“绘”数学 促思维——在教学中渗透画图策略

浙江杭州市余杭区良渚七贤小学（311100） 陈艳飞

小学低年级的学生抽象思维、逻辑分析能力还不够成熟，需要逐步培养和提升。笔者在教学中发现，学生在解决问题的过程中，面对繁杂的文字或者遇到较抽象的题目，时常会出现题意理解错误、解题思路不清晰等情况。这些情况长期不解决，会使得学生学习的主动性降低、学习兴趣减弱、学习能力下降。学生的学习应该是生动活泼、主动且富有个性的过程。因此，教师在教学中可巧用画图“绘”数学，帮助学生明确概念、理解题意、厘清逻辑关系、厘清数量关系、明确解题方向，从而得出解题策略，让学生能站得高看得远，数学思维更上一个台阶。

一、研究背景及现状分析

在数学的学习中，数形结合能将抽象复杂的问题具体化、形象化，使得学生在解题时思路更加清晰，提升学生的解题能力。笔者就学生解题时的画图情况进行调研，采取分层抽样方式对执教学校的一至三年级学生进行抽样调查，等比例选取了一至三年级共125 名学生发放问卷（如图1），收回问卷120 份，回收率大于95%，调研数据具备参考价值。调查统计结果见表1。

表1 调查结果统计表

图1 调查使用的问卷

根据调查结果可以发现，大部分学生的画图解题意识较薄弱，认为画图并不能帮助自己解决问题，觉得画图烦琐费时；还有学生觉得画图会显得自己对知识理解得不够好，久而久之就不喜欢画图了；只有少数学生认为画图能够帮助梳理数学信息、厘清题意、提取关键信息、简化问题，从而提高做题的效率。

画图解题的过程需要学生多种感官的共同参与。运用画图简化问题，将一些文字描述直观呈现，需要从抽象的问题中概括问题的本质，这个过程需要学生长期的经验积累。调研结果显示，导致学生不喜欢画图解题的主要原因有：学生接触画图解题的例题较少，掌握的画图策略较少；学生的主动意识不够，平时没有养成画图习惯；学生的抽象思维能力有限，不能运用画图将问题直观化；学生未能找到题型与画图的联系，缺少画图技巧，使得画图作用不大。

二、运用画图策略提升学生解决问题能力的实践与研究

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）提到，“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯”“建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型”“利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路”。画图与几何直观联系密切，运用画图能搭建形象思维与抽象思维的桥梁，“以形助数、以数解形”形成数形结合，运用画图策略将抽象的概念内涵、数量关系、数学规律可视化，将复杂的问题简单化，可提升学生解题的成就感，增强学生学习数学的自信心。小学阶段，学生的学习是一个循序渐进的过程。在日常的教学中，教师应不断渗透画图意识，注重培养学生的画图习惯，提升学生运用画图方法解决数学问题的能力，促进学生数学思维的发展。

1.形成意识，运用画图策略解决排序问题

在小学低段数学教学中，学生主动画图的意识比较淡薄。大多数学生面对题目时往往是看着题目空想，当遇到文字较多、题意较难理解的题目时也只是多读几遍题目，这样，学生容易出现思路不清、逻辑混乱等情况。长此以往，学生会逐渐失去学习这类题目的信心，削弱学习数学的兴趣。对此，如果教师换个思路，在平时的教学中不断渗透画图意识，在教学过程中引导学生将复杂的文字内容转换为直观的图形，培养学生画图能力，帮助学生体会画图解题的便捷，使学生乐意画图，进而提升学生画图的主动性，这类问题自然也就迎刃而解了。

【例1】教学问题：“12 个小朋友排成一排，从左往右数，小明排在第7，小云排在第11，小明和小云之间有几个小朋友？”

这个问题对于一年级的学生来说，直接通过思考得出答案是比较困难的。如果教师平时教学这类题型时常引导学生画图分析，那么学生看到这道题就会想到通过画图（如图2）直观表示出12 个小朋友的位置关系。当学生学会通过画图解答这个问题后，之后再遇到类似的问题自然就会选择用画图策略进行解答。

图2 画图表示例1问题中的位置关系

2.培养习惯，运用画图策略解决图形周长问题

画图能够有效地突出解题线索，直观展示计算推理过程。培养学生的画图习惯，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

【例2】教学问题：“（1）用两个完全一样的正方形拼一个长方形，长方形的周长比每个正方形多12 厘米。每个正方形的周长是多少厘米？（2）张大爷打算用篱笆围一个长方形果园，长10米、宽6米，其中一边靠墙，需要多少米的篱笆？”

对于这类习题，抽象思维能力较弱的学生容易思路混乱，产生畏难情绪，但是，如果运用画图来解就能很直观地得出结果，如图3、图4。

图3 学生运用画图解例2题（1）的过程

图4 学生运用画图解例2题（2）的过程

运用画图策略帮助学生拓展解题思路、梳理步骤、明确逻辑关系、提炼过程，学生能够通过画图发现解题思路，找到图形周长之间的关系，提出自己的思考。这有利于学生主动性思维、抽象思维的培养，有助于学生在探索画图解决问题的过程中初步形成几何直观和推理意识。

3.提升能力，运用画图策略厘清数量关系

喜爱画图是小朋友的天性，在数学学习中巧用画图，不但能增加学生学习的兴趣，还能进一步激发学生内在的学习动力，促进学生主动学习。运用画图把复杂的问题简单化、烦琐的文字图像化、抽象的语言直观化，有助于提升学生解决问题的能力。

【例3】教学问题：“小华有39元钱，如果小红给小华14 元，那么他们俩的钱数就相同了，小红原来有多少元？”

