巧用v-x图像解2023年新课标卷理综物理压轴题

刘 刚

(山西省实验中学,山西 太原 030002)

2023年高考新课标卷理综第26题引发了笔者的兴趣,原题如下.

例题.一边长为L、质量m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上.宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图1(a)所示.

图1

(1) 使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场.运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小.

(2) 在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图1(b)所示.让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场.运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好.求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量.

可以证明:做直线运动的质点如果其合力与速度大小成正比,则这个质点的速度随着空间位置坐标一定是均匀变化的,画出的速度随空间位置坐标变化的函数图像(v-x图像)一定是一次函数,这样的运动不妨称作“另类的匀变速直线运动”.简单证明如下.

本题中,分析易得,线框在磁场中运动时受到的合力(安培力)与其速度大小成正比,所以线框做的是“另类的匀变速直线运动”,分析如下.

第2阶段是从刚好完全进入磁场到即将出磁场,此阶段中通过线框的磁通量不变,根据法拉第电磁感应定律线框中的感应电流为0,线框不受安培力,做匀速直线运动.

图2

第(2)问初步分析,金属线框的运动依然分为类似第(1)问3个阶段.作电路分析时要注意:不计电阻的金属导轨会将金属线框上下两个边上的电阻短路.

图3

图4

图5

借助v-x图像可以将复杂的运动过程形象生动地展现出来,对于学生物理思维的提升和科学素养的发展大有裨益,我们在平常教学中可以积极探索使用.