经历运算过程 提升数学素养

［摘  要］ 计算教学在关注学生操作技能达成的同时，也要关注学生思维能力的提升，打破单一运算思维的束缚，带领学生亲身经历运算过程，从而在过程中通过观察、发现、分析、迁移、归纳等数学活动深入理解算理，丰富学生的数学经验，以此提升学生的数学素养。

［关键词］ 计算教学；运算过程；数学素养

在小学阶段，为了更好地提升学生的数学思维能力，培养学生的学习兴趣，大多数教师会从学生的认知发展规律出发，通过对现实问题的分析和提炼来培养学生相应的思维能力和应用意识。确实，现实问题更能吸引学生的注意力，更能引发学生的情感共鸣，促进学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的提升，但是这并不意味着学生的思维发展和认知水平的提高仅能依赖现实问题，其实其他类型的数学知识同样承载着培养学生思维能力的重任，就拿数学运算来说，其贯穿了数学学习的始终，教学中有着较大的比重，因此其自然要肩负起提升学生思维能力的重任。不过，在学生运算能力的培养上，部分师生存在着错误的解读，认为提升学生运算能力的唯一途径就是“多练”，并且这部分教师更多关注操作技能的达成，忽视了学生思维能力的提升。其实，在计算技能形成的过程中，教师还应关注学生观察能力、分析能力和迁移能力的培养，从而让学生在计算中通过对数据的解读、算法的优化来提升运算效率，培养数学素养。

笔者以“异分母分数加、减法”教学为例，带领学生共同探究运算过程所蕴含的思想方法，助力学生的思维能力提升。

一、课前准备

若想使教学更高效，教师则需要深度解读教材，知晓新知在整个知识体系中的地位和作用，进而把握好教学尺度。在教学设计中，既要重视新知与旧知的关联性，又要重视新知的延伸性，从而实现教学的可持续发展。

在学习“异分母分数加、减法”前，学生已经有了同分母分数加减的解题经验，同时学生对分数的意义、分数的基本性质、通分、约分等相关知识也有了深刻的认识。学生具备丰富的知识储备，为本节课的探究扫清了知识障碍。

那么异分数分数加减到底應该怎样计算呢？由于其是同分母分数加减计算的延续，因此以化成分母相同的分数为切入点组织教学，更易于学生理解和吸收，这样可以通过联系上位知识让学生体验化归思想。另外，由于分数与小数的本质相同，因此也可以将分数转化成小数完成运算。教学中教师要通过灵活的设计引导学生进行观察和分析，从而体验解法的多样性，培养思维的变通性，提升数学品质和学习能力。

二、课中精讲

1. 联系旧知，体验运算

师：请大家口算下列题目：①+；②+；③-。

同分母分数的加、减法是学生之前所学的内容，因此对于以上问题的求解自然毫不费力。

师：是不是只有以上情形的分数才能加减？如果是+呢？

生1：可以求解，就是计算过程比之前的麻烦一些，应该需要转化。

师：很好，大家试一试，如何转化才能求解呢？请在本子上写出你的计算过程。（教师预留时间让学生独立思考，借助旧知迁移完成简单计算）

生2：我是先通分再求解的。

师：很好，你受什么启发想到的通分？

生2：之前我们比较异分母分数的大小时，经常用的就是这种方法。

师：很好，大家想一想，还有没有其他办法呢？（学生不语）

师：思考一下，这里面的分数能不能转化成其他形式呢？（教师提醒）

生3：还可以转化成小数进行计算。

师：大家都会算了吗？请同学们尝试用这两种方法整理计算过程。

在成人眼里这种计算非常简单，直接口算就能完成，但是对小学生来说，他们面对一些新问题时需要一定的时间去思考和消化，因此教师要给他们一定的时间去理解，从而让他们在学习初期就能抓住问题的核心，从而在解题时拥有“以不变应万变”的能力。