面对这类赠予一定数量后求自身原来是多少的题型，如果学生读题后只是在脑海里想象过程，对题目逻辑关系的理解就容易出错，如果运用画图策略，解题思路就会更加清晰。

如图5，可知小华原来有39 元，加上小红给的14 元，就是39+14=53（元），此时小红也有53 元。求小红原来有多少钱，只需要把小红现有的钱加上14元即可，53+14=67（元）。

图5 用线段图厘清数量关系

4.感受价值，运用画图策略化繁为简高效解决实际问题

运用画图策略不仅能帮助学生厘清数量关系、明确概念本质、探究数学规律，还能化繁为简高效解决问题。通过画图，学生的多种感官能协同作用，对已学知识融会贯通，做到举一反三，学生通过图形能想到同一类题，还有这类题的解题思路和方法。

【例4】教学问题：“小红家、小丽家和学校在同一条直路上，小红家距离学校682 米，小丽家距离学校743 米。小红家距离小丽家多少米？有几种可能的情况？”

对于同一条直线上的三点之间的距离问题，画图更直观，如图6可明显得出要分两种情况。

图6 画图分析三点之间距离问题

【例5】教学问题：“喜迎新春，学校举行了写带‘春’字成语的比赛，小明写了5 个，小红写了4 个，小明和小红一共写出了多少个带‘春’字的成语？”

如图7，通过画图可以分析共同（相交）的部分是多少，不同的部分是哪些，帮助学生形成有序思考的数学思维。

图7 画图分析集合问题

对于集合类问题，可以画出类似的图形解答，提高学习的效率和答题准确率，使学生能举一反三，增强学生的自信心，提高学生学习的兴趣。

5.体会巧妙，运用画图策略将数学思维可视化

当学生面对难度较大的数学问题时，仅通过读题难以厘清思路且无从下笔。此时，教师积极引导学生用画图策略帮助理解，让学生深刻感受通过画图策略将抽象的难题变成“可视”的图形的过程，体会活用画图策略能将复杂的问题简单化、烦琐的文字图像化，帮助高效解决难题，进一步体会到画图的便捷性、重要性。

【例6】教学问题：“如果a+b=5，ab=4，求a2+b2的值？若a+b=9，a2+b2=65，求ab的值？”

对于这类题型，可巧用完全平方公式（a±b）2=a2+b2± 2ab解题，很多学生并不能理解这个公式的推理过程，在使用时容易混淆。学生需要对这个公式理解透彻并能灵活运用，如图8 所示，可以借助画图帮助学生理解、记忆，这不但有助于学生更好地使用公式，更有利于学生利用公式变形巧妙地解决类似的数学问题。

图8 借助画图理解完全平方公式

三、研究心得

教师要提高学生主动画图解题的意识，引导学生分析问题时可参考例题图形，在教学中潜移默化地渗透画图解题意识，注重学生画图解题能力的培养，重视画图策略的阶段性教学。

低段数学教材中的图形一般是实物图、情境图，图片为主文字为辅，可见对于低段学生的画图能力的要求是学生能用自己喜欢的图形表示题意并解决问题。

如何让学生喜欢上运用画图去理解题意呢？针对小学生的心理特点，在低段数学的教学过程中，为提升学生画图解题的主观意识以及培养学生画图解题的习惯，教师需要注意画图解题教学的趣味性，不要仅仅为了得到答案而画图，这样会使整个画图过程显得枯燥无味，而是要在画图中体现思维，这样的画图才是有意义的，让学生感受到画图的生动有趣，感受到数学源于生活，明白可以画图解决生活中的实际问题，从而帮助学生得到全面的发展。

教师渗透画图意识的同时需要及时对学生的画图策略给予恰当评价。教学低段学生时，可以引导学生在画图中增加自己喜欢的元素，让学生结合例题、生活情境等进行画图改造，形式可以多种多样。同时，对于学生的画图成果，教师也要及时给予评价，这有助于提升学生的画图积极性以及兴趣。评价方式可以多种多样，可以是教师的评价、同学的评价、自我的评价、家长的评价等。高效的评价可以强化学生的画图意识，有利于学生之间相互学习画图策略，帮组学生树立信心，促进学生积极发展。

学生的天性都比较喜欢“画”，学生将自己的理解、思考过程和思考结果通过画图展示出来，同时也将自己的数学思维体现出来。引导学生把数学画出来，可以通过画点子图、线段图、解题思路图、小报等，去理解和表达自己眼中的数学知识。让学生的思维可视化，有助于培养学生的数学思维。学生的“画”不仅仅是美术层面的画，更是学生带着数学思考的画。

由于小学低段学生缺乏画透视图、线段图、草图等的日常练习，画图经验不足，画图能力较弱。平时教师需要加强画图策略的渗透，可以布置一些画图实践作业，可以是手抄报、情境设计图、数学小游戏设计等，看看学生的创意，这对他们的思维是一种锻炼和启发。

学生在学习数学的过程中遇到难理解的问题时，巧用画图策略可以帮助拓展思维，进行思维上的突破，从而找到解题的方法。教师要认识到这一点，在教学过程中潜移默化地渗透画图策略，适当地采取奖励机制、游戏机制，让学生将画图当作一种好玩的游戏，还可以让学生根据自己的想法去设计主题为“生活与数学”的手抄报，结合画图进行题型归类整理，让学生乐于画图，从而培养学生的画图能力。

在低段数学的教学中，教师要结合教学目标，综合学生的实际情况，引导学生通过画图将题目以更加直观、简单的形式呈现，从而使学生感受到画图的实用价值，培养学生的画图习惯，提升学生运用画图解决问题的能力，帮助学生形成不同的思维模式和解题的思路。