小学数学多类型分层作业设计实践样例

魏淑平

【摘要】多类型分层作业有助于提升学生数学学习的兴趣，有利于數学核心素养的培养。精选典型，分层夯实基础知识；星级挑战，分层发展核心素养；前测先行，分层建构旧知纳新；即时批改，分层指导交流促进；趣味渗透，分层实践增添乐趣，是分层作业设计的有效实践做法。

【关键词】多类型作业；分层作业；核心素养

分层作业照顾到了学生的知识水平差异和兴趣需求，在难度等级、作业量、作业形式以及作业评价等方面给予了学生自主选择的空间，体现了“为学生发展而作业”的原则。此外，分层作业不仅使学生循序渐进地掌握数学知识，而且将数学知识和生活联系起来，使学生在原有经验的基础上生长出新的经验，有利于学生形成一个相对完整和丰富的认识体系。因此在小学数学教学中进行分层作业设计就显得尤为重要。

一、精选典型，分层夯实基础知识

1.精选计算习题，分层训练

计算能力在数学学习中是最为重要的。正所谓“拳不离手，曲不离口”，计算训练一日都不能懈怠。教师要根据不同学生的学习情况设计出具有不同难度的计算习题，以促进每一位学生逻辑思维和计算能力的发展，真正凸显“以学生为本”的教育理念。

教师可以线上设定两周一期的计算打卡任务，每天布置5～15个典型计算题型让学生完成。对于能够完成的学生奖励小红花，对正确率提高的学生进行表扬，把书写工整、完成速度快且完全准确的学生作业评为优秀作业，并且拍照发到班级微信群或者钉钉群内传阅交流。

2.精选同步作业，逐层整合

除了每日的计算训练之外，教师按照教学内容和教学进度，精选与教学目标相适应的课堂同步作业，实现“少而精”“减负增质”。

以苏教版五年级上册第二单元为例。教授完三角形面积后，笔者在设计面积计算作业时，有意同时给出几个数学信息（图1）。

不少学生会由于相对应的量之间的认识不够清晰，导致面积计算错误。这道题让学生在熟练掌握三角形面积公式的基础上，需要在认知结构里准确提取相应的数学知识，筛选有效信息即判断相对应的底和高，对一般学生要求正确解题，对于优等生要求一题多解和解法优化。

学习平行四边形和三角形的面积公式后，设计作业：

如图2，等底等高的平行四边形和三角形的面积之和是90平方分米，三角形的面积是（      ）平方分米。（要求：先画图分析，再解题）

这道作业题让学生在熟练掌握等底等高三角形、平行四边形面积之间的关系的基础上，学会知识联结，灵活解决问题的目的。

学习完平行四边形、三角形、梯形的面积公式后，设计作业：

请你先在方格纸上画出面积相等的平行四边形、三角形和梯形，再比一比，谁的周长最短。

通过画图（图3），让学生在熟练掌握面积公式的基础上，运用平行四边形、三角形和梯形的特征作图，发现平行四边形、三角形都可以用梯形面积公式求面积。这一转化与化归过程，不但使学生感受到这几个平面图形面积之间的逻辑联系，促进学生逻辑思维的发展，而且帮助学生建立化难为易、化繁为简的灵活解决实际问题的基本数学思想。

图3

核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的。教师按照教学内容和教学进度，精选与教学目标相适应的作业，对内容进行结构化整合，在一定程度上可以弥补单个知识点的局限，把新的数学知识纳入到学生已有的认知结构中，丰富学生的经验，拓展学生的思维，通过多元思考和思维的碰撞，激发出富有创意的疑问和思路，进一步强化巩固已经形成的数学认知结构，从而夯实基础，提升学生数学核心素养。

二、星级挑战，分层发展核心素养

在安排课后学习任务的时候，笔者分层设计出了基础知识1星题、拓展运用2星题、挑战自我3星题。这样既能让学困生巩固基础知识，又让优秀生在完成作业的过程中充满挑战，不会觉得乏味。例如：在讲完分数乘除法应用例题之后，为了更好地巩固这部分知识，防止学生混淆乘除法运算规则，笔者为学生编了这样几道题意相近的数学作业题。

基础知识1星题：

★四年级3班有男生25人，女生是男生的4/5，女生有多少人？

★四年级3班有男生25人，是女生的5/4，女生有多少人？

拓展运用2星题：

★★四年级3班有男生25人，女生比男生少1/5，女生有多少人？

★★四年级3班有男生25人，比女生多1/4，女生有多少人？

★★四年级3班有女生20人，女生比男生少1/4，全班有多少人？

★★四年级3班有男生20人，比女生少1/5，全班有多少人？

挑战自我3星题：

★★★根据给定的数据，编两道乘法应用题和两道除法应用题。

新课标指出，义务教育数学课程致力于使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。不同的学生，其需要的作业练习也不相同，有经验的教师会分层次提供相应的训练内容给学生，如以上举例，一题多变，星级递进，设置了丰富的情境和灵活多样的形式，分层锻炼学生分析问题能力，促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，为理解消化新知识提供更多的经验生长点，锻炼了学生的思维能力，起到启迪学生数学思维的作用。

“拓展延伸类作业是根据学生的思维发展动态变化的。有些暂时不适合选做拓展延伸类作业的学生，随着知识的巩固、提升，在对知识的理解更深刻、思维得到了进阶后，可以再次选做。”小学生的经验处于一个持续生长、不断变化的过程中，容易受到周围环境的影响而产生相应的变化。因此教师除了要设计出符合不同层级的知识水平和思维能力的习题外，要发挥学生的主体性，给学生留下自主选择的空间，让学生根据自己的兴趣、学习状况灵活选择相应层次的作业，养成自主学习的习惯，并不断反思改进，以促进学生核心素养的发展。

