某水工重力式挡土墙两种算法的对比分析

万梅梁

(安徽芃源工程技术有限公司，安徽 合肥 230031)

0 引言

挡土墙应用广泛，存在于众多的水工建筑物中，其重要性不言而喻。水工挡土墙是水利水电工程中承受土压力、防止土体塌滑的挡土建筑物。水工挡土墙常用的结构型式主要有重力式、半重力式、衡重式、悬臂式、扶壁式及空箱式等。根据不同的地质条件、挡土高度及建筑材料，选择合适的挡土墙型式是工程安全、经济的重要内容。重力式挡土墙因其可就地取材、形式简单、施工方便、自身稳定性好等优点，应用广泛。重力式挡土墙一般高度在6m以下比较经济，按其墙背的型式主要有俯斜、仰斜和直立3种，俯斜挡土墙墙后填土易压实，利于防渗，且便于施工。而土压力是设计挡土墙断面型式并验算其稳定性的主要荷载，因此土压力的正确计算尤其重要。

SL 397—2007《水工挡土墙设计规范》附录A土压力计算中，对于重力式挡土墙主动土压力系数给了2个计算公式，对应2种计算方法，现就2种方法加以讨论。

1 实例分析

本挡土墙为某水闸上游翼墙，因其高度不高且为施工方便，本文选用重力式挡土墙。挡土墙总高5m，墙体材料采用C25素混凝土，墙后填土水平，填土采用均质无黏性土，填土重度为19kN/m3，内摩擦角为35°，水下浮容重为10kN/m3，墙顶无荷载作用。计算断面如图1所示。此挡土墙位于6度地震区，计算时不需要考虑地震作用。地基土为粉质壤土，力学强度为中等，地基承载力允许值[R]=160kPa。以完建工况和正常运行工况为例，取沿长度方向的1延长米墙体作为稳定计算单元；故考虑的荷载有墙体自重、土压力、水压力、扬压力。

图1 挡墙断面图

2 荷载计算

2.1 完建工况情况土压力计算

对于有向外侧移动或转动趋势的挡土墙，可按主动土压力计算，故此墙背上的土压力力按主动土压力计算。

2.1.1规范中式计算

计算简图如图2所示，墙后土压力包括斜坡段、水平段、竖直段3部分。

图2 计算简图

(1)斜坡段土压力

K1=

(1)

式中，K1—主动土压力计算系数；β—挡土墙墙后填土表面坡角；ε—挡土墙墙背与铅直面的夹角；φ—挡土墙墙后回填土的内摩擦角；δ—挡土墙墙后填土对墙背的摩擦角。根据资料可知，φ=35°，γ=19kN/m3，δ根据规范取0.5φ即17.5°，β=0°，ε=26.6°。

代入上式得斜坡段主动土压力系数K1=0.502。

(2)

代入数据则斜坡段墙后主动土压力为：E1=96.57kN；E1x=E1cos(ε+δ)=69.35kN；E1y=E1sin(ε+δ)=67.20kN。

(2)水平段土压力

水平段土压力为该段墙上土的重力，已知水平段宽0.5m、高度4.5m，即E2=19×0.5×4.5×1=42.75kN。

(3)竖直段土压力

竖直段土压力为静止土压力，根据工程经验静止土压力系数取0.34，则E3=0.5×19×(4.5+5)×0.5×0.34×1=15.34kN。

2.1.2规范中式(A.0.1-4)计算

计算简图如图3所示，墙后土压力包括作用于AB面上的土压力、梯形土重2部分。

图3 计算简图

(1)作用在AB上的主动土压力

已知φ=35°，同样完建工况不考虑墙后地下水，取单位长度1m进行计算。

(3)

(2)梯形土重

剩余部分梯形土自重，分为矩形和三角形2部分计算。其中E2=19×0.5×4.5×1=42.75kN。E3=0.5×19×2.25×4.5×1=96.19kN。

2.2 正常运行工况土压力计算

2.2.1规范中式(A.0.1-2)计算

(1)斜坡段土压力

计算简图如图4所示，墙后土压力包括斜坡段、水平段、竖直段3部分。

图4 计算简图

墙后填土水下内摩擦角等于水上，主动土压力系数计算同完建工况及K1=0.502，主动土压力根据规范计算公式，

(4)

式中，h1—墙后地下水位以上挡土墙高度，m；h2—墙后地下水位以下挡土墙强身高度，m。

(2)平段土压力

(3)竖直段土压力

2.2.2规范中式(A.0.1-4)计算

计算简图如图5所示，墙后土压力包括作用于AB面上的土压力、梯形土重2部分。

图5 计算简图

(1)作用在AB上的主动土压力

墙后填土水下内摩擦角等于水上，主动土压力系数计算同完建工况及K1=0.271，主动土压力根据规范计算公式，

(5)

(2)梯形土重

2.3 正常运行工况水压力

2.3.1规范中式(A.0.1-2)计算

水压力与作用面垂直，静水压力分为5部分，墙前竖直段静水压力、墙前水平段静水压力、墙后斜坡段静水压力、墙后水平段静水压力以及墙后竖直段静水压力。

(1)墙前竖直段静水压力

(6)

