面批答疑：在对话追问中促进学生学会思考

李桂玲

摘 要：“双减”政策实施以来，学校开设了课后延时服务，在这期间，教师需要针对学生开展面批答疑活动.如果教师只是简单地告知学生解法或结果，表面上看面批答疑的效率是很高的，但实际上只有教师花时间开展对话和追问，才能切实提升实际效果.通过师生对话可以有效诊评学生的解题障碍，学生的思路贯通之后要让学生“再讲一遍”，这是促进学生深度思考的有效途径.

关键词：面批答疑；对话；追问；关键步骤；深度思考

1 从一次面批答疑对话说起

参与学校的课后延时服务以来，笔者经常安排学生面批作业并答疑解惑.有些学生面批答疑时一看到教师给出思路、解答，就急于回答“听懂了、会做了”，赶紧回到座位.而也有少数学生并不满足于答案或结果的获得，他们喜欢在和教师的对话中自主获得解题思路，在解题结果出来之后，还善于追问解题道理或解题念头从何而来.以下就是这方面的一个对话案例.

面批答疑习题：如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠BAD＝60°，过点C作CE∥AB，交直线AD于点E.若AB＝6，CE＝8，求四边形ABCD的周长.

师：这道习题求的是“四边形ABCD的周长”，审题之后，你觉得只要求出哪条边的长度即可？

生：只要求出BC或CD的长度就可以了.

师：很好！现在连接AC（如图2），你能发现AC，BD有怎样的关系吗？△ACE的形状是怎样的呢？

生：根据条件，可得对角线AC垂直平分BD，△ACE是等腰三角形.

师：正确！△ACE的三边之比是什么？

生：看不出来.

师：△ABD是等边三角形看出来了吗？（学生点头）∠AEC的度数呢？

生：根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠AEC＝120°.噢！这样的话，等腰三角形AEC的三边之比是1∶1∶3，得到AC＝83.

师：进展很顺利呀！得出对角线AC的长之后，如何求出BC的长呢？

生：我可以先求出CD的长.如图3，作CH⊥AD于H，△CEH是含30度角的直角三角形，EH＝4，CH＝43.在直角三角形CDH中，運用勾股定理可算出CD＝221.

师：结果正确！如果把目光聚焦在四边形ABCD中，不再另添辅助线，能否求出边BC的长？

生：噢，我看出来了，四边形ABCD是一个“筝形”，它的对角线是互相垂直的，在直角三角形OBC中，也可以利用勾股定理求出BC的长，但是好像求不出来CO.

师：刚刚你已求出了对角线AC的长，要求CO，能否求出AO的长呢？

生：可以！△ABD是等边三角形.AO是它的高，应该是33！这样就得到了CO＝53，就能在直角三角形OBC中求出BC的长为221.

师：很好！现在你对这道题还有什么疑惑吗？

生：“后面”的求解我都想通了，但是“开始”的辅助线是怎么想到的？我还是不太能理解，我经常会“卡”在找辅助线上.

师：你能提出这个问题，说明善于学习！几何问题的辅助线添加策略是一个难点，有点类似于灵活运用“十字相乘法”对二次三项式进行因式分解的过程，有时确实需要经历“试误”的过程，解题能力强的人“试误”的时间成本较低，往往凭借超强的“数感”或“图感”能快、准地找到恰当的辅助线.就上面这道问题的辅助线来说，你已能看出四边形ABCD是一个筝形，也知道筝形具有轴对称性质，这时从筝形的轴对称性质出发，添出“对角线AC”是有价值的尝试，进一步，考虑到CE∥AB，连接AC能够运用平行线的性质“内错角相等（∠BAC=∠ECA）”，得到等腰三角形ACE.这样来看，“连接AC”这一添加辅助线的步骤的价值被增强了.从以上分析可以发现，分析基本图形的性质，并尝试补出这些基本图形的“重要线段”（如四边形的对角线、等腰三角形的顶角平分线等），进一步分析、推理，发现这条辅助线的更多功能，往往能获得重要的解题进展.

