基于SOLO分类理论的小学数学“教—学—评”一致性探索——以几何概念的教学为例

江苏无锡市东亭实验小学（214100） 季 超

一、缘起：一线教师对评价的“漠视”

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）明确指出，教师要在实践中“注重实现‘教—学—评’一致性”。所谓的“教—学—评”一致性，指的是教师的教学主线、学生的学习经历以及针对学习效果的评价这三者具备一致性，都围绕教学目标的达成而展开。再者，新课标中以核心素养为导向的课程目标为教师的教育教学提供了大方向，无论是教师的教，还是学生的学，抑或是针对学生学习的评价，都应紧紧围绕学生核心素养的培养确立一致性的目标。

然而，在实际的课堂教学中，一些教师往往只关注“教师的教”与“学生的学”，缺乏对教学评价的合理利用乃至系统分析，尤其忽视针对学生学习效果的质性评价，教学与评价的融合也就沦为空谈，教、学、评无法有效形成完整的闭环。将SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome，可观察的学习成果结构）分类理论运用到小学数学的教学与研究中能够有效改善以上现象，同时为落实“教—学—评”一致性提供新的研究视角与指导途径。

二、释疑：SOLO 分类理论的基本特点和层次划分

SOLO分类理论是由香港大学教育心理学教授比格斯首创的一种以等级描述为特征的质性评价方法。皮亚杰的发展阶段学说是SOLO 分类理论的思想源头，两种理论虽然有相通之处，但也存在本质区别。比格斯认为，人的总体认知结构是一个纯理论的概念，即“假设的认知结构”，是不可检测的。在实践中也发现，依据皮亚杰的理论，很难恰如其分地认定学生处于何种发展阶段，毕竟真实的儿童心理要复杂得多。

由于思维发展的不确定性，比格斯认为只有当学生回答某个问题时，所表现出来的思维结构才可以被检测。由此，教师可以根据学生在回答某一具体问题时的表现，去判断其思维结构处于哪一层次。值得注意的是，检测出的思维层次仅仅代表学生在解决当下具体问题时的思维能力，并不能代表学生的总体认知结构。因此，SOLO 分类理论指导下的评价方法，其信度与效度更高，也就更为精准和客观。

SOLO 分类的焦点在于学生回答问题的“质”，并将学生的回答分为五个不同的思维水平（如图1），力求客观、系统地衡量不同学生在解决某一具体问题时的回答质量，并及时跟踪评价，改进教学方式，促使课堂教学实现质的提升。

图1 SOLO分类层次及其具体含义

三、例证：基于SOLO 分类理论的“教—学—评”一致性课堂的实践探究

“图形与几何”作为义务教育阶段数学学习的重要领域，其相关内容的教学对学生形成空间观念和几何直观有着不可替代的作用。以几何概念的教学为抓手，可以更好地把握学生的认知发展过程，从而提高学生几何思维水平。故而本文以几何概念教学的“教—学—评”一致性课堂作为教学案例进行研究与探析。

1.具体教学内容及对象

教学内容是苏教版教材四年级下册第五单元第一课时“三角形的认识”。在第一学段，学生就能通过实物和模型辨认简单的平面图形，能直观描述三角形的特征，对教学对象有了一定的生活素材上的积累。第二学段的教学需要学生在原有的基础上进一步形成空间观念和几何直观能力。第一课时的主要教学内容是三角形的定义与特征，以及认识三角形的底和高。之后，学生还需要学习三角形的三边关系、分类、内角和等知识（如图2 所示，这里只展示了主要学习内容的结构）。

图2 “三角形的认识”主要学习内容

“三角形的认识”主要涉及两个核心概念：三角形以及三角形的高。本次教学对象是江苏省一所城镇小学四年级10个班级的学生，共计512人。

2.数据收集与处理

课前，学校教导处精心设计前测内容，并组织全体研究人员对学生的前测结果进行全样本分析。课中，部分研究人员实时跟进观察，及时记录学生的口头或纸笔作答情况，以用于之后的研究和分析。课后，教导处及时依据课堂教学中学生存在的认知难点进行针对性后测，以检测教学目标是否达成，以及学生的认知难点是否突破。系统、合理地分析学生存在的认知障碍后改进接下来的教学，从而形成教、学、评的完整闭环。