三、前测先行，分层构建新知

通过设计課前检测作业，充分了解学生对已有知识的掌握情况有助于消除学生学习新知的障碍，可以帮助教师了解学生学习新知的生长点。

例如，学习小数乘法前，教师可以安排整数乘法前测作业，若部分学生原有的数学知识没有形成清晰稳定的结构，学习新知识则会出现障碍。此时，教师要降低这部分学生的学习起点，根据学生实际情况分层教学。反之，可以直奔主题进入新授环节，让学生运用已有知识经验探究新知，加快学习进程。又如，运用运算定律和运算性质进行简便运算的新课前，教师可通过设计课前作业，了解学生知识储备情况。如果学生熟练掌握加法、乘法的交换率和结合率，以及乘法分配律等运算定律，课堂上就可以让学生自主探究，尝试计算。如果部分学生知识掌握不够熟练，教师应分层指导学生仔细观察所要计算的算式，找出其中特点，再运用定律进行简便运算。

新课标强调让学生在真实的生活情景中根据解决问题的需要，聚焦与数量关系和空间形式有关的要素，在大脑里展开思维活动，逐步培养数学核心素养。因此前测作业内容也可以是实践活动，但是不要太宽泛，要紧紧围绕新授知识的需要去设计。同时，作业题量不要太大，形式力求新颖，帮助学生在整体中、在联系中、在比较中形成立体系统的知识结构。

如让学生到超市购物，仔细观察，购买1支水性笔和5本相同笔记本时，收银员是按照什么顺序扫码计算总价的，创设此生活情景，有利于为学生学习四则混合运算提供经验储备，从而更好地理解运算顺序“先算乘法再算加法”。又如，让学生用绳围成一个三角形、正方形、长方形，为学生理解平面图形周长，积累活动性经验。

由此可见，分层设计前测作业，激活旧知巩固已有经验，唤起学生学习新知所需要的原有认知的积极记忆，抓住学生知识的生长点融入新知，使新旧知识之间建立起实质性的联系，对课堂教学减负提质起到举足轻重的作用。

四、即时批改，分层指导交流促进

新课标对深化教学改革进一步提出具体要求：“创设以学习者为中心的学习环境，凸显学生的学习主体地位”“倡导‘做中学’‘用中学’”，作业分层指导是具有开放性的教学方式，是培养自信、开放、灵活、合作等品格，满足指向核心素养的教学要求。

笔者倡导当堂作业当堂面批，根据学生的不同情况，分层指导。指导分为两种，一种是教师引导学生思考，指导更正；另一种是优生在教师面批后，指导中等以下学生对照答案更正后再让教师二次面批。课堂时间是有限的，笔者在让优等生重述知识点指导同学的过程中，发现优等生的口头表达能力和辨析能力有很大提升，中等生在同伴的交流中进步很快，学困生在优等生和中等生的帮助下也努力进取，按时完成学习任务。

作业批改根据学生情况分层要求更能促进学生发展。对优等生，要求完全做对作业的基础上，寻找更简捷的最优解法；对中等生，注明错题数量，引导其自主检查寻找错题，并且订正；对学困生，直接指出错误之处，面批面改，耐心指导更正。

作业及时“批”还要重视“改”，“改正”的过程中，可以小组为单位进行合作，先自主完成首次订正，再分组二次订正并讨论交流，最后教师汇总并有针对性地点评。

比如：

陈同学做25.5÷25=1.2时，让学生进行讨论。

生1：应该得1.02。

生2：十分位上的5除以25，不够商1要商0，十分位是0，不是2。

生3：这位同学太粗心了，我们可以通过验算发现答案是否有误。

……

通过学生的探讨，孩子们在这个交流的过程中复习了商中间为什么有0的算理，达到巩固商中间有0的除法的教学目的。

五、趣味渗透，分层实践增添乐趣

教师要根据多元智能的理论，发现每个学生的特长和兴趣，在作业中加入能够调动学生多种感官的元素，既能调动不同智能类型的学生对于数学的兴趣，又能适应儿童终身发展的需求。基于此认识，我校开展了思维导图、魔法、24点、九连环、华容道等多种数学游戏活动，激发学生对数学学习的兴趣。以游戏24点为例，我们先是让学生随意出4个数字进行计算游戏作业，接着每天多加一个条件，比如第一天要求四个数字中必须有1个2，第二天要求必须有1个3，依次类推，接着要求有2个2，2个3……学生在具有挑战性的游戏作业中获得学习的乐趣、成功的喜悦，培养起对数学的热情，达到了始于“好玩”终于“收获”的目的。

以国庆节长假实践作业为例：

1.用橡皮泥捏一个长方体（其中有两个面是正方体）。

制表记录：

总结归纳，切n次，共有（  ）段，增加（    ）面。

2.一个上下面大小相等的容器，盛入水，记录水的高度，放入一个物体（如石子）全部浸没，再次记录高度。说明计算这个物体体积的方法。

3.用小正方块搭大正方体，最少用几块，搭一搭。至少再加几块可以搭更大一些的正方体，一共几块。再继续搭呢？请找找规律。

4.一张长方形纸，把它对折，再对折，打开后围成一个长方体的侧面，请说明不同折法相对应的长宽高各是多少。怎样折体积最大，怎样折表面积最大。

5.整理第一单元的知识点，制作思维导图（A4纸完成），加入国庆元素。

这些实践作业对应的是平时练习题中的易错题，让学生在实际情境和真实问题中运用数学知识与方法动手实践，体会数学知识在生活中的实际作用，在动手实践中锻炼学生解决问题的能力。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：人民教育出版社，2022.

[2]吕娜，芮志成.“双减”背景下小学数学减负增效的实践与思考[J].教学与管理，2022（14）.