2. 捕捉错误，挖掘本质

教师巡视学生计算的过程，寻找错误资源，从而利用错误资源来培养学生思维的深刻性，帮助学生厘清问题的来龙去脉，将错误的认识消灭于萌芽阶段，以此提升解题准确率。

师：大家都已经得到了答案，现在看看我的答案和你们的答案是否一致。（教师呈现错解过程）计算过程：+==。

少数学生的计算过程与教师的不谋而合，于是在下面偷偷窃喜，这时有学生提出了异议。

生4：这个结果不正确。

师：是吗？我们现在来做一个实验验证一下吧。

师：请大家拿出一张纸，将其看成单位“1”，和该如何表示呢？

生4：对折后剪开，这样得到了，接下来在的基础上对折后再剪开，这样就得到了。

师：“拼一拼”，思考一下刚刚的结果是否正确。

生齐声答：不正确。

师：计算分数加减时要先将其转化成计算单位相同的数才能计算，看来老师直接将“分母与分母相加，分子与分子相加”的这个方法是行不通的。现在让我来看看你们是如何求解的。

生5：=；=；+=+=。

师：还有吗？

生6：我省略了前两步，+=+=。

在此环节中，教师先“示错”，然后让学生通过动手实验发现错误，从而找到了错误的根源，接下来教师将正解的机会留给学生，这样通过对比不仅让学生得到了最简捷的解法，而且有效提升了学生的学习信心。

3. 转化角度，拓展思维

师：在前面的分析中我们知道，我们还能将分数转化成小数进行计算，请写出你的计算过程。

生7：+=0.5+0.25=0.75。

师：很好，思考计算过程你有什么发现？

生7：转化为小数时同样要考虑计算单位，先将其转化成计算单位相的小数同后再进行加减。

师：很好，异分母分数加减有几种解法？

生齐声答：两种。一是转化成同分母分数进行计算；二是转化成小数进行计算。

教学中教师以学生原有的知识和经验为出发点，引导学生尝试自主分析、自主练习，逐渐打开了学生的思路，使学生发现了不同的计算方法。同时借助“错解”引导学生明确算理，进而抓住问题的本质，最终学生通过实验、对比和交流，借助原有知识和经验以及计算原理总结归纳出了解题的一般方法，并掌握了简捷的书写过程。

4. 结合特点，优化方案

师：现在大家已经掌握了异分母分数加减计算的方法，请大家结合以下题目的具体特点，完成相应练习：

①+；②+；③+；④+。

教师先是预留时间让学生独立求解，然后鼓励学生进行小组交流。

师：谁来说说第①题是如何计算的？

生8：我用了通分的方法，+=+=。

师：很好，还有其他方法吗？

生9：我用了化小数的方法计算，+=0.8+0.75=1.55。

师：很好。第②题呢？

生10：+=+=。

师：还有其他方法吗？能化成小数进行计算吗？

生齐声答：不能。

师：为什么？

生11：不能转化成有限小数。

师：确实，看来转化成小数的这个方法存在一定的局限性。

接下来教师让学生交流展示其他两道题的计算过程。对于第③题，有的学生利用通分的方法，有的学生将其转化成小数。对于第④题，有的学生直接用通分的方法来计算，有的学生先将分数化成最简分数，接下来再通分计算。虽然学生最终都求解出了答案，但是通过对比交流发现，不同方法的计算量有所不同，若在解题前结合数据的特点选择合适的方法则能够有效减少计算量。

5. 即时练习，形成结构

师：通过刚才的对比分析我们知道，解题时如果能够关注数据的特点，可有效提高运算效率。接下来我们一起做一个快速反应的游戏，不计算结果，只要说出是如何计算的、并给出计算理由即可。题目如下：①+；②+；③-；④-；⑤-；⑥+。

这样借助游戏更易于激发学生的学习兴趣，让学生在应用通分这个一般方法的基础上寻找特殊方法，既能体验通分的普适性，又能体验特殊方法的简便性，进而提升学生对数据的敏感度，有效提升解题效率。

6. 巩固练习，拓展延伸

师：通过以上练习我们知道，计算异分母分数加減有不同的方法，现在请同学们认真观察数据的特点，选择最优的计算方法，完整书写解题过程。题目如下：①+；②+；③-。

学生独立求解后，师生共同交流对计算过程的认识，在交流中优化计算过程，让学生对异分母分数的加减计算形成深刻的认识，同时在交流和反馈中促进学生计算能力的发展和提升。

7. 探寻规律，升华思维

为了更好地激发学生的数学学习热情，促进学生思维能力的提升，教师在数学运算教学中可以安排一些探究活动，挖掘一些运算规律，进而有效提升学生的逻辑分析能力。

师：在数学世界里有很多值得探索的内容，接下来我们计算一下以下题目，看看你有什么发现。（教师用PPT展示题目）

教师先安排学生独立完成通分计算，让学生通过观察结果找到其中蕴含的规律，并用自己的语言进行总结和归纳；待学生独立思考总结后，教师鼓励学生进行组内交流，从而使学生的表述更加精准、全面。

