基于“教—学—评”一致性的小学数学作业设计——以“小数除法”为例

●杨 宏

一、缘起——当前小学数学作业存在的问题

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》 （以下简称“新课标”）的“课程内容”中强调“教—学—评”的一致性，最核心的变化在于课程改革进程中目标的变化。强调素养导向以学生发展为目标，这必然要求教、学、评要有高度的一致性。分析当下学生作业的使用情况，不难发现作业设计与实施中存在不少亟待改进的问题。

（一）作业目标功能窄化，缺少统筹安排

传统作业设计的目的重在检测学生对书本知识的掌握情况，功能局限于新知学习后知识技能的巩固训练，无法在学生的整个学习过程中发挥引领探究、支持理解、诊断问题的作用。这样的作业不利于学生从整体上沟通知识之间的联系，难以满足学生数学学习素养综合提升的需要。[1]

（二）作业内容形式单一，缺少多元整合

不少学校已尝试编写“校本作业”，但是教师在设计“校本作业”时，形式多为书面作业，内容偏重于课本“双基”的熟练掌握，缺乏开放性、创新性，难以激发学生主动、持久的学习兴趣。这样的作业缺乏多元化的设计，缺少综合解决问题的学习任务，学生的实践能力、合作意识不能得到很好的发展。

（三）作业评价反馈统一，缺少策略研究

在班级授课制的条件下，大部分教师评价作业采用统一批改、集体讲评、个别辅导的方式，这种评价强调了作业完成标准的统一，忽视了学生个体学习成果的呈现和交流，缺少与他人之间的思维碰撞和思想共鸣。这样的作业限制了学生创新意识的发展，导致学生对知识的理解仅局限于个人，无从知晓他人思维过程中值得肯定、借鉴的地方。[2]

二、思考——基于“教—学—评”一致性的小学数学作业要求

本文以“核心素养”为出发点，“过程性评价”为落脚点，思考基于“教—学—评”一致性的小学数学作业要求，从而改进作业的目标、设计、实施和评价问题，使作业成为引领学生整体构建知识、有序发展思维、逐步提升素养的有效载体。

（一）准确制定“教—学—评”一致的作业目标——解决“评教一致”的问题

“教—学—评”一致性的核心是目标，其他的一切都围绕目标展开。准确、适切的目标应当体现新课标要求、关注教材逻辑、符合学生实际。通过作业研究，将深入解读新课标中的学科素养，分析儿童的具体学情，并结合新课标学业要求以及教材研制出科学合理的作业目标，让教学活动与评价活动体现出素养导向的共同愿景和发展目标，从而解决“评教一致”的问题。

（二）合理设计分层进阶的作业任务——解决“教学一致”的问题

在学生的数学学习中，每个学习内容都承载着培养素养的重任，基于“教—学—评”一致性的数学作业研究关键要在目标的引领下设计合适的评价任务，教师需在全面、细致地研读教材、分析教材例题的基础上厘清素养达成的进阶过程，明确关键能力的“升阶点”，设计不同层级的作业任务匹配学习目标的实现路径，让作业在学生需要之处着力，帮助学生在经历课堂学习活动之后达到更高一个层级的“进阶”，从而解决“教学一致”的问题。

（三）有效实施自我诊断的作业评价——解决“评学一致”的问题

作为对学习的评价，作业在学生的学习活动中，应全程发挥出引导探究、深化理解、巩固“四基”、培养能力、诊断学情的作用。有效实施作业评价，教师需明确评价任务的目标，制定科学的评价标准，并依据标准对每个学生完成作业的情况有清晰、精准的诊断；同时，教师也应充分发挥学生的主体作用，引导学生把相关的学习情况与同学进行交流与分享，在多元评价中自我分析、自我诊断，自主构建评价标准，解决“评学一致”的问题。

三、实践——落实“教—学—评”一致性的小学数学作业设计

基于以上思考，笔者尝试破解作业困局，将作业融入整体教学设计之中，依托教材内容，设计与学生学习、教师教学相匹配的作业任务，并基于评价量规的开发，使得作业环节与教学环节有机融为一体，从而有效提升学生数学核心素养，培养学生的高阶思维，提高教师专业水平。

（一）立足素养内涵，确立作业目标

“每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联”，在单元作业设计中，需结合教材将其中蕴含的素养内涵具体化，依据课程标准制定出清楚、明确的作业目标。解读“运算能力”的表现，主要包括“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展”。对照“小数除法”单元的内容编排，可看出核心素养的达成要素体现在如下的结构中（图1）。

图1 “小数除法”单元的知识与素养框架

图2 “小数除法”单元的作业目标及内容

图3 除法竖式对比分析

图4 小数除法估算作业

以单元为基本单位，教师可从中观层面把握学习内容，对学科核心素养表现、单元整体教学目标及学生能力水平进行统筹思考，为单元作业设置出恰当的评价目标，并在单元目标的引领下整体规划不同课时的作业目标，具体到每一课时的作业都能体现出层次性，以适应学生学习有序递进的规律（表1）。

表1 “小数除法”单元作业目标设计表

上表紧扣教材，作业设计目标较全面地覆盖了本单元的知识点，具有基础性、发展性，能较好地体现出在单元视角下，分层落实“理解算理与算法之间的关系”“选择合理的运算策略解决问题”“通过运算促进数学推理能力的发展”等有关“运算能力”培养的实施步骤。

