小学数学结构化教学的策略

陈华忠

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）要求把小学数学课程内容进行结构化整合。“结构化教学”是一种教学方法，也是一种教学理念。结构化教学包括知识的结构化、学习方法的结构化以及思想方法的结构化。教师可以聚焦知识本质内涵，追溯知识本源，关注学习过程，领悟数学思想方法，迁移数学活动经验来进行结构化教学。通过结构化教学，教师要让学生的学习从零碎走向系统，从单一走向整体，从肤浅走向深度，从而提升终身学习能力。

结构化教学是指从数学知识结构和学生的认知结构着手，深入挖掘知识间的内在联系，并将学生已有的知识碎片进行归纳与整合，展现知识的整体结构。结构化教学要求教师立足于数学知识整体，把握知识之间的联系，抓住问题，引领学生进行数学学习活动。为此，教学时，教师应从结构化的视角来审视教学内容，采用结构化的思维方式与学习方法，提高学生的学习能力，培养学生数学核心素养。

一、基于教材内容的结构化，帮助学生整体把握知识

“新课标”明确提出：“数学知识的教学，要注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受知识的整体性。”为此，数学结构化教学要采用由“点”连“线”、由“线”成“面”、由“面”成“体”的方式，帮助学生厘清知识脉络，促进学生掌握所学知识。

1.由“点”连“线”，厘清知识脉络

按照当前小学数学教材的内容编排，其中大部分数学知识的学习过程是呈螺旋上升的，遵循了学生的认知规律。与此同时，如果教师仅就教材中散落的知识点进行讲解的话，学生对知识的理解往往只是片面的，是没有生长性的。在学生初次学习时，教师应尝试为其之后的拓展埋下伏笔，通过沟通前后知识之间的联系，引导学生联系知识结构，逐步培养学生的整体意识。例如，在教学“与运算相关的知识”时，四则运算是小学生要掌握的一个重点知识，而运算的对象又分为整数、小数、分数等。在教学过程中，教师可以由四则运算这一要素，向外发散，将整数、小数、分数等进行联系，通过调换题目类型，替换题目元素，让学生以多元化的视角去分析四则运算。对计算方法进行归纳总结，也是使学生对所掌握的运算模式进行构建的过程的过程。学生只有把技巧和方法真正运用到计算中，才能提升数学运算能力。为此，教师可以引导学生对比分析两位数乘一位数、三位数乘一位数、四位数乘一位数的计算，帮助学生构建出属于自己的计算模型。这样，既增强了学生的自我反思能力，促进了数学计算能力的提高，又提高了计算的正确率。

2.由“線”成“面”，构建知识网络

结构化教学的目的是促使学生构建知识网络，把握整体知识结构。当知识主线梳理出来后，教师还应该引导学生尝试将不同的知识丰富起来。在教学“数与代数”这部分内容时，“数的认识”在整个小学阶段是贯穿始终的，按照不同的年级被安排在不同的单元里。如认识整数的知识，一年级有“10以内数的认识”“11～20数的认识”“认识100以内的数”，四年级有“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”，这些内容实际上都可以按照“数的意义和组成—数位—数的读写—数的大小比较”认识模式进行教学。随着数的不断变大，教师要引导学生从整体上感知知识，并将数的概念及其逻辑结构在适当时机呈现，丰富学生对数的认识，使学生构建更加牢固的知识网络。

3.由“面”成“体”，理解知识本质

我们在进行数学知识的讲解时，不能只是片面的教学，而要注意数学知识的拓展和联系，把部分知识点融入大的知识框架中，注意知识间的构局和联系，一定要把碎片化的知识融入主体当中，让学生学习数学知识的整体。在小学数学教学中，教师要让学生触摸数学知识的本质。在小学阶段，“数的运算”是贯穿始终的。教学时，教师要使学生通过沟通交流，在头脑中形成数的整体结构。例如，除法可以用于沟通分数、百分数、比例、比、小数之间的关系。在教学除法、分数和比的意义时，教师可以理解转化思想，引导学生借助三者之间的区别和联系，形成数学模型意识，将知识由单个点串联成线，构建丰富的知识体系。这样学生对知识的认识就不仅停留于浅尝辄止，更多的是对知识本质的理解，同时也为学生的数学结构化学习打下了扎实的基础。又如，五年级上册第一单元“小数乘法”与第三单元“小数除法”，六年级上册第一单元“分数乘法”与第三单元“分数除法”，都可以将小数乘法与除法、分数乘法与除法整合在一起进行教学，让学生的数学学习更加系统，这样有利于帮助学生建构知识体系。

二、基于学习方法的结构化，帮助学生掌握学习策略

在小学数学教学中，教师要根据教材中数学知识编排的模块化特点，从单元的视角审视知识结构与学生认知结构的关联，聚焦方法联系，帮助学生把同一单元前后课时的知识或不同年级的知识联系起来，培养学生的学习能力。

