数学物理方法课程的教学探究与实践

田秀云，谢钦，师文庆，谢玉萍，李慎德

（广东海洋大学 电子与信息工程学院，广东湛江 524088）

数学物理方法是物理、通信、大气、海洋专业一门重要的专业基础课，主要包括三部分内容：复变函数、积分变换和数学物理方程[1-2]，是学习电动力学、量子力学、统计物理、信号与系统、光纤通信原理等相关课程的基础，该课程的学习质量直接影响后续课程的学习效果。数学物理方法也是公认的难教、难学的课程，部分公式、结论过于抽象，学生理解较困难，且无法灵活运用[3-4]。另外，随着本科人才培养方案的改进和教学内容体系改革的深入发展，基础课学时被压缩，广东海洋大学数学物理方法课程的学时也从原来的72 学时压缩到64 学时，这也在一定程度上增加了学习该课程的难度。在传统教学模式中，教师处于主导地位，主要是讲解定义、定理推导以及例题和习题。这种以讲师讲授为主导的教学方法，学生处于被动接受知识的状态，不能灵活使用所学知识，不会举一反三。教学方法和手段也比较单一，传统教学采用“PPT 教学+板书”的形式，并且以板书教学为主，教学推导过程详细，便于基础较差的学生理解掌握，但对于基础相对较好的学生来说，课堂内容不够充实。

针对以上数学物理方法课程教学的现状，如何增强学生的学习兴趣，因材施教，提高教学和学习效果，培养学生创新思维，是一个值得广泛而且深入研究的问题。本文提出将可视化教学和探究式教学运用到数学物理方法课堂教学中，激发学生的学习热情，使学生变被动学习为主动学习，培养学生的创新思维能力，提高教学效果。

1 将可视化教学引入课程教学中

传统的PPT 教学只限于基本概念的介绍及公式的基本推导，学生理解困难。把相关的软件Matlab、Mathematic 或Python 应用于课堂教学，将抽象的结论进行可视化显示[5]，增强知识的直观性，便于学生更好地理解相应的内容和应用背景。还可以指导学生学习相关软件，进行简单的数学物理问题的可视化模拟，学生积极参与教学，变被动学习为主动学习，提高了学生学习的积极性，提升了课堂教学效果。

1.1 复变函数可视化

复变函数有些性质和实变函数不同[6-8]，如实变函数领域：①三角函数是有界函数，|sinx|≤1,|cosx|≤1；②负数的对数是没有意义的；③负数不能开偶次方根。复变函数领域：①三角函数|sinz|和|cosz|的模是可以大于1 的；②负数可以取对数运算；③负数的偶次方根是存在的。如果只是简单地进行数学推导，学生很难理解，辅助函数图像，则可以直观显示这些性质。利用软件绘制的复变余弦函数和根式函数可视化图像如图1 所示，z轴表示函数的实部，颜色表示函数的虚部[9]。

图1 复余弦函数和复对数函数

1.2 偏微分方程定解问题可视化

1.2.1 细弦自由振动

解：定解问题方程和条件如式（1）：

分离变量法可求得弦上各点振动位移随时间的变化关系式为式（2）：

利用仿真软件进行细弦初始位移和弦上各点振动位移函数的可视化，如图3 所示，通过调整GUI 界面参数数值，可以显示不同长度弦长、不同波速的函数图形。

图3 两端固定的细弦作自由振动

1.2.2 细弦受迫振动

梁昆淼先生主编的数学物理方法教材P157 例2：长度为l的细弦x=0 端固定，x=l端受迫作谐振动，初始位移和初始速度为0，求弦上各点振动位移随时间的变化关系u（x，t）[10-11]。

解：定解问题方程和条件如式（3）：

定解问题的解如式（4）：

利用仿真软件进行细弦初始位移和弦上各点振动位移函数的可视化，并以GUI 界面形式呈现，如图4所示，通过调整参数，显示对应的图像。

图4 细弦受迫振动

2 探究式教学

探究式教学[12-13]又称发现法教学、研究法教学。最早提出在教学中使用探究法的是美国哲学家、教育家约翰·杜威。他认为科学教育不仅要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法。教育部印发的《基础教育课程改革纲要（试行）》已将科学研究纳入内容标准，课程改革过程中要改变授课过程过于注重知识传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程；倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生分析和解决问题的能力[14]。

数学物理方法课程进行探究式教学是指教师根据内容提出探究任务，引导学生积极思考，通过小组讨论分析问题、解决问题。教师在整个过程中适时给予指导和评价，使学生变被动学习为主动学习，激发学生的学习热情，提高教学效果。并不是所有教材内容都适合探究式教学，比如一些概念的定义不适合开展探究式教学，同时因为教学内容多而教学课时少，为了完成教学任务，也不可以每堂课都开展探究式教学，需要根据教材内容和学生已有的知识积累，提出适合学生探究的任务。如傅里叶级数展开，如果仅限于数学推导，学生很难理解，这部分内容比较适合进行探究式教学。

2.1 任务要求

自选周期函数，进行傅里叶级数展开，利用傅里叶级数系数公式求解系数具体表达式，自学相关软件，如Matlab、Mathematic 或Python 等软件，进行傅里叶级数迭代，给出不同迭代次数下的迭代结果，理解掌握周期函数的傅里叶级数展开和迭代过程。

2.2 实施过程

将教学班学生分成10 个小组，每组6～7 人，每个小组根据教师发布的具体要求，查阅资料、制作PPT，并选派一名代表进行答辩展示，回答教师和其他小组学生提出的问题，最后教师进行总结点评。

2.3 学生成果展示

由于篇幅有限，这里只给出两个小组的最后迭代结果，如图5 和图6 所示。

图5 周期偶函数迭代展示

图6 周期奇函数迭代展示

学生通过查找资料、小组讨论、与教师交流讨论的方式完成探究任务，积极性非常高，任务完成很出色，制作的Word 文档和PPT 思路清晰、排版美观，答辩流畅，回答问题准确，学生反映收获很大。

3 结语

可视化教学可以将复杂的问题以图像形式直观展示出来，具有参数可调的优点，辅助课程教学可以帮助学生更好地理解课程内容，减少学生的畏难心理，激发学生的学习兴趣。探究式教学可以培养学生探究精神、创新精神、团队合作精神，使学生变被动学习为主动学习。可视化教学和探究式教学相结合的教学模式为数学物理方法课程的建设和改革提供了新的思路，是提高教学质量的有效途径。