2 关于面批答疑的进一步思考

2.1 面批答疑宜采取师生对话的形式

根据面批答疑的教学经验，如果只是教师单向讲解思路，面批的效率更高，一道不太难的习题往往不需要1分钟就能完成面批答疑，学生似乎也很满足地回到座位.然而，这种讲授式答疑并没有诊评出学生的“症结所在”，只是将解题步骤展示给学生，学生学会了这一道题的解题步骤或答案，今后再遇到类似的问题，该如何分析思路？学生并没有能从这次答疑解惑中得到太多的收获.

结合上文提到的“师生对话式”的答疑案例，笔者认为，面批答疑应该采取师生对话的方式进行，这样做确实会使得面批答疑的“效率低下”，有时一个学生甚至需要超过十分钟的时间，但这样“慢”下来之后，学生能够通过学习一道题的解法掌握一类问题的分析与思考方法，追求了解题学习的“少、慢、精、深”［1］.具体来说，开展师生对话答疑之初，教师可以提出一些元认知引导语，比如“你审题后有了哪些进展”“你觉得哪个条件看不懂”“你认为这道题是否需要添加辅助线”“结合题设与图形，你发现图形中有哪些熟悉的基本图形”等等，让学生在这些引导语的启示之下，学会审题、自主发现思路、寻找解题的突破方向.当然，这也有利于教师在学生表达之后诊评出学生的解题障碍或思考问题的偏差之处.

2.2 运用对话诊评出学生的解题障碍

通过对话面批答疑时首先要诊评出学生的解题障碍，然后开展精准指导或思路启示.比如在上文提到的一些“元认知”引导语提示之后，学生如果表现出对某些题设的解读障碍，这时教师可提示学生“通过这个条件你能联想到什么特殊图形”“将这个条件与另一个条件组合在一起你能发现什么”等等，促进学生自主发现思路.再如，当学生的表述中出现了某个“想当然”的错误，并沿着这个错误思路继续向前推理时，教师可及时打断他的表达，追问“你从题目的哪些条件中得出了‘等边三角形（题中并没有直接给出，是学生想当然的一个错误）”，这样就诊评出学生的错误是看错条件、看错图形，然后沿着一个错误的逻辑偏离正确的解题方向.又如，当学生“捕获”了某条辅助线，但是由于对这条辅助线的价值认识不足，导致思路受阻，很快放弃这个思路之后，另起炉灶想重新探索其它的解题路径时，教师可以进行必要的干预，启发学生深入解读，从不同角度思考这条辅助线的更多功能，从而获得更多的有效信息，帮助学生打开解题思路.

2.3 获得解题结果后让学生再讲一遍

顾锋、宁连华指出：“数学思考是一种具有内隐性质的心智活动，在表征和测评方面颇具难度［2］.”面批答疑时，由于学生可能存在多处思维障碍点，经过教师的对话与启发，学生获得解题进展并求出解题结果之后，并不能急于结束答疑活动，而应该在学生思路贯通或求出答案之后，让学生把过程“梳理一遍”，然后再“完整”讲解思路.教师在倾听学生讲解的过程中针对某些关键步骤或疑难点“及时追问”，帮助学生“展开”其中的某些细节或说清推理的理由，让学生的数学思考从“内隐”变为“可见”.

2.4 答疑的最后引导学生回顾关键步骤

当前，教学研究紧跟核心素养导向.宁连华教授指出数学教学要重视以下四点：“教深度思考，教合理变换，教运算思维，教精准表达.［3］”为了促进学生深度思考、精准表达，在面批答疑之后，有必要引导学生回顾关键步骤.比如使用以下的追问语句，“求解本题的过程有很多步骤，你觉得哪一步或哪几步最关键？说说你的理解”“你是怎样理解其中的某个关键步骤的”等等.待学生讲清“关键步骤”之后，教师可提醒学生回到座位后要着重整理关键步骤的解决策略并做好归类收集.这也是促进学生在学习解题的过程中学会思考的一条途径.

参考文献：

［1］ 李大潜.谈谈中学阶段的数学学习［J］.新课程评论，2018（5）：7-20.

［2］ 顾锋，宁连华.于无疑处教有疑［J］.数学通报，2022（7）：35-38.

［3］ 宁连华.指向核心素养的数学高考评价及教学转向审思［J］.中学数学月刊，2022（11）：1-4.