审辩式学习：寻找像与不像的奥秘——“比的认识”教学实录与评析

广 东 深 圳 市 淘 金 山 小 学（518000） 官 兴 （执教）

广东深圳市罗湖区教育科学研究院（518020） 穆传慧 （评析）

【教学内容】北师大版教材六年级上册第69～71页“生活中的比”

【教学目标】

1.经历从具体情境中抽象出“比”的过程，体会引入比的概念的必要性，理解“比”的意义；能正确读写“比”，会求比值。

2.能利用“比”的知识解决一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛应用。

【课前游戏】

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？

生（齐）：喜欢！

师：那今天上课前，咱们先来玩个小游戏好不好？

生（齐）：好！

师：这个游戏的名字叫作“火眼金睛”。屏幕中间会出现一个人，如果你们认识他，就大声说出他的名字。不需要举手，抢答，看谁最快最准！准备好了吗？

生（齐）：准备好了！

（依次出示“变形”后的人物照片，学生猜人物的名字）

师：最后一张了，你们猜猜这是谁？

生（齐）：官老师！

师（出示官老师的卡通形象照片）：是我吗？我们一起来看看！

（有的学生看得出来，有的学生没有看出来）

师：没错，就是我！接下来，就由官老师和同学们一起上一节数学课。

【评析：审辩式学习理念认为，“乐而思、思而学、学而乐”是一个可解释的完整闭环，第一个“乐”是外部刺激，是激发动机。官老师设计的课前游戏使学生对教师产生了浓厚的兴趣，对学习内容充满了期待。“猜人物”的游戏更是跟接下来的学习内容高度相关，为新知的学习做了恰到好处的孕伏。】

【课堂实践】

1.创设情境，以问启学：照片相像的奥秘是什么

师：刚才猜官老师照片的时候，有的同学认出来了，有的同学没认出来。没有关系，接下来这张照片保证你们一眼就能看出来！（出示照片）

师：对，还是我！下面我把照片做一些有趣的技术处理，一起来看看是怎么变的。（出示图1：A图是变大，B图是压扁，C图是变小，D图是变瘦）

图1

师：如果我们把原来这张照片叫作原图，那哪张照片和原图比较像呢？

生1：A图和C图。

师：不着急，我们一个一个地看。A图像不像？

生（齐）：像！

师：B图呢？

生（齐）：不像。

师：C图呢？

生（齐）：像！

师：D图呢？

生（齐）：不像。

师：大家一致认为A 图和C 图比较像，而B 图和D 图不太像，是吗？都是由同一张照片变化而来的，怎么会有些像，有些不像呢？其中的原因、奥秘是什么呢？

【评析：“教教材”还是“用教材教”？与教材相比，本课呈现的情境更具有趣味性、现实感。教材用“淘气”这个卡通人物的照片作为素材，而本课是用授课教师自己的照片。一方面“化虚为实”，将虚拟的动画人物换成现实中的授课教师，情境更加贴近学生；另一方面“化静为动”，将教材中静态的图片换成动态的动画演示，增强了情境的趣味性，更容易引发学生的学习兴趣和求知欲。】

2.审视数据，探索奥秘：建构比的概念与意义

师：看来有些同学已经有了自己的看法。你们想不想自己来研究一下这几张照片？

生（齐）：想！

师：为了便于同学们研究，老师已经把照片印在了带有格子的学习纸上（如图2）。每个小格子的边长都是1 cm。在描述照片时，我们一般把竖着的这条边叫作照片的长，把横着的这条边叫作照片的宽。看一看原图，长和宽分别是多少？我们一起来数一数。