1.由异到同，提炼解题方法

在“解决问题”教学中，学生往往会在学习过程中形成特定的步骤，这也是学习方法结构化的过程。如“解决问题”这类课型，虽然低学段和高学段采用了不同的表述方式，但都是按照固定的“三部曲”展开教学。第一，低学段的“知道了什么”和高学段的“阅读与理解”，教师都可以通过问题“从题目中你们得到了哪些数学信息”培养学生收集与梳理数学信息的能力。第二，低学段的“怎样解答”和高学段的“分析与解答”，教师一般会引导学生借助画图的方法来分析数量关系，帮助解决实际问题，只不过低学段通常画的是形象的直观图，高学段则是借助线段图等来分析题目的数量关系。第三，低学段的“解答正确吗”和高学段的“回顾与反思”，目的在于培养学生的反思能力。这个环节绝不能仅仅等同于检查对错，教师应引导学生经历解决问题的整个过程，获得解决问题的基本方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。

2.由分到合，提升迁移能力

不同的数学知识体系适用于不同的知识场景，将知识由分到合，通过剖析知识特性来强化学生的知识迁移能力，是教师必备的能力。教学中，教师可以从某类题型展开教学，引入该类题型的不同解法，让学生分析不同场景下所适用的解题方式，来帮助学生区分不同知识体系，以结构化思维审视剖析各类问题场景，提升学生的知识迁移能力。例如，两位数乘两位数在小学阶段基本上是采用竖式乘法来进行问题解决的，教学时，教师也可以采用算数法解决这个问题，在解决“分位乘”问题的过程中，也会用到一定的加法运算和个位数相乘计算，即17×12。以算式方法计算，可以变为17×10+17×2=（ ）。在这个过程中，加法和乘法就进行了结合。相比于竖式乘法，该类乘法的运用更容易让学生理解，也与解决问题的联系更为紧密。在将两位数乘法与个位数乘法和加法结合的过程中，教师还要让学生分清不同的乘算、加算法则适用的不同场景，通过单个或多个具体的题型对知识内化的过程中进行剖析分解，将知识点由分到合进行深层次的剖析，加深学生对知识的理解和认识，帮助其构建、完善知识体系。

3.由散到整，建立知识体系

小学数学涉及的知识结构相对偏少，大多数的分散知识点都可以整体看待，教师要引导学生架构以单元为基础的知识体系，将其延伸至学习目标和学习内容中。教师要将不同阶段的教学内容由碎片变为整体，观察每一个知识点的源头与变化，将相关知识点纳入学生的知识经验当中，实现新旧知识的融合。为此，教学中，教师可以尝试将知识与学生生活进行联系，以列式子、构图、列举、假设等不同的方法来解决问题。例如，在教学“分数的意义”时，对于分数这个问题，总会提到一个概念，那就是“单位1”，在不同的问题场景当中，“单位1”会随着题干的变化而变化。教师可以将其延伸到生活中，让学生强化知识的认知，立足知识本质，结合实际问题积累经验，逐步将知识体系中的分散元素归纳为一个整体，形成特定认识，进而建立知识体系。

三、基于数学思维的结构化，帮助学生提高学习能力

在数学教学中，让学生充分感悟数学思想，体会数学思想方法的精妙，是数学课堂教学追求的目标。结构化教学中求“同”的思想，可以让数学课堂教学有更多的求同存异、异中求同，努力提升學生结构化数学学习能力。

1.同中求异，感悟比较思想

结构化教学目的是促使学生养成结构化的思维方式，在教学中，教师应善于应用结构化的思维方式来进行教学设计，引导学生进行结构化学习，形成结构化学习能力。在解决问题时，尝试在相同思路中求突破，在相同的方法中拓展，寻求在相同的模式中找差异，让学生渐渐察觉解题思路的细微差别，另辟解题蹊径，大胆创新思考模式。这样可以帮助学生形成数学思维方式，感悟数学中的比较思想。例如，在教学“认识一个整体的几分之一”时，教师先出示一个桃子，让学生指出它的[12]；再出示一盘桃，也让学生指出它的[12]。然后引导学生比较两个[12]有什么联系和区别。学生发现，前者是一个物体的[12]，而后者是一个整体的[12]，但都是平均分成两份，这样的一份都是[12]。通过这样的比较，可以帮助学生拓展思路、探索规律，让学生更深刻地认识事物及其相互关系，帮助学生了解其中的含义。虽然都是[12]，但是它们所表示的意义不同，同中求异，让学生感受数学的比较思想。

2.异中求同，感悟归纳思想

数学学习不只是学习技巧，更重要的是学习这些知识背后所蕴含的数学思想方法。在小学数学教学中，教师不仅要会从相同中寻找细微的差别，还要会在看似不同的解题思路中寻找相同之处。比如，在教学“梯形的面积计算”时，学生已有平行四边形、三角形的面积计算公式推导经验。所以，在梯形面积计算公式推导时，教师可以大胆放手让学生运用已有经验，通过变换、转化，将梯形转换成已学过的图形来计算面积。这样，学生在自主探究过程中迁移知识，形成过程性结构化思维方式。教师适时进行点拨引导，让学生了解并掌握发现探究的过程性结构，使学生自觉迁移运用到今后的探究学习之中。学生只有学会知识的迁移，才能主动建构自己的认知结构。

（作者单位：福建省福清市教师进修学校 ）