引导深度学习数学全景育人

孙洪昌

【摘要】解析几何是当前高中数学教学中的难点，学生难以充分理解所学内容，教师需要完善教学方法，引导学生深度学习.因此，本文提出了引导深度学习，数学全景育人——高中解析几何圆锥曲线教学方法思考.通过分析高中生学习几何圆锥曲线时遇到的困难，依照数学全景育人解析高中几何教学的原则，鼓励学生在学习中多借助坐标系的帮助，并引导学生主动思考问题，培养其学习积极性，以此创建基于全景式育人的高中解析几何圆锥曲线教学路径，希望能对广大教师有所帮助，让学生对这类问题的求法有一个清晰的把握.

【关键词】深度学习；高中数学；解析几何

解析几何是高中数学的重要组成部分，它对学生的空间想象力和数形综合运用能力有很高的要求，一直被高中数学教师及学生视为重难点问题.［1］全景式数学教育主张数学课程的教学应同时兼顾三个基本任务：学科用途、生活用途和人性用途.［2］理想的数学课堂是能够使三个基本任务协调统一，并最终整体实现的教学过程.其中“生命”和“人性”是学科教育的基础，以学科为主体，以超越学科为中心，以人的生命能力和核心素养为核心，以人为本，以全面育人为培养模式.如果这三项任务不能同时完成，则必须抛弃“数”而保留“人”，因为教育的第一要务是“人”，第二要务是“人才”，人的价值大于一切.［3］

分析高中生学习几何圆锥曲线时遇到的困难，依照数学全景育人解析高中几何教学的原则，鼓励学生在学习中多借助坐标系的帮助，引导学生主动思考问题，培养学习积极性，以此创建基于全景式育人的高中解析几何圆锥曲线教学路径.通过对高中解析几何圆锥曲线教学的深入研究，可以有效促进解析几何教学的效果，从而引导学生深度学习，使学生的知识运用能力得到进一步提升，实现数学全景育人.

1 高中生学习几何圆锥曲线时遇到的困难

现阶段高中生的数学基础有待提高，逻辑和空间想象力需要增强，所以在学习需要逻辑思考和空间想象的立体几何学时，就显得有些吃力.掌握几何图形，把图形语言转换成文字语言，是学习几何的重要环节.而由于平面图形无法反映出实际图形的结构特征，高中学生在学习几何圆锥曲线时，大多很难掌握立体几何，使学生对于立体几何图形的理解有些障碍，无法正确地认识到立体几何与实际图形之间的差别.比如，几何中的某些表面之间不是平行的，但在图形中却是平行的；又比如，有些几何体的线条之间看上去并不是垂直的，但题目却需要证明它们是垂直的.这些问题常常使学生们感到难以理解，也在学生的几何圆锥曲线绘图中得以体现，因为学生的逻辑能力有限，所以难以完全理解题目中对于几何图形的要求.［4］

了解解析幾何是学习几何圆锥曲线的重要环节，然而高中生对几何圆锥曲线的概念大多认识不全面，对其定义也没有深入地认识，而且许多学生只是死记硬背，并没有深入挖掘其背后的意义，也没有将其进行扩展.另外，由于学生没有特定的基础，在解决问题或证明问题的时候，也容易出现不能精确使用定理、公理的情况.在当前的解析几何中，传统的圆锥曲线教学方法存在滞后、方法单一的问题.而对逻辑和空间的抽象思考能力要求较高的立体几何，则主要采用口传的形式进行教学，这样的教学方法很难解决学生在学习过程中对抽象知识的理解问题.采用传统的教学方式，会造成学生对教材概念的理解困难，从而影响教学的积极性和感染力，教师在课堂上无法充分调动课堂气氛及学生的学习积极性，造成数学课堂教学效率低下的现象.

2 数学全景育人解析高中几何教学的原则

高中数学本质上是在探究数学的核心价值观，即关于数学的最终目的，乃至对教育最终目的的理解与认识，是对“知本位”与“人本位”的选择.毋庸置疑，数学知识本身就是数学学科教学的最主要目的，需要切实贯彻；然而，数学教育的最终目的并不在于数学知识，而在于学习知识的人，人即目的.不仅仅是数学，任何科目都应该是这样.