3.编制评价量表

立足实现“教—学—评”一致性的课堂教学，研究人员结合SOLO 分类理论编制了教学评价量表（见表1）。

表1 基于SOLO分类理论的小学数学“教—学—评”一致性课堂教学评价量表（局部）

4.数据分析

笔者依据课堂教学评价量表，针对前测、课堂检测、后测进行了全样本数据分析，具体情况如下。

（1）前测情况分析

在课堂前测中，教导处设计了“比谁更高”的趣味数学题（如图3）。

图3 前测题

单点结构水平的回答：该类回答的特征是接触到某一个信息点就立刻得出结论，通常会迅速收敛。具体到这道前测题的回答，处于这一水平的学生的典型反应便是：“A 三角形比B 三角形高，因为看起来就是这样。”据统计，这类学生约占总体学生的37.81%。

多点结构水平的回答：该类回答的特征是有达到一致的意识，但收敛依然过快，导致他们根据同样素材得出不同结论。具体到该题，处于这一水平的学生的典型回答便是：“有时候A 三角形比B 三角形高，但是B 三角形也可以比A 三角形高，只要把B 三角形旋转一下就可以了。”据统计，这类学生约占总体学生的40.42%。

关联结构水平的回答：该类回答的典型特征是在设定的系统内达成了一致。处于这一水平的学生能注意到，想要判断哪个图形“赢”了，必须先把两个三角形各自的“底”（由于还没认识三角形的底的概念，有的学生称之为“下面的边”）确定下来，否则就不能确定。这类学生约占总体学生的18.25%。

抽象扩展结构水平的回答：该类回答的典型特征是不一致性消失，不再追求收敛结论，能结合其他情境进行概括，得出更为开放的结论。处于该水平的学生显然已经通过自主预习对三角形的高的概念有了比较深入的了解：“想要确定哪个三角形赢了，实际上也可以通过确定是以三角形的哪个顶点出发向它的对边作垂直线段，因为高实际上就是顶点到底边的距离。”该观点将三角形的高与点到已知直线的垂直线段（也就是点到已知直线的距离）这两个知识点联系起来，采纳组合和系统的策略，是抽象扩展结构回答的重要特征。这类学生整个年级仅有5 人，约占总体学生的0.98%，真可谓“百里挑一”。

有2.54%的学生则得出了前结构水平的回答，原因是多样的，除了没理解题意导致不会解答，还有可能是某些学生对学习活动产生了抵触心理，即不想认真解题。

通过前测可以发现，学生对于三角形的高的认知大多处于单点结构水平和多点结构水平，也有少数学生已经达到关联结构水平，处于这三个层次的学生约占实验样本总数的96.48%。评价先行可以为教师精准把握真实、客观的学情服务。上述数据表明，针对三角形的高的教学应着力于提高处于单点结构水平和多点结构水平的学生的思维能力，努力让这部分学生对几何概念的理解能达到关联结构水平。至于更高阶的抽象结构水平的培养，点到为止即可。

具体到课堂教学，建议如下：学生对找出标准形态下三角形的垂直方向上的高十分拿手，所以这部分的教学不必花过多时间，关键在于通过变式教学引导学生理解三角形的高的几何概念的内涵乃至外延，这是教学中需要教师着力引导学生探究的教学难点。

（2）课堂教学分析

概念，作为思维的基本形式，反映了客观事物的本质特征。三角形的高是小学阶段比较重要的几何概念，通过概念变式突出“高”的本质属性，引导学生在几何变换中感悟数学本质，不仅可以突破本课的教学难点，还为接下来学生学习其他平面图形的高打下坚实的基础。

