贫信息背景下复杂系统可靠性优化设计研究进展＊

2023-07-28穗肖肖方鹏亚张桉浩

中国科技纵横 2023年2期

穗肖肖方鹏亚王迪张桉浩

（郑州航空工业管理学院，河南郑州 450046）

0.引言

复杂系统是行为本质上难以建模的系统，具有多维性、耦合性、非线性等特征。受制于小批量研制、可靠性试验代价高昂等现实问题，复杂系统的可靠性数据常常表现为贫信息特征，给可靠性设计优化带来了巨大的挑战。目前，随机可靠性理论应用最广，其概率密度函数的确定需要获知充足的不确定性信息，当可获知的信息不足以建立准确的函数模型时，人为假设将导致较大的分析误差。在贫信息问题的描述上，区间不确定性方法仅需获知不确定变量的边界信息，所需信息量大大减少。区间不确定性以及由此形成的非概率可靠性理论得到了快速发展，但在解决复杂系统问题时，还面临两方面难题：一是函数隐式化。由于对复杂系统的机理认识不够充分，在可靠性优化设计时很难给出显示的极限状态函数；二是交叉耦合。复杂系统通常包含多个子系统和学科，耦合交叉现象突出，加剧了可靠性优化设计难度。针对上述两个突出问题，对相关研究成果进行梳理和分析。

1.贫信息背景下的可靠性方法研究

随着贫信息问题愈发突出，学者对贫信息背景下的可靠性理论的研究给予了广泛关注，逐渐形成了以模糊数学、证据理论、凸集理论等为基础的可靠性方法，有效弥补了随机可靠性在解决贫信息问题上的不足。其中，模糊可靠性和非概率可靠性理论因理论方法简单，适用性较强，成为可靠性研究的热点领域。模糊可靠性采用隶属函数表征认知不确定性，但隶属函数难以准确确定，往往需要依托专家经验或人为假设。非概率可靠性[1]采用凸集表征贫信息，由于对样本数据量没有明确要求，且分析过程简单，更适用于解决复杂工程问题。

非概率可靠性理论最早由Ben-Haim 提出，发展至今，逐渐形成了以区间模型[2]（包线界限凸集）和椭球模型[3]（椭圆界限凸集）为基础的两类不确定性分析方法。椭球模型能够有效表征不确定变量的相关性信息，但却无法合理表征独立非相关变量，而独立变量在可靠性多源信息中却普遍存在。区间模型起初仅用来表征独立非相关变量，受制于模型特点，无法对变量相关性进行表征。随着相关性分析理论的引入[4]以及多维平行六面体建模方法[5-6]等新理论的出现，区间模型已经发展为广义区间模型，能够在统一框架下合理表征独立和相关变量。对于复杂系统，在进行可靠性建模时，一方面要合理表征输入系统的多源不确定性信息，这些不确定性因素可能是独立变量，亦可能出自同源，表现为非独立相关变量；另一方面，复杂系统分析和设计过程中通常伴随着学科交叉和子系统耦合，不确定变量通过交叉传递，输入变量、耦合变量和输出变量间不可避免会产生相关性。相比之下，区间模型对独立和非独立相关变量均能够进行合理表征，更适用于量化和分析贫信息背景下复杂系统中的多源不确定性和耦合不确定性。

2.区间不确定性及其可靠性方法研究

当前，围绕区间不确定性及其可靠性的研究，主要集中在两个方向：一是区间不确定性的传递分析；二是基于区间模型的非概率可靠性方法研究。其中，区间不确定性的传递分析是开展可靠性分析的基础，面对简单的分析问题，广大学者提出了基于近似展开的不确定性分析方法。这一方法将原始模型采用泰勒展开进行近似，当所研究问题非线性程度较高时，计算精度较低。为提高非线性问题的计算精度，部分学者尝试将遗传算法等智能优化方法和学科分析程序直接结合[2]，但因为优化迭代需要多次调用学科分析，计算成本通常较高。为提高计算效率，有学者将响应面等近似模型引入区间不确定性分析，本质上是寻找精度和效率的平衡方案。

