学科融合的数学建模活动案例

谢爱华

【摘要】新教材中学科融合涉及的内容不断增加，本文通过案例研究，倡导教师通过数学建模活动，综合运用多学科的知识与技能，帮助学生树立学科融合理念，提高基于真实情境的问题解决能力，为培养综合型创新人才积极探索.

【关键词】高中数学；跨学科融合；数学建模

1 学科融合的背景（STEAM教育）

STEAM（科学、技术、工程、艺术、数学）教育已经成为各国培养学生21世纪核心能力的关键.近年来，我国也把STEAM教育写入国家的科技战略规划和新课程改革政策，并在基础教育课程改革过程中不断地尝试与创新.STEAM教育的四个主要理念：学科融合、基于真实情境的问题解决、综合实践体验、创新意识都在新课程建设和新教材中得到体现［1］.

然而再先进的教育理念都需要教师这一关键群体去实践、去思考、去推进.STEAM教育对教师要求较高，教师不但要有自己擅长的专业，而且还要在科学理论、信息技术、工程设计、艺术鉴赏方面都有较高的素养，并顺利完成STEAM教育师资培训，才能做好STEAM教育的顶层设计、课程实施、适时指导等［2］.

不可否认，目前大部分基层学校的课堂形态依然是“教师主动讲授、学生被动接受”.在中考、高考压力下，师生都更关注考试成绩、年级排名，对“讲练考”以外的教学活动都不感兴趣，觉得是浪费时间和精力.新课程实施也有名无实，研究性学习这类综合实践课往往沦为“刷题课”.

2 数学建模活动

当前我国正面临“百年未有之大变局”，各种高新技术“卡脖子”的现象日益严重，综合技能创新人才的培养迫在眉睫.新课程、新教材、新高考、教学信息化2.0，各种各样的教育教学改革正是国家应对国内外复杂形势的教育创新与发展方式，然而由于教育教学评价体系滞后，“唯分数”的功利思想严重、细化的课改实践案例缺乏指导等原因，导致部分教师很难在课堂模式、互动方式、作业设计、教学评价等方面做出根本性改变，选择安于现状，持续观望.也有部分教师勇于担当，敢于成为新课程理念的落实者、新课改浪潮的推动者，不因循守旧，立足本校实际，开足开好研究性学习实践课，充分激发学生的好奇心和内驱力，引导他们学会用数学的眼光观察世界，用数学的思想分析世界，用数学的语言表达世界，为国家科技战略和先进教育规划贡献自己的力量.

研究性学习是国家课程体系的重要一环，不只是一门课程，更是一种学习方式，是数学知识与生活实际相联系的一种综合性实践活动.笔者认为，研究性学习其实就是“简单版”的STEAM教育，是国家结合我们国情，创造性开展STEAM教育项目式学习的一种尝试.希望通过研究性学习，让更多学科教师把培养的目标转向学生的自我规划能力、协同合作能力、探究和创新能力，提升学生的学科素养，真正做到立德树人.

为更好地达成以上目标，老师应该在研究性学习中精心设计数学建模活动，倡导学生挖掘身边的真实情境，收集、优化、整理现场数据，提炼数学模型，综合多学科资源，深入分析、调研、探究，通过对已有知识的深加工，找到数学模型的问题求解，并返回到实际问题中加以检验、模拟、调整，把所学的数学知识进行迁移，以更好地指导实际生活.简单地说，就是在“用数学”的过程中，多方位、多角度、多渠道提升学生的综合实践能力，为学生成为创新型人才，以应对未来更复杂的社会变革做准备.

3 学科融合的数学建模活动

笔者在运用线上教学保证教学进度的同时，也在思考如何减少学生的书面作业，让他们少看电子屏幕，多做点实践类、探究类的数学建模“小课题”，既要彰显学科本色，激发学生的学习兴趣和实践能力，又要将各学科有机整合起来，加强了各学科的知识横向联系，保持高中所学知识的整体性，使学生在更加系统、更加多元、更加包容的活动环境中，发展更加深入，情感、态度、价值观更加健康.实践证明课堂教学情境的创设、研究性学习的活动安排、假期的作业设计都是学科融合的“沃土”.通过数学建模活动的整体规划，在各个阶段合理引导学生的各学科知识相互渗透，有利于拓展学生的知识视野，淡化学科之间的界限，推动综合实践活动的纵向发展，为学生全面可持续发展奠定基础.