式中h为墙前水位高度，代入P1=0.5×10×3×3×1=45kN，方向水平向右。

(2)墙前水平段静水压力

墙前水平段静水压力即水重，P2=10×0.5×2.5×1=12.5kN。

(3)墙后斜坡段静水压力

计算公式同P1，式中h为墙后斜坡段水位高度，代入P3=0.5×10×2.5×2.5×1=31.25kN，方向垂直于斜坡段，P3x=P2cosε=27.94kN，P3y=P2sinε=13.99kN。

(4)墙后水平段静水压力

墙后水平段静水压力即水重，P4=10×0.5×2.5×1=12.5kN。

(5)墙后竖直段静水压力

(7)

式中，h3—墙后竖直段以上水位高度，m；h4—墙后水位高度，m；h5—墙后竖直段高度，m。代入P3=0.5×10×(2.5+3)×0.5×1=13.75kN，方向水平向左。

2.3.2规范中式(A.0.1-4)计算

水压力与作用面垂直，静水压力分为3部分，墙前竖直段静水压力、墙前水平段静水压力以及作用于AB段静水压力。

(1)墙前竖直段静水压力

与2.3.1节相同P1=45kN，方向水平向右。

(2)墙前水平段静水压力

与2.31节相同墙前水平段静水压力即水重，P2=12.5kN。

(3)作用于AB段静水压力

计算公式同2.3.1节中P1，式中h为墙后地下水位高度，代入P3=0.5×10×3×3×1=45kN，方向水平向左。

2.4 正常运行工况扬压力

墙前墙后水位相同，故基底只需计算浮托力，W=10×3×3.75×1=112.5kN。

2.5 墙体自重计算

墙体材料采用C25素混凝土，重度取24kN/m3，划分为3部分计算。划分如图2—3所示。其中G1=24×4.5×0.5×1=54kN，G2=24×0.5×4.5×2.25×1=121.5kN，G3=24×3.75×0.5×1=45kN。

3 稳定计算

3.1 抗滑稳定计算

(1)抗滑稳定系数按下式进行计算。

(8)

式中，f—挡土墙底面与地基之间的摩擦系数，取0.35；∑G—作用在挡土墙上全部垂直于水平面的荷载，kN；∑H—作用在挡土墙上全部平行于基底面的荷载，kN。

(2)挡土墙基底应力按下式进行计算。

(9)

3.2 抗倾覆稳定计算

抗倾覆稳定系数按下式进行计算。

(10)

式中，MV—对挡土墙基底前趾的抗倾覆力矩，kN·m)；MH—对挡土墙基底前趾的倾覆力矩，kN·m。

3.3 计算结果

代入数据，2种方法计算结果见表1。抗滑稳定安全系数Kc≥1.2；最大基底应力不大于地基允许承载力，基底应力最大值最小值之比允许值为2；抗倾覆稳定系数K0≥1.4。该挡土墙满足抗滑移要求，满足基底承载力要求，满足抗倾覆要求。

表1 两种方法稳定计算成果表

4 结论

规范中2个计算主动土压力系数公式对应2个著名的土压力理论，式(A.0.1-2)对应的是库仑土压力理论，式(A.0.1-4)对应的是朗肯土压力理论。清华大学出版社李广信等编著出版的《土力学》，详细介绍了2种理论的基本原理，并给出了朗肯理论和库仑理论的应用范围。即朗肯理论一般应用于墙背垂直、光滑、墙后填土面水平的挡土墙；墙背垂直，填土面为无限倾斜平面，但倾斜角β<φ且δ>β；坦墙(ε>αcr，且墙背条件不妨碍第二滑动面形成)；L型钢筋混凝土挡土坦墙。库仑理论则可用于各种倾斜墙背的陡墙(ε<αcr)，填土面倾角与形状不限；坦墙，填土表面不限，计算面为第二滑动面。两者比较库仑理论应用范围更广。对于主动土压力计算，应用2个理论计算与实际情况相比均存在误差，但误差都不大。

本文中重力式挡土墙墙背倾斜ε=26.6°<αcr=45°-35°/2=27.5°，不是坦墙，所以应用朗肯理论计算土压力是不合适的，但规范中并未给出其应用条件。而应用库仑理论计算出的最大最小基底应力之比不符合SL 379—2007 6.3.1条中的要求，若要满足规范要求则需增大墙背坡比，即增大挡土墙断面，投资必然增加。但滕少华通过分析及工程实例的应用得出现行水工挡土墙设计规范中关于基底应力比值的要求，在点多面广的中小型水利工程中要求偏严(基底下有软弱下卧层则另当别论)的结论。

在重力式挡土墙设计中，土压力计算是个比较复杂的问题，影响土压力计算因素众多，如墙后填土性质、墙后地下水、填土表面荷载作用、墙背形状的变化、墙后滑动面受限等。故在实际设计中应综合分析考虑各种条件，拟选合适断面尺寸，选择正确的计算土压力公式尤其重要。本文通过2种方法对重力式挡土墙进行验算，讨论了土压力计算公式应用范围，对今后挡土墙设计提供借鉴。