儿童视角体悟内需 文化润泽丰富认识——以“用算盘表示数”一课为例

江苏苏州工业园区景城学校（215000） 顾维娜

教育家陶行知先生曾说：“忘了你们的年纪，变成十足的小孩子，加入到小孩子的队伍中去吧！你若变成小孩子，便有惊人的奇迹出现：师生立刻成为朋友，学校立刻变成乐园。”陶行知先生还写过一首儿歌：“人人都说小孩小，谁知人小心不小，你若小看小孩子，便比小孩还要小。”可见，陶行知先生早已洞察到儿童视角的重要性，并告诉大家：要充分相信学生的力量，千万别把学生当作知识的容器和无生命的木头人。

然而，在当下实际教学中，一些教师只是以教师的视角对学生的已有经验和认知发展水平进行感性分析。对此，笔者以“用算盘表示数”一课为例，基于儿童视角去调查和分析学生真正的需求，让学生成为学习的主体。

“用算盘表示数”是苏教版教材二年级下册第四单元的教学内容，是一堂半新不旧的概念课。说它“旧”，是因为学生已经学习了用计数器表示千以内的数，并掌握了千以内数的组成，本课仅是更换认数工具后让学生继续认识千以内的数；说它“新”，是因为学生在数学学习中第一次接触新的认数工具——算盘。这样一堂半新不旧的概念课，一些教师对其存在的价值和意义并未清晰明了，加上未能以儿童视角去思考学生内心真实的想法，教学时往往眉毛胡子一把抓，以教定学，导致部分学生“吃不好”，部分学生“吃不饱”。

基于此，只有让学生说、给学生试、引学生思、促学生辨，在暴露学生前认知的基础上，顺势从学生的已有认知经验出发，对学生的错误经验进行纠正，才能使学生缺失的经验逐步丰盈、片面的经验趋向完整，从而主动构建新知。

一、课前调研明其迹

奥苏伯尔曾指出，影响学生学习的唯一且最重要的因素，就是学生已经知道了什么。基于学生已有认知经验体悟学生的内需，有助于教师在学生认知的矛盾处用力，让不同的学生在数学上得到不同的发展。为此，笔者在教学“用算盘表示数”前随机抽取二年级68 位学生进行前测。前测试题为“看算盘写数”和“用算盘拨数”，由于“拨数”无法直观呈现，因此采用“看数画算珠”的形式。前测试题如图1所示。

图1 前测试题

根据前测数据，将学生的已有认知分为完全不会、一知半解、基本理解三个层次，并从这三个维度对前测数据进行统计，结果见表1。

表1 前测数据分析

对表中数据进行整体分析后发现，对学生而言，用算盘拨数的难度显然略高于看算盘写数，这就意味着教学时应先教学写数环节，再过渡到拨数、数数环节。对比三个层次的学生数量，已经基本理解写数、拨数这一新知的学生接近一半，剩下的学生中，三分之二的学生的已有认知非常薄弱，无法实现由计数器到算盘的迁移，三分之一的学生能够将利用计数器写数和拨数的学习经验迁移至算盘，知道在算盘上用算珠表示数，但由于不了解“以一当五”的思想，故而出现了一些错误，呈现一知半解的状态。

基于上述分析可知，学生真正的需求就在于“以一当五”思想的产生及算盘与计数器的关系。因此，本课的教学重点是掌握用算盘表示数的方法，教学难点在于理解“以一当五”的思想。不是所有学生都在“零起点”，因此，教学时可采用陶行知先生倡导的“小先生制”，由走在前面的“小先生”来讲解，并适时呈现前测中的正反例，在生生互动中促进学生共同发展。

二、教材加工畅其径

正如前文所言，学生内心迫切地想知道为什么要引入算盘、“以一当五”的作用、算盘与计数器的关系。作为教学的组织者、引导者与合作者的教师，应细致解读教材，找到从用计数器表示数过渡到用算盘表示数背后的缘由。

1.算盘比计数器更抽象，有利于培养学生的抽象思维

算盘与计数器结构相似，在档位与数位的对应中体现十进制位值原则。两者的显著区别在于，计数器同一档上珠与数等值，而算盘每一档有上下珠区分，体现了累数制的计数思想。此外，算盘上下珠的区分也使得计数和读数更为便捷。例如某个数位上是“9”，在计数器上很难一下子看出珠子数量，必须一颗一颗地数，而在算盘上，因为有了上珠，剩下的4 颗下珠一眼就能看清，这时候就能清晰快速地看出“9”。算盘“以一当五”的思想是符号化的过程，也是人类计数方法的发展历程。由此可见，用算盘表示数更简洁、更抽象，蕴含着丰厚的数学思想方法。