在区间不确定性分析方法的基础上，学者对基于区间不确定性的非概率可靠性方法进行了发展。郭书祥[2]率先提出了基于区间分析的结构非概率可靠性模型，取极限状态函数的均值和偏差的比值作为非概率可靠性的度量，该方法能够判定出结构是否处于绝对的安全或者失效状态，但对于干涉状态没有做出进一步的分析。孙海龙[8]引入二变量情况下的区间应力-区间强度干涉模型，将结构的安全可靠度定义为结构区间强度大于结构区间应力的可能性，该方法对于结构安全程度能给出相对合理的估计，但定量计算时精度较低，实用性不强[9]。上述两类方法虽然可以合理衡量可靠性，但是在物理意义和几何意义上均不完备。为此，有学者提出了具有明确物理意义的非概率可靠性模型，王晓军[10]参照应力—强度概率干涉模型，建立了应力—强度非概率集合干涉模型，并利用结构安全域的体积和基本区间变量域的总体积之比作为结构非概率可靠性的度量，该方法与概率可靠性具有一定相容性，但是当涉及高维和非线性问题时，需要进行复杂曲线积分，往往很难求解。区别于此，郭书祥[11]提出采用最小无穷范数表示的最短距离，来作为非概率可靠性指标，这一定义和随机可靠性指标类似，且求解模型相对简单，适用于各种复杂情况，因此用于复杂系统可靠性分析和设计更为合适。但总的来看，基于区间不确定性的非概率可靠性方法目前更多停留在理论探索和简单应用层面，结合复杂工程的技术特点以及所抽象出的数学难题，开展研究相对较少。

3.复杂系统可靠性优化设计的隐式化问题研究

关于隐式化问题的研究主要集中于两个领域。一是在数值模拟的框架下，采用蒙特卡罗、线抽样等高效抽样方法，尽可能减少实际模型的分析次数，达到提高效率的目的。但是这类方法主要面向随机可靠性领域，对于区间不确定性的适用性还未验证。二是采用近似模型方法，构建一个满足精度要求、计算消耗小的数学模型来模拟复杂系统的响应关系，在此基础上开展可靠性工作。目前，近似模型理论已经成为解决隐式化问题的通用和热点方法。

近似模型方法的研究主要集中在采样和近似建模两个方向。采样方法主要分为边缘分布采样和空间均匀填充采样。边缘分布采样优先在设计空间的边界布置样本点，使得试验设计的随机误差最小，包括全因子／部分因子法、中心复合试验设计、Box-Behnken 试验设计等方法。但实际问题中，相比随机误差，系统误差更为常见。空间均匀填充方法主要包括拉丁超立方设计、正交设计和均匀设计等，部分学者[12]对这些采样方法进行了对比，给出了一些经验性结论；另有部分学者对上述采样方法在空间填充性和采样效率上进行了改进研究。目前研究虽然形成了一些代表性的成果，但对于区间不确定性下的采样方法，尤其是相关区间变量的采样方法缺乏关注和研究。在近似建模技术方面，典型方法主要包括响应面、径向基和Kriging 模型等。基于这些方法，学者提出了一些新的建模技术和建模策略，如Li[14]提出了一种可靠度分析的多重响应面法；Shi[15]基于高斯过程的模型偏差校正方法，提出了一种自适应响应面法；Liu[16]对组合代理模型及其权重确定方法进行了研究。总体来看，这些新的近似建模技术丰富了近似模型方法的理论体系，但对于变量强相关性等复杂系统可能出现的问题特征缺乏深入研究。

4.复杂系统可靠性优化设计的交叉耦合问题研究

复杂系统往往包含多种层次、相互关联的若干子系统，传统的整体论和还原论都无法完美地解决此问题。为此，钱学森提出了系统论以及综合集成法，为解决此类问题提供了思路。部分学者围绕具体的应用问题，开展了某些子问题的耦合研究，如流固、声固等多物理场耦合，这些研究面向具体的研究对象，侧重于仿真工具和学科分析方法的应用探索。为缩短复杂系统设计周期，AIAA 提出了多学科设计优化理论（Multidisciplinary Design Optimization, MDO）。基于此理论，广大学者引入可靠性设计需求，发展形成了多学科可靠性设计优化理论（Reliability Based Multidisciplinary Design Optimization, RBMDO）。RBMDO 方法是目前充满前景的一种大型复杂工程系统设计优化的方法论。

在RBMDO 研究上， Yao[17]系统回顾了RBMDO 研究的发展动态和关键技术，为国内RBMDO 研究提供了思路和方法借鉴。总的来看，RBMDO 的理论基础是MDO，结合目前相对成熟的MDO 框架，发展形成了不同的RBMDO方法，但如何提高RBMDO 求解效率是难点问题。部分学者[18-19]引入序列优化与可靠性评估法（Sequential Optimization and Reliability Assessment，SORA），发展提出了基于SORA 的RBMDO 方法，由于该方法求解规模相对较小，受到广泛应用。然而，SORA 仅是提供了一个通用的求解框架，仍然需要研究高效的多学科可靠性分析等具体方法。综合来看，目前研究更多是针对随机不确定性问题，对于区间不确定性下RBMDO 问题研究不够深入；且多数研究采用独立变量的可靠性分析与设计方法，对于复杂系统变量耦合相关问题关注不够。