观察学生课堂反应，发现学生往往会将生活中的高度与数学中的高混淆。针对这种情况，笔者摒弃人字梁的情境，先通过移动三角形其中一个顶点的动画引出三角形的高，接着联系沟通旧知，引导学生发现三角形的高与点到已知直线的垂直线段的共性。教师可以通过图形相对位置的变化（如图4）引导学生辨析：线段CD还是三角形ABC底边AB上的高吗？为什么？

图4

处于单点结构水平的学生会认为三角形旋转后，原本标注为“高”的那条线段就不属于三角形对应底边上的高了，这是学生典型的思维误区，即误认为“高”必须是垂直方向上的，并由此误判：“底”必须是水平方向上的，而且必须处于“下方”。而处于多点结构及以上水平的学生都能意识到以上观点的错误所在，并在教师协调下，对处于单点结构水平的学生给予帮助指导。

（3）后测情况分析

在课堂后测中，教导处设计了“画高”思维拓展题（如图5），不仅旨在引导学生进一步理解三角形高的本质，还指向课堂教学实效性的跟踪评价。

图5 后测题

基于SOLO 分类理论，笔者对学生后测情况做简要分析。

前结构水平的学生无法理解题意，有的未能作答，有的无法正确找到点C所在的位置，有的将点C画在线段AB所在的直线上。对于该类学生，教师要及时给予单独指导。

单点结构水平的学生往往只能找到一种可能的结果，但看到其他学生的作品时，他们能迅速调整思维：答案不止一个，两边皆可以找到点C的位置。

多点结构水平的学生能感受到结果的多样性，但无法自主突破两个思维误区：其一，认为点C必须在格点上；其二，无法理解钝角三角形的高处于三角形外部的情况。

关联结构水平的学生能意识到，只要点C处在对应直线上（如图6），作出的三角形均是符合条件的。另外，在线段AB的左边也可以找到这样的一条直线。

图6

抽象扩展结构水平的学生能联想到“两条平行线之间的距离处处相等，这两条平行线之间的任意一条垂直线段都是这些三角形的高”。

单点结构水平与多点结构水平的学生可以通过合作交流的方式突破认识难点。教师充分给予学生将多素材进行关联的空间，能促使其思维层次达到关联结构水平。总而言之，有效实现思维能力的进阶是教学评价的最终落脚点。

四、审思：基于理论，让“教—学—评”一致性落实于教学实践

1.立足新课标理念，有效整合课程内容

新课标指出，要对内容进行结构化整合。运用SOLO 分类理论，有助于教师更有效地处理好过程与结果的关系，并在此基础上对课程内容进行有效整合，从而更为合理地设计教学内容，引导学生获得表现认识、特征认识和本质认识。

2.运用SOLO分类理论，促进学生思维进阶

基于SOLO 分类理论，制订针对真实学情的教学目标是实现“教—学—评”一致性的前提。SOLO分类理论强调关注认知过程，而不只是认知结果。借助SOLO 分类理论，根据内容要素设计聚焦理解水平的表现性任务，对学生学习前后进行测评，根据测评结果深入分析，能准确了解学生的认知层次，并有针对性地改进教学。进而，通过横向比较，评估结构化教学和非结构化教学下学生的思维层级分布情况；通过纵向比较，了解学生思维层级的变化，评估学生的思维水平，努力使学生的思维水平从低阶向高阶迈进。

3.聚焦学习过程，积极实践“教—学—评”一致性

结构化教学更注重对教学内容的整体分析，关注知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，引导学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题，从而形成对未来学习具有支撑意义的结构化的数学知识体系，也就是SOLO 分类理论中的关联结构水平。故以SOLO 分类理论为基点，对课例目标具体划分五个水平层次，通过前测明确学生当前的认知水平和最近发展区，设计结构化的教学路径，再通过后测，分析学生思维结构水平的进阶情况，根据测评结果设计相应的练习，真正践行以评促教、以评促学，实现“教—学—评”一致性。