2.突出中华优秀传统文化，培养学生的民族意识

算盘是中华文化的瑰宝，是世界科学发展史上璀璨的明珠，被誉为“世界上最古老的计算机”。现代数学课程提倡数学文化，珠算文化自然是其内容之一。了解算盘的由来，有效运用算盘表示生活中的数，有助于学生感受中华文明的源远流长，增强学生的民族自豪感。基于以上认识，教材中算盘的呈现显得突兀且抽象。为此，笔者尝试对教材进行加工，借助古人用算筹计数的故事引导学生感悟“以一当五”的思想，并在此基础上自主制作算盘，进而进行写数及拨数的教学，并在对比计数器与算盘的过程中进一步强化“以一当五”思想的运用，最后引入算盘的发展历史，丰富学生的认识，增强学生的民族自豪感。

三、精研创设活其思

设计好教学活动是达成教学目标的前提，亦是学生实现素养提升的关键。基于儿童视角下的学情分析，能帮助教师真正了解学生的已有认知经验，感知学生的真实内在需求。基于思辨视角下的教材解读，能帮助教师深度理解教材编排的缘由及背后的意义。为此，教师应基于学情及教材，设计有效的教学活动，以满足学生的真实内需，实现算盘的育人价值。

1.古人算筹引路，历史巧妙释疑

在学习本课之前，计数器是学生脑中根深蒂固的认数工具，用计数器表示数也是学生非常熟悉的数学活动。如何让学生感受到计数器表示大数时的不足，进而产生简化计数器的需求，在自我需求的驱动下由计数器自然过渡到算盘，是教学本课首先要思考的一个核心问题。为此，教师可引导学生重温古人计数发展史，感受古人由繁到简的计数方式变革，并依托算筹计数这一方式引出“以一当五”的计数思想，为算盘的巧妙引入做好铺垫。

【教学片段1】

引导：你会用小棒表示1～9 吗？聪明的古人想到用算筹来表示数，想知道怎样用算筹表示1～9吗？比较一下，用小棒与算筹表示1～9时有什么相同点与不同点？用算筹表示数有什么优点？

预设：用算筹表示数需要的小棒少，也不用一根一根地数，很方便。

引导：其实，用较少的小棒表示较大的数，这是古人的重大发明！如果用算珠来表示数，这表示几？数完后你有什么感受？你能像古人一样用较少的算珠表示9吗？

预设：用1颗算珠表示5，剩下4颗算珠表示4。

追问：怎样让别人明白哪颗算珠表示5，哪颗算珠表示1呢？

预设：把表示5的那颗珠与别的珠分开放。

启发：为便于区分，我们可以在中间放一根小棒，这样就隔开了。小棒上面的1 颗算珠表示5，下面的1 颗算珠表示1。那下面要放几颗算珠，为什么？

预设：4 颗，上面的1 颗算珠表示5，下面的4 颗算珠表示4，5和4合成9。

追问：如果要表示10 这个数，你觉得可以怎么表示？

预设：因为满十进一，所以应该再添一串算珠来表示十位。

引导：两串算珠可以表示两位数，那三位数呢？四位数、五位数呢？

预设：三位数就用三串算珠，四位数就用四串算珠，五位数就用五串算珠。

小结：是呀！为了更好地固定这一串串算珠，可以在外面加个框。至此，一个新的计数工具——算盘就制造出来了。

通过分析教材可以发现，教材编排的内容在为学生创造简化计数器的需求，为算盘的自然引出创设铺垫。翻看本课的前一课时发现，教材在“你知道吗”栏目中介绍了古人计数的历史，重点展示了算筹计数的方法。通过分析可以知道，算筹的计数方式与算盘的计数方式极其相似。因此，引入古人计数的历史，比较用小棒表示数与用算筹计数的异同点，渗透“以一当五”的思想，将算筹替换成算珠，并借助算筹的计数方法引出算盘，算盘就顺势而生了。学生对比了用小棒与算筹表示数的方法，初步了解了算筹计数的规则，在此基础上再观察计数器计数，自然就有了化繁为简的冲动，“以一当五”的思想在学生头脑中得到了充分的渗透。

