“文化回应数学教学”的内涵及主张

张维忠 丁福军

【编者按】 数学不是纯粹的客观知识或理性工具，而是人类文化的重要产物和有机组成。数学教学不仅要突出数学的文化内涵，而且要关注学生的文化背景。同时，基于核心素养的数学教学改革，更加注重立德树人的导向。数学教学进一步强调数学的文化育人功能，肯定文化在数学学习中的作用。于是，“文化回应数学教学”理念应运而生，主张注重数学文化属性与学生文化特质的联结。本期《专题研究》栏目呈现浙江师范大学张维忠教授团队的初步研究成果。

摘 要：文化塑造着学习环境和学生在该环境中的经验。“文化回应数学教学”是实现有效教学，引导学生感悟数学文化价值的关键。“文化回应数学教学”强调数学文化属性与学生文化特质的联结，意在增强学生在数学学习过程中的文化适应性和文化理解力；同时，主张让学生在文化关联的情境任务中参与数学学习，在文化适切的课堂组织中建构数学知识，在文化体验的探究过程中深度理解数学。

关键词：中学数学；文化回应；数学教学；文化资源；文化心理

本文系浙江省教育科学规划2023年度课题“新生代乡村教师文化回应教学能力结构模型及培养研究”（编号：2023SCG373）的阶段性研究成果。

基于核心素养的数学课程与教学改革更加注重数学教育立德树人的育人功能，在强调数学学科的逻辑性和系统性的同时也重视数学学习的建构性与文化性，在数学教学实践中主张文化关联，保持数学日常文化的连续性，从而更有效地促进学生的数学学习。

就本质而言，学生的学习是一个极其复杂的内部及外部多层系统交互的动态过程，涉及学生的脑发展、认知、生理、社会和文化等许多境脉。［1］从外部影响看，文化塑造着学

习环境和学生在该环境中的经验，学生在该环境中的学习机会才是导致群体之间差异问题的关键。［2］学生的数学学习亦是如此，文化影响数学学习的认知过程，文化与认知共同作用形成了数学学习的结果；学生的数学学习本质上既是一种自我组织的过程，也是一种文化适应的过程。也就是，文化差异创造了学习机会或重塑了家庭影响，最终造成了数学学习成就的差异；一些学生数学学习上的挫败可能是由于文化差异而不是先天因素。可见，在数学教学中，缩减学生在学习机会上的差距，关注文化的问题，是极其重要的。正如郑毓信教授指出的：要努力提升教师的文化自觉性和敏感性，处理好数学教学中的“文化冲突”。［3］

为了从文化的立场和视角改善教学，“文化回应教学”理念应运而生。这一理念明确了文化在教学中的潜在作用，秉持着文化以最基本、最深刻的方式影响教与学的基本假设，强调对不同学生文化背景差异的回应是促进学生学习、实现有效教学的前提。从本质上讲，“文化回应教学”理念是指，“教学中使用不同学生的文化知识、先前经验、知识架构和表现风格，从而使学习对学生而言，更具有关联性和更为有效”［4］。“文化回应数学教学”主张在数学、学生和文化之间寻找联结，让学生在文化境脉的支持下进行数学意义的建构，以促进学生深度参与，实现对数学的文化性理解。

基于此，我们曾经从宏观层面，呼吁教师了解“文化回应数学教学”的四个关键：一是提供文化关联的教学内容；二是进行文化适切的教学组织；三是生成文化理解的教学目标；四是倡导文化包容的教学评價。［5］为了给教师实践“文化回应数学教学”提供方向和抓手，本文将进一步廓清其内涵及主张。

一、 “文化回应数学教学”的内涵

“文化回应数学教学”作为“文化回应教学”理念在数学学科中的应用，是指在了解学生文化背景和已有经验，掌握学生学习与认知风格的基础上，将数学知识所承载的文化背景、文化差异、文化思维方式乃至独特的文化价值观纳入数学教学过程，从而赋予数学教学以文化情境和文化意义，增强学生在数学学习过程中的文化适应性和文化理解力的教学理念。具体而言，“文化回应数学教学”包括对数学的文化属性与学生的文化特质进行回应，主张将数学知识的文化属性与学生自身既有的文化经验、所处的文化背景进行联结，在利用文化资源的同时，顺应学生的文化心理，实现数学学习的文化参与，以此促进学生的数学学习，如图1所示。

其一，回应数学的文化属性，利用文化资源。文化是数学的基本属性。数学既是人类的一种文化现象，又是人类文化的一种形式，它是由各种实践活动发展而来的。不同文化产生与发展的数学在符号表征、思维实践、社会功用以及价值观念等方面，都深深地打上了文化的烙印。因此，回应数学的文化属性，一是回应数学的符号表征，引导学生理解不同文化传统所孕育出的符号表达，将数学放入与其他文化的关系中思考其产生的过程，并找出不同符号表征下数学本质之间的内在关联，为学生联结起多个理解数学知识与思想方法的通道。二是回应数学的思维实践，引导学生关注不同文化传统下数学知识中蕴含的丰富思维实践过程与多元样态，让学生能够基于多个视角感知与理解数学的基本思想，实现对数学的深度体认。三是回应数学的社会功用，引导学生真正能用数学的眼光审视与分析现实生活中的问题，并尝试改变与行动，鼓励每一位学生成为现实情境问题解决的贡献者，而不只是一个旁观者。四是回应数学的价值观念，理解不同文化背景对数学价值观念中数学重视程度的差异，开展数学教育背后的价值教育。

