定量验证与探究变速圆周运动向心力的创新实验设计及应用

林美娟 罗雯姝 冯卓宏,2

(1. 福建师范大学物理与能源学院,福建 福州 350117;2. 福建师范大学物理学国家级实验教学示范中心,福建 福州 350117)

物体做圆周运动的条件及其向心力是高中物理力与运动的重要组成部分,是帮助学生进一步掌握力与运动的相互关系、拓展对运动多样性认识的重要内容.[1]在新高考评价体系提出的“四层”考查内容和“四翼”考查要求导向下,向心力知识与生活情境相结合,成为相关知识的考查试题.[2]如2019和2020年,江苏高考就分别考查了摩天轮和鼓形轮情境下的动力学问题,[3]2020年第37届全国中学生物理竞赛预赛试题考查了球磨机研磨矿石的生活情境,既立足于高中知识,又进一步延伸知识应用能力.[4]生活中常见的飞椅转动、火车转弯以及宇宙飞船或天体绕行等曲线运动都涉及到向心力,掌握好向心力并分析、总结其影响因素及效果对帮助学生构建相关物理观念起到重要作用.[5-7]在教学实践中,教材编写者及一线教师针对课程标准要求提出探究向心力的不同方案,其中,选择轻质细绳作为连接物的方案被多数一线教师采用. 2019年人教版和鲁科版高中物理必修第2册中介绍两种便捷的定性探究方案.[8,9]张艺馨等人则在机械能守恒定律验证装置的基础上实现了竖直面内特定位置的向心力公式验证.[10,11]蔡俊龙等利用定滑轮和高速轴承转环的作用,将水平的向心力转换成竖直方向从而定量测量向心力的大小.[12,13]然而,这些方案无法实现转动半径、物体质量以及转动角速度等的灵活控制或任意位置向心力的实时定量测量,还存在继续优化的余地.

随着传感技术的发展与普及,数字化传感器逐渐被人们引入到中学物理教学中,实现了动力学、电磁学及热力学等相关知识的定量验证.[14-17]为了实现更好的教学演示和探究效果,进一步剖析圆周运动的动力学过程,本文设计新型的向心力验证探究仪.该验证探究仪以转动传感器为转动轴心,通过轻质细绳连接带有无线力传感器的运动小车,定量测量水平圆周运动过程中细绳拉力及物体转过角度和角速度,并通过控制运动初速度、转动半径、运动物体质量等方式,实现任意时刻、任意状态下相关物理量的定量测量及向心力理论公式的验证.在此基础上,分析变速圆周运动的动力学过程,准确测定小车所受摩擦力大小.该验证探究仪不仅能够帮助学生高效地理解向心力的产生及其影响因素,也有助于促进学生思维拓展.

1 仪器介绍及原理分析

自制向心力验证探究仪实物如图1所示,以边长为1 m的正方形亚克力板①为运动平面,下方有4个圆形支撑脚,采用PASCO的CL-6538型转动传感器②作为转动轴心,长度c为0.11772 m、质量m为0.26040 kg且近似均匀分布的长方形小车③(可变负载)作为运动物体,其主体为带有测力金属钩PASCO的PS-3202型无线力传感器④,并在底部装有尼龙万向轮以减小摩擦力,力传感器与转动传感器的测量精度分别为0.1 N和0.09°,长度为l且线径较小的轻质细绳⑤的一端与转动传感器三级滑轮的螺栓相系并紧固,另一端与力传感器的测力金属钩系紧,以确保转动传感器与小车质心同步转动且能够准确测量细绳拉力.平面右下端安装有可调起点的压簧⑥与滑轨⑦的组合体,能够通过改变压簧形变量或滑轨位置来提供不同运动初速度或转动半径.为了准确标定运动半径及运动轨迹,在亚克力板的下方贴有刻度尺及不同半径的圆纸条.

图1 向心力探究仪实物图

当小车以角速度ω在水平面内以特定半径r做圆周运动,其在运动过程中受到重力mg和亚克力板的支持力N以及摩擦力f和细绳拉力F(即小车圆周运动向心力)的作用,如图1所示.由于实验中力传感器的尺寸不可忽略,在认为其为匀质物体的前提下,按照质心运动定律,小车的转动半径r=l+c/2.实验时,调节轻质细绳的长度来改变转动半径,调节压簧形变量改变小车的初始速度,在小车上增加金属小球来改变小车质量,利用PASCO数字化信息采集系统实时测量小车运动过程的向心力大小F测、角速度ω和转动角度θ,设置通用采集频率为10 Hz.