2.直观比较异同，深入把握本质

比较是一切理解和思维的基础，缺少了比较，学生的理解和思维就难以上升至新的高度。小方块计数及计数器计数是学生已有的认知经验，将新知纳入学生原有认知结构时，通过对原有的计数经验与新的计数经验的对比分析，有助于学生实现计数经验的同化和顺应。此外，在方块计数、计数器计数及算盘计数方式的对比中，学生能够清晰感受到三者在计数方式及计数思想上的异同，为学生计数能力的发展创造了充足的条件。

【教学片段2】

引导：我们之前已经学习了用小方块和计数器表示数，今天又学习了用算盘表示数，你能看图（如图2）写数吗？

图2

提问：明明不一样，为什么都表示的是409呢？

预设：它们都表示4个一百和9个一，合起来就是409。

启发：尽管采用了不同的计数工具，但表示的含义是一样的。那计数器和算盘表示数时有什么相同点？

预设1：都要确定数位，而且每个数位对应不同的计数单位。

预设2：数位上的算珠少于5颗时，计数器与算盘表示方法是一样的。

追问：有什么不同点呢？

预设1：算盘一个数位就5颗算珠，而计数器有10颗。

预设2：算盘有上下珠之分，1 颗上珠表示5，1颗下珠表示1，而计数器1颗算珠就表示1。

启发：算盘和计数器最大的区别就是算盘数位上的算珠数量与实际数字很有可能是不同的，而计数器数位上有几颗算珠就表示几，是这样吗？那什么时候算盘数位上的算珠数量会与实际数字相同，什么时候会不同呢？

预设：表示的数小于5 时，几颗算珠就表示几；表示的数等于或大于5 时，算珠的数量会比实际表示的数字少，因为会用到上珠，1颗上珠就表示5。

小结：看来算盘就是用1 颗上珠代替了5 颗算珠，但表示数的方法和计数器基本是一致的。

就儿童的视角而言，算盘的位值原则对学生来说并不陌生，因为学生在用计数器表示数时已经有过深刻的感受，区别只是拨珠形式的差异。学生在前测中能够根据计数器表示数的学习经验来写数，正说明了学生的真正需求不在于理解位值原则，而在于发现算盘与计数器表示数的不同点，即“以一当五”的思想。因此，教学中可以用一组题引导学生比较不同计数工具表示数的相同点与不同点。这样设计，不仅让学生感受到了由繁到简、由原始到现代的计数方法的演变过程，更重要的是有利于学生在比较中抓住本质，从更深层次理解和掌握“以一当五”的思想，满足自身真正的学习需求，自主建构对数的认识与理解，进一步内化和提升认数经验，发展数感。

3.文化润泽心灵，培养民族意识

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在课程理念中明确指出：“数学课程应关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。”将数学文化融入数学课堂，是课程标准理念下的应然路径。为此，教师应基于数学文化视角进行教学，将算盘的历史文化价值引入课堂，帮助学生充分感受中华传统文化的精彩，培养学生的爱国情怀。

【教学片段3】

谈话：你知道吗，算盘在我国的历史悠久，早在1000 多年前，人们就开始用算盘来记数和计算。中国是算盘的故乡，大约在500 年前算盘开始传入日本、朝鲜等国家。在计算机已很普及的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点在许多国家方兴未艾，被誉为“世界上最古老的计算机”。2013 年12 月4 日，珠算被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产名录。因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明并列，称它为“第五大发明”。

启发：我们现在使用的多是“五珠算盘”，以前人们常使用“七珠算盘”。“七珠算盘”为什么可以变成“五珠算盘”呢？对数的表示有影响吗？感兴趣的小朋友可以课后用这两种算盘分别拨数，探寻其中的奥秘。

数学教育更上位、更深刻的目标便是以文化润泽知识，用数学文化育人。算盘代表着文化的传承，本课的教学目标不仅在于教会学生通过算盘来认数，而且要让学生了解算盘的历史及由来，感受博大精深的数学文化，体会源远流长的中华文明。珠算申遗成功这个事件，能够激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国之心，增强学生的民族意识。

综上所述，儿童视角下的数学教学应尊重和理解学生的身心发展规律和认知发展水平，了解学生的真正内在需求。只有这样，儿童视角下的数学课堂才能引导学生更加积极主动地进行高效的数学思考与探究，促进学生数学素养的不断提升。