其二，回应学生的文化特质，顺应文化心理。教学不可能是文化无涉的知识传递行为，教学中的学生本身是不同文化样态的负载者，既有的文化样态特质会对其学习生活产生至关重要的影响。［6］在不同的文化体系中生活，个体也因此会获得不同的心理能力。不同文化背景下学生的学习特征是有差别的，具体表现在语言符号、行为方式、认知风格以及价值观念等方面。由此，回应学生的文化特质，一是回应学生的语言符号，将不同文化背景下学生所携带的语言符号资源更加有效地转化到数学教学中去，从而实现学生所携带的文化与知识所承载的文化相遇和互动。［7］二是回应学生的学习行为方式，重视学生行为背后的文化意涵，以及母文化在学生数学学习过程中的作用，提倡教学以学生的文化脉络为基础。三是回应学生的认知风格，深入了解与把握不同文化群体学生的数学学习与认知风格，理解影响学生的文化、社会和家庭等背景，以及它们与数学教学的关系，并在此基础上选择与学生数学学习与认知风格相适应的教学方式。四是回应学生的价值观念，规避学生在数学学习过程中存在的价值观念冲突，将数学教学的价值观念与学生数学学习的价值观念相结合，以促进学生的数学参与。

二、 “文化回应数学教学”的基本主张

“文化回应数学教学”肯定文化在学生数学学习中的重要价值，创造一种能够更深层次地与所有学生的经验建立联结的学习环境，帮助学生在数学学习的过程中建构属于自己的真实意义空间，以获得对数学知识的理解与建构。［8］具体而言，“文化回应数学教学”有如下三个方面的基本主张。

（一） 让学生在文化关联的情境任务中参与数学学习

文化为学生提供了一种自然的方法来获得数学概念理解的框架，每个学生的文化背景、世界观都是独特的经验，这些经验可以纳入数学教学，帮助学生学习数学。将数学教学与学生的已有经验和文化实践相联系，避免学生的数学学习进入强人所难的先验逻辑形式，让学生在文化关联的情境任务中参与数学学习，是“文化回应数学教学”的第一个基本主张。通常意义上，“文化回应数学教学”注重为学生提供文化关联的情境任务，在挖掘数学知识负载的文化特质及其育人功能的基础上，将学生的数学学习与学生既有的文化经验联系起来，以降低学生参与数学学习的门槛，提升学生参与数学学习的积极性。

其一，注重从文化的视角理解数学的发生与发展，挖掘其中的数学文化元素及思想。在教学实践中，教师要以“局内人”的视角，深入分析不同文化传统和日常活动中的数学元素与数学活动、使用数学知识的方式，以及文化实践活动中所蕴含的数学基本思想，提升数学教学的文化吸引力，消解学生在数学学习过程中的疏离感。例如，教师可以从中华优秀传统数学文化、学生日常的文化活动以及现实生活中的真实性问题等方面挖掘数学文化元素与数学基本思想。

其二，把握学生数学学习的文化特性，将学生的数学学习置于他们的历史与文化传统中，让学生的学习过程是一种文化脉络支持下数学意义的建构与创生过程。［9］教师要清晰地认识到：学生作为独特的个体，背后都有着家庭和同伴的“文化影子”；每位学生在成长过程中，都发展了一组独特的数学知识和数学认知资源，这些知识和认知资源由学生所处的文化、社会、认知和物理环境的相互作用塑造而成。同时，在教学实践中，教师要从民族、习俗、语言、生活背景以及包括家长在内的重要他人等角度，深入剖析学生学习的文化基础，寻求与理解不同文化背景的学生在数学学习中的文化传统，并探索这些传统对学生数学学习的积极之处，把握学生数学学习的文化特性，设计促进学生数学参与的情境任务。

（二） 让学生在文化适切的课堂组织中建构数学知识

学生数学认知发展的过程是文化可塑的，日常文化实践组织和塑造学生数学思考、记忆以及数学问题解决的方式。本质上，学生的社会、文化生活与他们的数学理解能力发展相互交织，学生的数学认知能力是在个人参与日常文化实践的过程中自然形成与发展的。考察与捕捉不同文化背景的学生理解数学意义的多种方式，让学生在文化适切的课堂组织中建构数学知识，是“文化回应数学教学”的第二個基本主张。通常意义上，“文化回应数学教学”强调回应不同文化背景学生的学习参与偏好，以符合文化的方式进行课堂组织，让学生能够在他们的社会和文化世界中认识和重视数学，并获得有意义的数学。