图2

（师生共同数出原图的长与宽）

师：四人为一个小组，数一数、填一填，特别是要通过算一算，看看为什么A图和C图像原图，B图和D图不像原图。

（学生分组积极讨论）

师：同学们的讨论非常激烈，很多小组都有了答案。请第一小组说说你们的发现。

生1：我们发现原图的面积是24，A 图的是96，C 图的是6，A 图的面积是原图的4 倍，原图的面积是C图的4倍；B图和D图的面积都是24。

师：你们小组是从面积的角度来发现照片相像的奥秘。你们小组认为照片像与不像的奥秘到底是什么呢？

生1：我们认为照片面积之间存在4倍的关系，所以像。

师：你们小组的意思是A 图和C 图的面积与原图的面积之间存在4倍的关系，所以像；B图和D图的面积和原图的面积一样，所以不像，是这个意思吗？

生1：是的。

师：其他同学有什么看法吗？

生2：如果把A图的长变成96，宽变成1，A图的面积仍然是96，但和原图就不像了。

师：对于生2说的，第一小组同意吗？

生1：同意！

师：第一小组是从面积的角度来揭示奥秘的。但通过刚才的讨论，我们发现，照片面积之间的倍数与照片像与不像并不存在直接的因果关系。

生（齐）：是的！师：那到底和什么有关呢？请第二小组说说。生3：和原图相比，A 图和C 图的长和宽都是扩大或者缩小相同的倍数，所以像。

师：那B图和D图呢？

生4：B 图和D 图是一条边扩大，一条边缩小，不是同时扩大或者缩小，所以不像。师：同学们能听明白吗？生（齐）：能！

师：可能有的同学还没有听明白，能不能结合照片的数据列个算式来说一说？比如说A 图和原图比较。

生4：A 图和原图相比，长由6变成12，扩大了2倍；宽由4 变成8，扩大了2 倍。列算式就是12÷6=2，8÷4=2。

师：B图具备这个特点吗？

生4：B图的长是3，3÷6=0.5；宽是8，8÷4=2。

板书：A图与原图 12÷6=2

8÷4=2

B图与原图 3÷6=0.5

8÷4=2

师：请结合黑板上的数据，把你们小组发现的奥秘再说一说。

生4：我们小组发现，如果长和宽同时扩大相同的倍数，照片就像原图；如果长和宽不是同时扩大或者缩小相同的倍数，就不像原图。

师：这一组同学是比较两张不同照片的长与宽。如果长和宽同时扩大或者缩小相同的倍数，那照片就像原图，比如A 图；如果长和宽不是同时扩大或者缩小相同的倍数，就不像原图，比如B图。

师：刚才老师发现第三小组从不同的角度发现照片像与不像原图的奥秘。请这组同学说一说。

生5：原图的长除以宽等于1.5，A 图和C 图的长除以宽也等于1.5，所以A图和C图与原图像。

师：很有意思的发现。那B 图和D 图有这个特点吗？

生6：没有！

师：对于这种方法，其他同学有什么看法吗？

（多数学生摇头）

师：能不能也像刚才那个小组一样，列个算式？

生7：原图为6÷4=1.5，A 图为12÷8=1.5，C 图为3÷2=1.5，B图为3÷8=0.375，D图为12÷2=6。

师：结合算式，把你们小组发现的奥秘再说给大家听一听。

生7：我们发现，原图、A 图、C 图，它们的长除以宽都等于1.5，所以像；B 图和D 图的长除以宽不等于1.5，所以不像。

师：多么有意思的发现啊！真厉害。

师：生7 是将每一张照片的长与宽相除，如果得到的商与原图的长与宽的商相同，那么照片就像；如果商不相同，就不像！（出示图3）

图3

师：大家揭开了照片相像的奥秘——要比较长与宽之间的关系。一种是比较两张不同照片的长与宽，另一种是比较同一张照片的长与宽，都是用除法来表示它们之间的关系。其实，它们的关系在数学中有一种新的表示方法。