师：是不是所有的异分母分数加减计算都有这样的规律呢？你能列举几个类似的例子吗？

通过以上练习，在巩固异分母分数加、减法的基础上，教师引导学生通过观察、分析、比较、应用等数学活动发现隐藏于其中的运算规律，从而在简化运算提升解题效率的同时，激发学生的探索欲，让学生从特殊中逐渐抽象出一般规律，以此提升学生的数学学习能力。

数学规律若靠“强灌”很难让学生理解和接受，因此教师要给予学生足够的时间和空间去发现、体验、交流、感悟，从而逐渐将其转化成个体认知，以此提升学生的数学素养。虽然小学生的分析、推理、概括能力有限，但教师若在日常教学中耐心地指导，他们同样可以挖掘出一些有价值的信息，这对提升其学习信心和学习能力都有着积极的意义。

三、课后反思

数学运算是数学学科的六大素养之一，其在数学教学中的地位是不言而喻的。如果想提升学生的运用能力，教师就要引导学生关注运算过程，让学生在过程中积累运算经验和方法，提升运算技能，进而提升归纳推理能力。结合“异分母分数加、减法”教学，笔者谈一下自己对引导学生经历运算过程的几点感悟：

首先，运算能力的形成和提升不是一蹴而就的，需要教师在日常教学中通过多种途径进行引导和渗透，以此达到学生深化理解的效果。同时教师要为学生营造一个平等的、和谐的氛围，让学生去思考、感悟、积累，从而让学生真正地理解相关方法（如算法、算理），逐渐由运算经验转化成运算能力。在运算教学中教师不能急于求成，应该引导学生去体验运算过程，从而帮助学生形成“数意识”，创造出“新方法”。

其次，在运算教学中，部分教师也会引导学生经历运算过程，但是其主要精力都放在了“操作技能”的形成上，让学生经历“算理”形成的过程后，就以练习的形式进行强化，这样虽然能够让学生明晰运算的操作程序，让学生“会算”，但是要知道“会算”只是运算的一个方面，更重要的是让学生能够主动把握“算理”的内涵，从而通过迁移、构造、对比、设计、推理，形成“新算法”。

再次，教师应关注新旧知识的关联性，打破单一知识点的教学设计，因为单一知识点的教学设计会使知识点过于分散，不利于知识的系统建构，不利于学生深入理解算理，这样势必影响学生运算能力的提升。同时，教学中教师也要关注探究的层次性，既要让学生“够得着”，又要让学生能够“跳一跳”，从而形成数学思想。例如，在本节课教学中，先通过多元探究打破了自上而下的经验迁移，让学生从多角度进行分析，找到不同的解决方法；接着借助具体练习，让学生在自主解决问题的过程中感悟不同解法的优缺，引导学生关注数据的特点、关注计算方法的优化，从而在提升学生运算技能的同时也提升其逻辑思维能力；然后在拓展练习中，引导学生关注运算规律，从而在特殊到一般的转化中发散学生的思维，实现知识的拓展和延伸。这样逐层分析、逐层递进，有助于异分母分数加减计算模型的建立，有助于学生运算思维的发展和建构。

最后，在运算教学中，教师要引导学生关注数学思想方法的提炼和抽象，从而让学生把握问题的核心，从本质上深入理解算理。同时教师要善于通过同行和顺应的过程让学生将新知与旧知建立起联系，并有效实现整体运算能力的拓展和延伸。

总之，学生运算能力发展过程的本质是其思维品质完善的过程，教学中教师不要局限于学生“会算”，而要带领学生走出单一运算思维的发展误区，让学生在观察、分析、交流、应用的过程中感悟数学运算的魅力，以培养学生的数学核心素养。

作者简介：张玉（1981—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作，曾获徐州开发区优秀教育工作者称号。