循“序”渐进，让有效学习发生

祖庆丽

摘要：要提高学生的数学核心素养，关键在于向“40分钟课堂”要效率。笔者以小学数学课堂为载体，深入研读教材内在的知识逻辑，摸清学生的认知水平、学习起点和难点，对“量感培养”的教学进行优化，探索合适的课堂展开结构，形成了“研读教材，合理调整‘知识序”“顺学而教，充分尊重‘认知序”“整体架构，设计高效‘展开序”的思路，利于构建高效的课堂，更好地培养学生的量感。

关键词：量感培养知识序认知序结构序

小学生对数学学习中遇到的长度单位、时间单位、面积单位、体积单位等“量”，都有丰富的生活经验，但由于这些单位往往比较抽象，所以“量感培养”一直是小学数学学习中的关键和难点。如何在研究教材的知识逻辑、理解学生认知规律的基础上，构建起教学结构的“序”，引导学生主动建构和完善“量”的知识结构，提升思维的层次和深度，是小学数学教师重点研究思考并着力解决的关键问题。通过教学实践可以发现：深入研读教材，厘清内容的“序”，认真分析学情，摸清认知的“序”，构建起课堂展开的“序”，能够让学生的学习自然而然真实发生。那么，具体到每一节课，该如何操作呢？可以从以下三方面考虑：

一、研读教材，合理调整“知识序”

为了利于教学，教科书通常是按照一定的逻辑、知识结构等顺序编排的。教科书是知识的载体，具有静态的特点。但是学生的课堂学习是动态的，学生对于知识的把握程度肯定会与教材的编排有所偏差。可以对教材的知识结构作以下调整：

（一）合理放大，放慢知识的生成

由于内容长度和本身的数学学科特质，对于知识生成的过程，教材无法很细致展现，这就需要我们结合学习发生的过程，适当放大、放慢关键知识点的生成过程。在教学实践中，可以采取调整教学顺序，或者设计不同的层次等教学策略，来合理放大、放慢知识的生成。

例如，在《认识分》一课，教材对时针分针联动的介绍体现为时针走一大格，分针走一圈，但突破7：55这个难点，需建立在学生真正理解時针、分针的位置是相互关联的基础上。所以在教学中，笔者放慢了时针和分针的转动过程，把教材中的先感知联动，再认识、练习读分针，转变为先认识、练习读分针，然后再观察时针、分针之间的关系，让“静态”的钟“动”起来，自然而然地体会联动。这样一个小小的改动，能帮助学生更好地突破这节课的难点。

再如，《认识面积》一课中，首先通过比较黑板和国旗等实物面积的大小，让学生初步感知面积是有大小的。接着让学生把数学书的封面、一元硬币的一个面画在纸上，看看会出现什么图形，这些图形有无面积，让学生感知封闭的平面图形面积也有大小。然后让学生比较一个正方形与一个长方形的面积，通过观察比较，学生知道用重叠法可以很容易比较它们面积的大小。最后教师变其中一个正方形为长方形，这时不好比较它们面积的大小，从而引发冲突，进而去探究比较的方法，结果学生发现割补法、用小方块去平铺及数方格的办法都可以，数方格的办法最简便。这样不仅丰富学生对面积概念的理解，又使学生了解计量面积最基本的方法。因此，教学中应开展观察、操作、测量和直观推理等活动，让学生从活动中逐步感知，逐步体验概念的形成。

（二）适当调整，添加学习的支架

教材主要表现的是知识的逻辑体系，而教学过程需要结合学情分析，在学生的困难出现之前，可以添加一个步骤，帮助学生更好地过渡到更深的思维层次中去，或者可以把学生熟悉的知识提前，从已知到未知，让学生的学习更加自然。一般地，可以从以下两方面入手：一是了解和建立学生已有的概念基础；二是在循序渐进的认知中掌握并学会运用。

“面积的认识”是小学数学“空间与图形”领域中非常重要的一个内容：学生对空间三维领域中的“一维”概念是从认识长度概念开始的，进而认识长正方形平面图形的特征、认识周长、计算周长，在此基础上认识面积。这节课在学生学习中起到桥梁的作用，学生初次接触“二维”空间的知识，为后续学习“三维”空间的知识做准备；在循序渐进的认知中能正确区分“周长”与“面积”的含义，也为今后学习面积单位、面积、体积以及利用这些知识解决实际问题奠定坚实的基础。