（二）基于目标体系，设计作业内容

在单元作业目标体系的引领下，作业内容的设计应保持教学目标与作业目标、作业目标与教学目标的一致性。对应“运算能力”的培养，教师在设计“小数除法”的单元作业时，要注重数学思想方法的渗透，帮助学生整体建构起有关数的运算的知识体系。作业的类型要有夯实“双基”的基础性作业，也要有强调综合运用的拓展性作业，以实现学生运算知识、技能与能力素养的共同提升。

1.沟通数学本质，体现“算有理”

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在第三学段（五至六年级）“数与运算”的教学中提示：“数的运算教学应注重于对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性”[3]。因而，在有关“除数是整数的小数除法”的作业设计中，需及时引导学生对整数除法和小数除法的算理、算法进行比较，梳理出两者在运算本质上的一致性。把若干个计数单位（整数是几个十、几个百、几个千……；小数是几个十分之一、几个百分之一、几个千分之一……）平均分成几份，所得的结果就是相对应的几个计数单位，所以计算时“除到商的哪一位，就把商写在哪一位的上面”，不同的是为了区别“个（一）”与“十分之一”这两个计数单位，需要用小数点来定位。

例如以下的竖式分析作业：

设计意图：竖式是算理表征的一种有效方式，借助竖式的说理分析可有效沟通整数除法与小数除法的算理联系，让学生比较、辨析出不同运算之间的内在本质，深层次感悟运算算理的一致性，体现出“算有理”的素养培养目标。

2.加强应用选择，达成“算得法”

运算能力包括“基本口算、算理理解、算法掌握和运算策略”四项内容，其中“运算策略”是指“运算信息的挖掘与运算问题的定向，运算方法的选择与运算过程的简化及其自觉评价。它表现在解决单纯的运算问题中，也表现在解决实际问题的运算决策与实施过程中”[4]。

在以下“数形结合”的作业中，学生可通过计算结果与数轴上的点相对应来进一步加深对小数除法中，除数大于1 或小于1 时所得到的计算结果规律的认识：

针对同一个问题，学生会选择不同的方法来解决（表2），体现出个体在“运算策略”发展中的不同水平。这说明，在“数与运算”的学习中，学生正确理解算理、熟练掌握算法仅仅是达到了“会算”的技能水平，要实现“算得法”这一素养层面的目标，教师还需在平时的教学中有意识地让学生去经历深入分析算式、合理选择算法的问题解决活动，提高思维的灵活性。

表2 学生相关运算策略的表现分析

3．创设真实情境，实现“算能用”

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在“课程实施”中指出，“注重发挥情境对学生主动参与教学活动的促进作用”，倘若计算教学没有了生活应用这个基础，就不存在灵动的数学。因此，教师在“小数除法”的单元作业设计中，要加强除法运算与生活应用的天然联系，选择贴近学生的生活素材创设真实问题情境，引导学生在“收集提取信息”“分析数量关系”和“合理选择方法策略解决问题”的过程中提高“实用”水平，达成“以算促用，以算强用”的素养目标。

在下面的作业设计中（见图5），要求学生针对同一个除法竖式，根据不同的问题情境选择相应的计算结果：

图5 小数除法“解决问题”作业

此类辨析式作业，一方面能让学生比较、分析出在不同问题情境中的相同数量关系，建立起运算模型与情境结构的联系；另一方面能让学生体会到根据实际情况用“去尾法”“进一法”取近似值的必要性，自觉感悟到将除法运用于生活，不能机械照搬，要根据具体情况合理分析、灵活应用。

（三）激励自我反思，体现作业增值

在常规的作业设计中，教师往往能关注到如何通过有效的练习检验学生的学习情况，反馈学习结果，但是对如何引导学生关注、反思自己的学习过程，帮助学生学会学习还不够重视。作为教学评价的手段之一，作业不能仅限于个体学习水平的甄别和诊断，它更应发挥出促进学生主动学习、有效学习的增值功能。为此，在“小数除法”的单元复习整理阶段，笔者通过反思型的“错题”整理作业来引导学生自己搜集典型错题、自我分析犯错原因、自主提出改进建议，并通过“‘错题’整理交流课”的方式帮助学生有效整理错题。

如下表，学生自制了小数除法中有关“解决问题”的“错题小报”。在班级交流中，学生围绕以下的问题对该生的“错题”整理作业进行评价（表3）。

表3 “解决问题”的“错题”整理作业评价

在针对同伴作业的交流互评中，有学生说“我觉得她的错因分析很到位，因为题目中说的是‘绳子不打结’，所以我们要一根一根分开算，这里用到的是‘去尾法’，绳子有多余，但不能再做一根了，剩下的就要舍去。”“我对犯错的同学还有个建议，你要画出关键词，比如‘绳子不打结’，这样就能提醒你不能想当然地用绳子的总长度去除以跳绳的长度了。”“我认为她编的题目也很好，因为剪布料也是不能拼凑的，要用‘去尾法’算出横着能剪几块和竖着能剪几块，再相乘算出总的块数。”……以上可以看出，通过多元的评价活动，学生主动对照、深入反思，他们将运算知识和方法策略融会贯通，不仅能用常见的数量关系解决实际问题，还能合理解释算法及结果的实际意义，这无形之中就强化了自觉应用数学知识解决问题的水平和能力，作业也由此发挥出对学生学法指导的增值作用。

综上，以“小数除法”为例，基于单元整体进行作业设计，有利于教师从素养层面去厘清教材内容与能力素养的匹配性，更系统地把握好作业目标、内容、类型及评价等要素之间的一致性，实现作业设计的轻负高质，让作业成为核心素养落实于课堂的抓手和评价的依据。