数学教学的重点不在于传授数学知识与技巧，而在于让学生改变对数学、对世界的认识，改变对数学、对世界的认识.所以，“全景式”数学教学主张：在确保数学学习本质的前提下，提高对数学课程、数学教学评价的认识，防止和杜绝盲目追求数学知识和考试能力，从而使教学脱离“人本位”，走向“知本位”.而数学全景育人则力求不使数学学习陷入枯燥的境地，力求把数学学科的自然魅力以及教学的核心价值发挥到极致.

从整体的角度来看，数学全景育人以“人”为中心，以学生的幸福与全面发展为出发点，进行学科课程的设计与实践，是绝对不会走上歧途的.［5］所以，对一堂课进行评估的最重要标准，就是要看看这节课对“人”的影响和发展.因此在高中数学教学中，教师和父母不能为了让学生学习而逼迫其放弃休息、兴趣乃至信心、自由和尊严.在数学全景育人的核心目标中，积极的态度、良好的情绪和心态比知识技能、思考能力、解决问题的能力更为重要.从数学教学这个整体到每个细小的数学活动环节，只要使学生的数学情绪、心态和数学能力都能健康地发展，那么学习就会变得健康、完整、快乐.［6］

数学全景育人分析高中几何教学实施过程中，应以培养学生正面健康的情感、态度和价值观为首要目标；通过维护学生对数学、对学习、对世界的兴趣、信心和好奇心，使学生真正感受到学习数学的快乐.也就是说，无论是课程的编制、教学的实施，还是教学的考察评估，都应尽量使学生的数学兴趣和好奇心得到最大程度的满足，从而提高他们的数学自信心，使学生的数学意识、热情和愿望得到充分地发挥和展现.

3 基于全景式育人的高中解析几何圆锥曲线教学路径

3.1 鼓励学生主动探索，借助坐标系解析问题

基于全景式育人的高中解析几何圆锥曲线教学路径要结合教学内容，有机地实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的一体化.数学的“三维”目标不是三个部分，而是一个整体，任何一个维度归零，整体就会归零.比如，关于解析几何圆锥曲线的教学，教材大多是直接提供一些理论公式，让学生去比较、操作、推导.基于全景式育人的高中解析几何圆锥曲线教学把重点放在如何让学生借助坐标系一步步实现自主研究，即让学生亲自钻研和经历人类基本的认知规律：用已知探索未知.

例1 已知椭圆C的方程为x2a2=y2b2=1（a>b>0），左、右焦点分别为F1和F2，点M为椭圆C上一点.

（1）①若MF1被y轴平分，且|F1F2|=22|MF2|，求椭圆的离心率.②若存在点M在以F1F2为直径的圆内，求椭圆离心率的取值范围.

（2）求|MF2|的最值及相应的点M的坐标.

面对该题，教师要先引导学生建立平面直角坐标系.教师可以为学生树立“要研究几何圆锥曲线”的目标，引导学生关联“学过的各类坐标轴知识”，之后教师就可以提出问题“这些内容中我们更适合选哪个做参考、为什么、点M的坐标应该怎样体现于坐标？”在此过程中让学生学会主动思考，并在思考的过程中变得完整.这样的设计非常重要，有助于学生逐渐学会创造性的思考，提高其獨立解决问题的能力.从这个意义上来说，全景式数学是更好地培养学生创新力和思考力的课程和教学方式.

其次，教师在讲解关于椭圆的系列性综合问题时，也应该经常利用直角坐标系的方式解决，这样就可以在不知不觉中，培养学生运用坐标系解决解析几何问题的能力，并使他们的数形结合能力得到进一步的提升.令学生感受到这种解题方式的优势.例如，在研究以上全景问题中包含直线与椭圆形成的综合问题时，如果单纯依靠平面几何的知识，很难解决问题，但借助直角坐标系则可以又快又好地完成几何圆锥曲线的解析.

3.2 引导学生主动思考问题，培养学习积极性

全景式数学教育会尽可能地设法激发学生更多探究的欲望和本能，让数学学习成为学生自身发展的主动需求，把数学学习转化为“本能的事”.学生学数学并不只是为了应付考试，更重要的是要使他们能够用数学知识来解决人生中的困难.