一方面，注重为学生提供多样化的课堂参与结构，让学生获得数学知识建构的多元化通道。不同的课堂参与结构能够打开学生适应数学课堂、参与数学学习以及进行数学知识建构的更多可能性。在教学实践中，教师要为学生提供独立思考、同桌交流、小组合作讨论、合作问题解决、全班集体讨论等多种参与结构，同时要引导学生使用多种表达模式（口头和书面）和符号系统（表格、图形与实物等），分享（解释、论证等）自身的数学想法，以充分获得数学知识建构的机会。

另一方面，强调提供充分表达与交流的话语空间，营造贴近学生文化背景的话语互动结构以及进行数学知识建构的话语互动氛围。社会文化理论视域下，数学学习被视为一种涉及共同体的话语实践活动，丰富的话语实践是学生建构、理解数学知识的基础。在教学实践中，教师需赋予学生权力，重视学生在数学学习中的贡献，包括那些不成熟的数学观点或数学迷思，让所有学生都能积极卷入高水平的数学交流与实践。例如，教学“有理数的加法”时，可以组织开展贴近学生日常生活的“摆棋子”游戏（其中，白色棋子代表负数，黑色棋子代表正数），让学生在小组合作探究中，通过动手操作、语言描述、列出相应的数学算式、小组汇报等学习活动，充分经历由现实表征到符号表征再到符号化的过程，实现有理数加法算法与算理的水乳交融。

（三） 让学生在文化体验的探究过程中深度理解数学

数学是在文化环境中诞生和发展出来的。没有文化背景所提供的视角，就不可能深入理解与把握当今数学的内容和状态。正如怀尔德所言：“只有承认数学的文化基础，才能真正理解数学的本质。”［10］缺乏文化浸润的数学知识，似乎“与人类生活环境毫不相干”，更可能“变得艰涩，难以接近”。［11］将数学内容赋予文化的意义，让学生不满足于简单地记忆几个公式、几条定理等，而在文化体验的探究过程中深度理解数学，是“文化回应数学教学”的第三个基本主张。数学知识具有文化属性与文化依存性，不仅是一种文化符号，而且是文化的重要载体，承载着特定的文化意义和文化精神。在教学实践中，教师要让学生感受到数学学习是一场体验性的文化之旅，潜移默化地接受数学文化意义的熏陶，并在这一过程实现对数学的文化性理解。通常意义上，学生在学习过程中对数学的理解是存在发展层级的：随着学习经验的不断更新与发展，对数学知识的理解会更精准与深入，会相继经历经验性理解、形式化理解、结构化理解和文化性理解等四个发展阶段。［12］

“文化回应数学教学”倡导教师尽量避免数学知识的教科书化，而让学生在数学文化脉络中学习与探究，体会数学语言（文字、符号等）背后的深刻文化内涵，在文化体验的探究过程中实现文化与思维的深度融合，从而获得对数学的文化性理解。例如，教学“二项式定理”时，不能仅停留于让学生记住二项式展开公式，而应通过《九章算术》中的开方问题、蒙特摩尔的筹码问题和牛顿广义二项式定理，引导学生在体验二项式定理发生与发展的文化脉络中深度理解二项式定理。值得注意的是，在文化体验的探究过程中，引导学生切身体会数学知识背后火热的思考、数学知识形成与发展的文化脉络以及数学与社会发展的内在关联，帮助学生实现对数学的文化性理解，形成数学文化品格，尤为关键。

参考文献：

［1］ 裴新宁.提质增效的关键在于改变学习方式［J］.人民教育，2022（1）：29-32.

［2］ 科拉·巴格利·马雷特，等.人是如何学习的II：学习者、境脉与文化［M］.裴新宁，王美，郑太年，译.上海：华东师范大学出版社，2021：142.

［3］ 郑毓信.文化视角下的教育：四个重要论题——“数学教育杂谈之六”［J］.教育研究与评论，2022（8）：7-13.

［4］ G.Gay.Culturally Responsive Teaching：Theory，Research and Practice ［M］．New York：Teachers College Press，2000：14-31.

［5］ 张维忠，丁福军.走向文化回应的数学教学［J］.中学数学月刊，2022（4）：1-3.

［6］ 程良宏，刘利平.课堂教学中学生的文化身份差异及其体认［J］.南京师大学报（社会科学版），2019（2）：62-71.

［7］ 靳伟，裴淼，董秋瑾.文化回应性教学法：内涵、价值及应用［J］.民族教育研究，2020（3）：104-111.

［8］ 丁福军，张维忠.民族地区数学教学中文化回应的内涵、价值及策略［J］.当代教育与文化，2023（3）：89-95.

［9］ 唐恒钧，李婉玥.指向核心素养的小学数学文化主题活动及设计要点［J］.浙江师范大学学报（自然科学版），2021（4）：475-480.

［10］ 刘鹏飞，徐乃楠，王涛.怀尔德的数学文化研究［M］.北京：清华大学出版社，2021：45.

［11］ 洪万生.从李约瑟出发：数学史、科学史文集［M］.台北：九章出版社，1990：12.

［12］ 吕林海.数学理解性学习与教学：文化的视角［M］.北京：教育科学出版社，2013：61.