师（出示6÷4=6∶4=1.5）：比如说6÷4，我们可以写成“6比4等于1.5”。有同学见过吗？

（多数学生说没见过）

师：“6比4”的意思就是原图的长与宽的比为6比4。

师：这就是我们今天要学习的新概念——比！你们看，6除以4也叫作6比4，如果给比下个定义，就可以说“两个数相除，又叫作两个数的比”。

师：我们一起来看看式子“6÷4”，在除法算式中，6叫作什么？

生8：被除数。

师：4呢？

生9：除数。

师：在比的式子中，它们有了新的名称，6 叫作比的前项，4叫作比的——

生10：后项。

师：1.5 在除法算式中叫作商，而在比中，叫作比值。

师：如果用新学会的知识“比”来给照片相像的奥秘换一种说法，可以怎么说？

生11：长与宽的比值相等，就像；长与宽的比值不相等，就不像。

师：说得真好，活学活用。

【评析：“让数据说话，让数据引发学生的深度思维！”——审辩式学习把探究的空间充分留给学生，让学生在探究之后进行充分的交流、讨论、对话、思辨，最后得到“照片相像的奥秘”。首先，教师在与学生交流讨论之后，选取了第一小组进行汇报，在小组汇报之后，将话语权交给其他学生；其次，按照难易程度进行第二组、第三组的汇报交流，引导学生发现“照片相像的奥秘”；最后，教师带领学生学习教材中关于“比”的知识，并且用新的知识给“照片相像的奥秘”换一种说法，完成“比”的意义建构。】

3.问题解决，以用成学：在联系生活中深化理解

师：其实比的知识在生活中的应用非常广泛。看一看，升旗台上的国旗和教室中的国旗，一样大吗？

生（齐）：不一样！

师：像吗？

生（齐）：像！

师（出示图4）：为什么像呢？

图4

生1：因为国旗的长宽之比是一样的，所以不变形。

师：其实，国旗的常用尺寸有五种。（出示图5）

图5

师：它们长与宽的比值是否如你们所说都是一样的？大家分小组来算一算，第一组算甲的比值，第二组算乙的比值，第三组算丙的比值，第四组算丁的比值，第五组算戊的比值。

生2：甲的比值是1.5。

师：乙呢？丙呢？丁呢？戊呢？

生3：都是1.5！

师：国旗大小虽不同，但长与宽的比值相同，所以看上去就像。

师：生活中还有其他例子吗？

生4：足球比赛中的比分。

师：比赛中的比分？你能不能举个例子，几比几？

生4：3∶2。

师：老师也非常喜欢看体育比赛。上个月CBA总决赛，北京队对辽宁队，比赛进行得非常激烈，最终北京队以106 比98 取得胜利。还有去年的世界杯，你们还记得吗？荷兰队在半决赛时以2 比4 输给了阿根廷队，没能进入总决赛。同学们，这个“比”和我们今天所学的“比”一样吗？

（学生有的认为一样，有的认为不一样）

生5：我们今天所学的“比”是除法的意思，而比赛中的比分是相差多少的意思，我认为不一样。

师：你们觉得呢？

生（齐）：是的。

师：在人的身体上就有很多有趣的比。人的拳头大小和心脏大小的比，你们知道是多少吗？大约是1∶1，也就是说，人的拳头和心脏是差不多大的！（出示图6）

图6

师：人的臂展和身高，你们知道是几比几吗？大约也是1∶1。（出示图7）

图7

师：在我们的身体中，还有一个有趣的比，就是我们头的长度与身高的比值。

（学生大声地猜测：1比4，1比……）

师：每个时期各不相同。新生儿期是1∶4，儿童期是1∶6，成人期一般在1∶6到1∶9之间。

师：官老师的头长和身高的比是多少？

生6：是1∶6。

（全班同学笑成一片）

师：官老师这么标准的成人身材一下子就变成了儿童身材。成人中，1∶9是什么样的身材呢？

生7：模特！

师：没错，标准模特的身材叫作“九头身”。看来官老师做老师还行，和模特的标准还是有差距的。

师：生活当中比的知识无处不在。有一天，老师去商场买电视机，走到卖电视机的区域看到一个有趣的现象——同样型号的电视机，同一个电视节目，同一个主持人在一台电视机里瘦，在另一台电视机里胖。这是为什么？