教学中，让孩子体验教材所提供的“比一比”“摆一摆”“量一量”这些活动。

首先通过摸一摸，从触觉上初步感知面积的存在，直观感受面积是有大有小的。其次通过比、剪的方法，以其中一个物体为单位比较出不规则物体的大小，让学生对物体面积有一个直观的认识。当两个面积不能目测比较也不能重叠比较面积大小时，该怎么办？此时通过单位图形填充比较面积大小，把面积转化为“单位图形”的个数比较平面图形面积的大小。最后用面积尺（更小的正方形）量面积的大小。这样的设计让学生认识到，面积是可以用不同单位来测量的，而它的测量方法和周长的测量方法有些相似但又有很大的不同，测量面积是在图形的里面进行的，而周长测的是图形的一周。通过用面积尺测量面积的过程，学生能感受到所使用的“单位”不同，其中的个数也不同，深刻地体会到面积和周长的不同之处。

二、顺学而教，充分尊重“认知序”

所谓顺学而教，就是引导学生从已有知识结构中生长出新的知识。“认知序”，是指学习是一个从未知通向已知的过程。只有顺学而教，充分尊重“认知序”，才能让学生的学习变成一个富有生命活力的动态灵动过程。为了让学生爱学数学，让学习自然推进，我们可以这样做：

（一）儿童本位，创设有趣的情境

熟悉的生活情境能提高学生学习的积极性，可以帮助他们从“被动”的任务式学习，转换为“主动”的探究性学习。

例如，《面积的认识》一课，在“建立面积概念”这一环节可以这样设计：

出示课题：什么是面积？

师：同学们，听说过面积吗？在哪听过？那你们觉得哪里有面积？

生：房产证，书本，桌子。

师：刚才你们说的桌子、书本，都是一个（引说）——物体，能理解吗？

我们伸出手来摸摸物体的表面，先摸书面、桌面、直尺面……

出示：不规则卡纸，课题“哪位同学上来摸 一摸 ？”。

总结：有规律地摸，摸全，不重复，我们再来摸一摸书面、桌面！

师：同学们，哪个面最大？哪个面最小？

生：桌面最大，直尺面最小。

师：刚才我们摸的是物体的哪儿？比的又是 什么？

生：摸的是物体的表面，比的是物体的大小。

师：同学们对面积有感觉了吗？那你们觉得什么是面积？

生：有感觉了，物体表面的大小叫作面积。

师：你们的感觉真好！

出示板书：物体的表面大小。

（二）充分预设，巧用生成

课堂是动态的，知识是生成的，只有在课前充分、全面地预设学生的回答，我们在课堂中才能顺势而导，顺学而教，引导学生从已有知识结构中生长出新的知識，使学生主动地学。

例如，《认识分》的第一环节，其意图是唤醒学生已有的经验，所以我们不需要学生回忆起所有的已学知识，在充分预设的前提下，顺学而导，自然而然地过渡到第二环节。

1.认识钟面

师：关于钟面，你已经知道了什么？

生1：钟面上有时间，是9时。

师：你来读一读，你怎么看出来是9时呢？

师：你们能看出钟面上的时间吗？考考你们。

顺势过渡到第二个环节——认识分。

2.认识分

整合了第二次实践的认识分和练习读分两个模块，通过“老师忙碌的一个小时”的情境，从7时整到8时整，认、练一体，如下图：

三、整体架构，设计高效“展开序”

为实现高效的教与学，整体架构一节课就非常重要，我们可以这样做：

（一）精心挑选素材，充分开发

学习素材的选择至关重要，将合适的素材贯穿一节课的教学始终，能提供给教师充分的开发空间，这样的课堂就会是连贯的，学生的学习也是自然生成的。

例如，《面积的认识》一课，在“比较物体表面的大小”这一环节的教学中，在学生初步感知什么是面积以及通过“目测”即可判断面积大小后，进一步让学生通过比一比、剪一剪的方法比较不规则物体的大小，在比、剪的过程中直观感受“重叠”比较面积的大小，进而深化对面积的认识。重叠两个图形比较大小应该是学生基于生活的一种本能，是比较大小的本源方法，换个角度看重叠比较大小仍然可以说是寻找“标准”，以其中较小的物体作为“单位”来测量另一个物体。教学设计如下：