当前的教科书中解析几何部分的内容量较大，比如“圆锥曲线—椭圆”，要求学生不但要学会“统一定义”，还要学习圆锥曲线部分内容及解决问题的过程，感受综合问题的运算量，带着不止一个“字母参数”，进行运算、整理和变形，锻炼自己的运算能力.本课程一定会涉及数学史，教师可以把数学史与数学教学有机地结合起来，既可以培养学生对数学的兴趣，又可以有效提升其解题能力.

例如 教师在教授解析几何教学时，可以将笛卡儿的事迹和思想分享给学生，让他们对解析几何有更多的兴趣和热情.再比如，在主题干与上文例题相同的全景问题中，“（3）满足条件‘（1）①’，且△MF1F2面积的最大值为1，求椭圆标准方程，并求出∠F1MF2=60°时△MF1F2的面积.（4）延长MF1交椭圆于点N.①若MN斜率为1，且向量OM+ON与向量（3，－1）共线，求椭圆的离心率；②满足条件（3），且知：NF1F1M=12，求直线MN的方程及弦长|MN|；③满足条件（3），是否存在直线MN，有以F2为圆心的圆过M、N两点？若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.”

从题目中可以收集到一些关键词，例如“椭圆的离心率”“弦长”“焦点”“直线方程”等，这些专有的数学名词有自己的由来和延伸故事，教师可以给学生解释关键词，比如圆锥曲线的“统一定义”是指“到一个定点与到一条定直线（定点不在定直线上）的距离之比为常数e的点的轨迹．当常数0<e<1，轨迹为椭圆；当常数e>1，轨迹为双曲线；当常数e=1，轨迹为抛物线．其中的常数e便是离心率，定点与定直线是一个焦点和等于相应的准线”.围绕着椭圆的基本知识和性质逐步展开并递进，自然形成了各类典型问题，体现出探究和解决圆锥曲线问题的各种主要思想方法，向学生渗透运用辩证思维分析问题、思考问题和解决问题的意识，比如特殊法和一般法、整体思想和方程思想、设而不求方略与设而求之方略、数与形、动与静（变量与常量）、点与线、方程与坐标等元素的辩证统一.

数学教师可以将问题展示成一幅涵盖椭圆的基本知识、基本性质，体现各种重要的思考方法和解题策略的“全景图”.但教师还需要在实践中不断思悟和内化，这种方式可以将自己的知识和思路与方法结合起来，从而达到举一反三、灵活应用所学知识，指导学生进行自主思考，培养学生的学习积极性.

4 结语

引导学生深度学习，实现数学全景育人模式是高中数学教育的成功迈步.本文分析了高中生学习几何圆锥曲线时遇到的困难，依照数学全景育人解析高中几何教学的原则，鼓励学生在学习中多借助坐标系的帮助，引导学生主动思考问题，培养学习积极性，创建基于全景式育人的高中解析几何圆锥曲线教学路径.高中解析几何圆锥曲线所面临的问题不仅限于以上所述，还有许多有效提高教学效果的策略，因此在未来的教学过程中，还要不断挖掘出更多有效的途径，并不断完善教学模式，针对不同的学生制定不同的学习计划，以提高学生解析几何圆锥曲线的水平.

参考文献：

［1］丁莉莉，宫茜，张艳妮.指向综合育人的小学“全景式”阅读课程的建构与实施［J］.现代教育，2022（09）：3-6.

［2］蒋永鸿，张静.基于学科核心素养的高中数学教学原则［J］.教育观察，2022，11（23）：118-121.

［3］王呼，陶喜梅.高中数学课堂教学中信息技术的多元化应用策略［J］.中国新通信，2022，24（15）：200-202.

［4］张迎春.基于新课程标准的高中数学新旧教材比较分析——以人教版“圆锥曲线的方程”章节为例［J］.华夏教师，2022（15）：43-45.

［5］屈若男，綦春霞，刘丽哲，等.活动理论视角下大学与高中数学教师合作共同体的构建研究——以高中几何概型的教学为例［J］.教育科学研究，2022（05）：80-86.

［6］程欣，张开祝.以文化人，让课程思政融入全景式育人体系［J］.山东教育（高教），2020（11）：30-31.