2 实验结果及分析

2.1 向心力公式的实时定量验证

小车做圆周运动过程中,当m=0.2604 kg,r=0.3450 m时,测量所得某一段时间内细绳拉力及转动角速度、角度的结果见表1,其变化规律如图2所示.可见,随着时间的增加,角速度ω(t)呈线性减小的趋势.这是由于滑动过程中的摩擦力造成的.同时,小车转过角度的增加量逐渐减小,也能够证明小车沿着圆周方向做减速运动.随着角速度的减小,所测得的细绳拉力F测也呈现减小的趋势,利用相关参数以及ω(t)数据计算得到小车做圆周运动的理论向心力F理,如图2(a)所示.实验过程中测得的向心力大小F测与理论值F理的数值较为吻合,最大相对误差δF仅为3.8%,证明本实验仪能够实现小车做圆周运动时任意位置、任意时刻向心力的准确测量.

表1 圆周运动过程中各物理量测量结果及比较

图2 运动过程中转动角度θ、角速度ω和拉力F测的实时测量数据

为落实高中物理课程标准,进一步探究小车做圆周运动时的角速度、运动半径以及小车质量对向心力大小的影响.选取特定实验条件,依次研究不同角速度ω、运动半径r以及小车质量m的情况下向心力大小F测的变化趋势及其相互关系,如图3～图5所示.

图3 m=0.2604 kg,r=0.3450 m时,F测随ω2变化情况

图4 m=0.2604 kg, ω=6.836 rad/s时,F测随r变化情况

图5 r=0.345 m,ω=6.836 rad/s时,F测随m变化情况

由图3～图5可知,向心力大小与角速度的平方、运动半径以及小车质量均呈正比例函数关系,各个曲线的拟合相关系数R2均在0.999以上,斜率与相关参数乘积基本一致且截距均为0,较好地验证了向心力公式.可见,利用该验证探究仪可以实现对向心力大小影响因素的探究,提高中学物理课堂的教学深度.

2.2 变速圆周运动的动力学分析

实验过程中,运动小车始终受到摩擦力作用,利用表1中部分数据拟合得到角速度或转动角度与时间的关系曲线,如图6所示.由图6可知,转动角度θ(t)拟合得到的二次项系数(即角加速度β的一半)为-1.610,角速度ω(t)拟合得到的斜率(即β)为-3.241,通过两者计算得到的角加速度基本一致,说明了摩擦力对其两者施加影响的一致性.利用转动角度与时间的拟合数据,计算得到摩擦力大小f=mrβ=0.2892 N,本实验方案可作为曲线运动情境下摩擦力测量的一种较为简便的方法.

图6 转动角度θ、角速度ω和时间t的拟合曲线

在本实验中,由于被细绳所束缚,小车做圆周运动,其受到的摩擦力大小始终不变,而向心力随着角速度平方的减小而相应减小,如图3所示.运动开始瞬间,给小车施加与细绳方向垂直的初速度,小车由于惯性做直线运动,这使得细绳被拉伸而产生与速度方向垂直的拉力,并改变小车的运动方向.由此说明,在本文的实验条件下,圆周运动是细绳为了阻碍小车做直线运动的作用效果,向心力是细绳拉力的体现,向心力的大小受到小车运动速度的影响.这个结论对进一步阐述向心力概念,帮助学生理解向心力起到促进作用.

3 结论

本文基于数字化传感器设计并自制了向心力验证探究仪,能够对运动初速度、运动半径及小车质量进行定量调控,在此基础上,实时测量小车在做圆周运动过程中的向心力及其转动角速度随时间的变化情况,实现了全过程、非特定位置的向心力公式定量验证.同时,分析了变速圆周运动过程中小车的动力学过程,准确测定物体在做圆周运动时所受摩擦力大小,为实现复杂情境下摩擦力的测量提供参考,最后,从受力分析及角速度对向心力的影响效果角度阐述了圆周运动向心力的基本概念.

该仪器的设计方案以相关物理量的直接测量为出发点,目标明晰,操作简单,具有实景化、定量化和数字信息化等特点,提高了实验的科学性和严谨性.同时,相关物理量的改变范围丰富,自主性强,为学生提供了自主探究的实践平台,能更好地激发学生的探究兴趣,帮助学生进一步理解向心力的概念和效果,有效掌握圆周运动的动力学知识.将该仪器应用于教学实践,有利于培养学生借助现代化信息手段建立模型、设计方案、探究实践,并进行数字化信息采集和分析及规律总结的综合能力,为落实学科核心素养培养方针提供良好载体.