出示：两个不规则的面（大小比较接近）。

师：同学们，两个面，你有什么方法比出它们的大小吗？请同学们拿出信封一，用比、剪的方法，随意 研究 。

学生活动：比较不规则面的大小（请一组演示）。

演示：剪过的面积还一样吗？

总结：通过比、剪，我们能比较出物体表面的 大小 。

（二）设计核心问题，板块推进

在实际教学中，教师侧重分解知识，因此整个课堂往往是“杂、碎、繁的小问题”。设计核心问题，教学以板块式推进，可以突出学习的关键之处，做到激活课堂，培养有序思考的能力。

例如，《认识分》一课中，可以将认识分、练习读分、感受联动整合在1个情境，6个钟面中。通过“仔细观察这6个钟面，认真思考，你发现了什么？”这个核心问题，将教学内容连点成线，不仅优化了教学过程，还提高了教学效率。

再如，《面积的认识》一课中，可以通过“摆一摆”“量一量”等活动板块，把“比较平面图形的大小”这一教学内容连接起来。教学设计如下：

出示：五幅图片，课题“这五幅图都有面积吗？”。

此时引导学生理解怎样的图形才有面积，认识封闭图形。

师：前面四幅图有什么共同点？它们的面积在哪？在这些图形中哪个面积最大？哪个最小？

生：圆形的面积最大，月亮形的面积最小。

师：看来封闭图形也有大有小。

生：老师，封闭图形也是有面积的，封闭图形的大小也叫作面积。

师：正方形和长方形面积谁大谁小呢？

生：两个图形看上去差不多，很难比较出大小，我们可以用之前比一比、剪一剪的方法来比较。

师：这两幅图在屏幕上既不能叠也不能剪，你还有什么办法比较它们的大小？有的同学已经有想法了，不着急，老师给你点提示！

师：根据提示，你有什么启发吗？

生：比较长短的时候用小长度量大长度，比较面积也可以用小面积来量大面积。

师：请同学们拿出信封二，用小正方形量一量来比较这两个图形的面积。

学生活动一：用正方形摆一摆

生1：一个一个摆满后，正方形是16个，长方形是15个，所以正方形大。

生2：我们组是这样摆的，竖着摆一排，横着摆一排，都是4个。4×4等于16个，同理长方形是3× 5等于15个，所以正方形大。

（设计意图：当两个图形既不能目测比较也不能重叠比较面积大小时，该怎么办？此时通过旧知来引导学生用小单位量大单位比较面积大小，把面积转化为“单位图形”的个数，既将图形面积大小转化为两个自然数大小，也让学生感受到面积是可以用不同的数量描述出来的。）

学生活动二：用面积尺量一量

师：量长度用尺子，量面积是不是也有这样的尺子？还真有，老师给你们准备了面积尺。

生：正方形量出来是8×8=64，长方形是6×10=60。

师：与摆一摆相比，同一个正方形的面积为什么一会儿是16，一会儿又是64呢？

生：面积尺的格子比摆的正方形要小，我用面积尺量了小正方体，刚好是2×2＝4。

师：你的探究精神值得所有人学习，不仅找出测量工具不一样，得出的数据也就不一样，而且找出了两个测量工具之间的关系。

师：原来我们学过用小长度量大长度，今天我们用小面积量大面积。

［设计意图：设计面积尺（更小的正方形做单位）比较面积大小，感受所使用的“单位”不同，其中的个数也不同，为后续学习面积单位打下基础，让学生对面积单位有初步的认识，也比较出周长和面积测量是有区别的，周长量一周，面积量内部。］

“教无定法，以学定教”，因此我们在教学研究中必须做到循“序”渐进——首先要明确知识的“序”，再根据学情，分析认知的“序”，不断调整教学流程，构建课堂展开的“序”。这样的课堂，才是以学生为主体的课堂，才能真正实现让学生的学习自然发生。全国著名特级教师华应龙老师在一篇文章中说“让学习像呼吸一样自然”。学习如此，教学亦如此。

参考文献： [1]徐向颖，臧萍.助学生完成认知上的飞跃——“用字母表示数”教研纪实[J].小学数学教师，2014（3）：57-62.

[2]曹文娟.因“序”选“材”因“材”施“教”——“用字母表示数”赛课反思[J].小学数学教师，2016（6）：22-26.

责任编辑：黄大灿