14]。

2.3 改革考核机制，侧重过程教学，注重学习成效

针对课程的特点，在教学内容丰富化和教学方法改革的情况下，本课程最终的考核机制以重基础、重能力为培养目标，通过提高过程考核占比客观评价学生对有限元理论知识的掌握和实际应用能力，实现过程促学、过程帮学[15-16]。为全面了解学生的在线学习、课堂表现和阶段性学习成果，课程采用“3+3+1”的评价模式，评价方式多元，促进学生自主性学习、过程性学习和体验式学习。前一个“3”代表形成性评价的3 个方面：视频观看、单元测试、单元作业，着重对学生基础理论进行考核，约占总成绩的40%；后一个“3”代表综合评价的3 个方面：线上线下的讨论、课中实际问题的解决、技能竞赛，着重对学生实践运用和工程素养能力的考核，占总成绩的 10%～20%；最后一个“1”代表终结性评价：用一张期末试卷，全面客观地反映学生的知识学习成效，占总成绩的40%～50%。

3 结语

有限元方法课程在研究生课程体系中具有重要地位，它的主要特点是既要有深厚的数学和力学基础，又要有宏观的工程思维，理论性和实践性都较强，是数值仿真的重要基础。本文以建立多元化案例库为出发点，针对学生“不想学—学不会—用不上—不会用”的突出问题，通过多渠道、多元化改进教学方法，提升了课堂活力；多途径、多模块丰富教学内容，提高了学生学习兴趣；多维度、全过程更新完善考核机制，提升了学生学习成效。同时，将课堂—专业—行业融为一体，积极开展课程思政，进一步提升了学生的学习信心和专业信心。通过近年来的教学实践，学生向“想学—学会—能用—会用”转变的成效显著，为培养社会需要、行业需求的数值仿真人才奠定了一定基础。