生8：因为画面被拉伸了。

生9：因为一个是满屏，一个不是满屏。

师：到底是怎么回事呢？我们一起来看看！

播放微课：主持人为什么变胖了？现阶段电视台输送的信号一般有标清信号与高清信号两种，不同的信号有不同的制式，大部分频道是标清信号，它是按4∶3 的比制作画面，少部分频道是高清信号，是按16∶9 的比制作画面。我们普遍使用的平板电视是高清制式，按16∶9 的比来制作屏幕。如果直接将4∶3的标清信号放进16∶9的电视屏幕中，屏幕上就会出现黑边，这是因为它们之间的长宽之比不匹配。我们观看标清信号（4∶3）时，一般会设置满屏（16∶9）画面，这时画面就要横向拉伸，主持人看上去就变胖了。

【评析：“野水无声自入池”——数学知识取之于生活，用之于生活。在学生进行“比”的相关知识学习之后，教师选取的例子全都是实实在在的生活实例，有学生身边的五星红旗，有学生爱看的体育比赛，有人身体上的“比”等。纵观教师选取的例子，国旗上的“比”是本节课知识中的“比”，而体育比赛中的“比”却不是本节课的知识；生活中的“比”，学生也许难以触摸到，但是身体上的“比”却是学生能够触摸到的；电视节目信号的知识更是增长了学生的见识。通过这些鲜活的例子，学生对“生活中的比”这一知识掌握得更加牢固。】

4.总结全课，质疑问难：让问题意识持续

师：今天通过学习认识了“比”，同学们对比的相关知识还有什么问题吗？

（学生非常自信地摇头）

师：那老师提个问题。两个数相除就是两个数相比，换句话说，比就是除法的另一种表达形式。既然有了除法，为什么还要学习“比”呢？就是一个简单的代替吗？这是留给同学们课后思考的问题。这节课就上到这里，下课！

【评析：“余音不绝犹绕梁”——不一样的课堂小结，让“课已终，意未尽”。本节课是“比”这一知识的起始课，学生通过这一节课的学习对“比”的知识有了初步认识，而结课时教师提出的一个问题，直接引发了学生的思考，为学生后续的学习埋下伏笔。】

【总评】

本节课是一节概念课，是“比的认识”这一单元的第一课时。本节课的教学具有以下3个特点。

1.真实情境引发学习动机

本节课选择的情境源于教材又超越教材——将北师大版教材中卡通人物“淘气”的照片换成授课教师本人的照片，情境更加真实，更能引起学生的共鸣。通过比对教师的照片进行“比”的知识的学习，这样“化虚为实”“化静为动”，能让学生产生“变化的照片与原图之间到底有什么奥秘”的念头，点燃学生的学习热情。

2.核心问题驱动审辩活动

课程标准倡导“四能”，即培养学生发现并提出问题、分析并解决问题的能力。因此，本节课以核心问题驱动学习活动，引导学生步步深入探索新知。首先，以一个核心问题“照片相像的奥秘是什么”为主线，让学生经历自主探索、小组合作学习之后，通过汇报、交流、对话、思辨等方式，找到“奥秘”；其次，在教学了“比”的概念之后，教师同样以问题为引领：“大小不一的国旗为什么相像呢？”“体育比赛中的‘比’是我们今天学习的‘比’吗？”“人身体上的‘比’有哪些？”“电视上的主持人为什么变胖了？”生活中的实例让学生对“比”的认识真正落地生根。

3.探索发现触摸学习本质

“引而不发，跃如也”——教师的价值在组织、在引导、在合作、在唤醒、在点燃……首先，在本节课起始阶段，教师出示情境后并不急于揭示“照片相像的奥秘”，而是将时间和空间交给学生，让学生在探索中发现、在对话中思辨；其次，在学生小组合作讨论的时候，教师对各小组发现的结论加以指导并选取有交流价值的作品让全班学生进行交流，发挥了教师组织者和引导者角色的作用；最后，在各小组进行汇报和交流时，教师“装傻”“装不懂”，充分让学生“抢镜头”“出风头”，让学生“学进入”“讲出来”，学生一直有满满的“存在感”。

纵观全课，审辩式学习理念深入其中：教师用心选择了一个好的情境，并以核心问题驱动学生的学习活动。在“照片相像的奥秘是什么”的一系列探索与发现活动中，学生的数学思维被激活，学生对“比”的认识逐渐深入，对“比”的概念与意义的建构水到渠成。