因此，积极开展学科融合的数学建模活动，是对学习资源的一种重新整合，是将新课程理念、STEAM教育转变为可操作教学方式的一种举措，是一种既探索学生终身发展规律，又不影响考试成绩的“新路子”.虽然对指导教师的学习能力、业务素养要求较高，但是我们可以从小范围的、低强度的学科融合开始尝试，只要学生喜欢，愿意参与进来，不给学生过多过重的负担，那么這类活动一定可以保持自己的生命力，持续地开展下去，将来也一定会有更多的师生都能立足本校实际，勇于开拓创新，积极参与这类活动.

3.1 科学领域的数学建模活动

数学建模活动要从学生的现实生活中挖掘资源，而非在各自学科的知识序列中刻意选题，也不能由老师代办，否则容易让学生失去主人翁的体验，变主动为被动，进而失去活动兴趣，觉得是在“做任务”，失去主动探究的强烈愿望.选题要和课堂内容密切相关，可以是来自和课堂内容密切相关的教学情境，也可以是学生在学习生活中迫切想要知道答案的某种困惑.

案例一 福建漳州东山岛依山傍海、风景优美，但海边礁石众多、海流湍急，特别是在部分景点游玩时，要注意海水潮汐时间，否则稍有不慎，就有可能被困在岛屿附近的礁石.2021年5月18日下午，漳州海警局执法员就在东山南屿附近海域成功救助3名被困礁石游客.有过类似经历的一名同学提出课题：能不能在海边设立一个预测潮汐活动规律的模型，让在海边游玩的游客（特别是外地对潮汐缺乏基本了解的游客）回避风险.

研究思路：（1）手机查找东山岛当天的潮汐表，如图1所示；

图1

（2）用函数y=Asin（ω·x+φ）拟合浪高与时间的关系；

（3）将上述函数关系，用一个匀速旋转的摩天轮模拟出来；

（4）把动态摩天轮模型放置在显眼位置，标注一个红色质点的高度代表浪高，为下一时刻的潮汐变化提供预测，帮助游客实时了解海浪变化.

3.2 技术领域的数学建模活动

案例二 博饼是福建闽南地区中秋节常见的娱乐活动，深受男女老少的喜爱.每年中秋前后，骰子与瓷碗悦耳的碰撞声“响彻”学校周围的大街小巷，不绝于耳.今年在研究性学习的课堂上，老师也组织学生一起“博饼”，并以此为课题，借助信息技术开展数学建模活动，在玩中学，在学中玩.

研究思路：（1）统一博饼规则，比如：①王中王（六个4）；②状元插金花（四个4和两个1）；③普通状元（四个4带其他任意数字）.

（2）记录每一次博饼，从记录数据估算各种中奖类型的概率.

（3）实际操作的数据样本太少，概率估算偏差较大.

（4）用Excle表格做大数据模拟，再次估算各种中奖类型的概率.

（5）博饼就是6个骰子的排列组合情况，总共有=46656种结果，请你运用概率知识，从理论上计算相应概率，并与大数据模拟情况做对比.

3.3 工程领域的数学建模活动

案例三 费马点是2006年版浙江课程实验教材数学八下4.2.3课后的设计题，它是以实际问题为背景呈现出来的.如图2所示，假设点A、B、C表示三个村庄，要选一处建车站.使车站到三个村庄的公路路程之和最短.若不考虑其他因素，那么车站应建在费马点上.这个问题的实质是以三角形内一点与各顶点组成的夹角都是120°为条件，证明三条线段之和最小.

图2

研究思路：（1）在家用肥皂泡实验验证锐角三角形三个顶点的费马点；

（2）试着用初中的几何知识，证明此费马点使路径之和最短；

（3）继续用肥皂泡实验验证其他类型三角形的费马点，再找找正方形、矩形、菱形、平等四边形、一般四边形的费马点；

（4）用GGB软件构建数学实验室进行探究，并进一步了解斯坦纳树问题；

（5）你从蜂巢中观察出斯坦纳树结构吗？这种结构有什么优势；

（6）能不能把斯坦纳树问题推广到空间几何体中；

（7）你能运用斯坦纳树的最短路径原理，对身边的某些工程设计提出自己的见解吗？

3.4 艺术领域的数学建模活动

案例四 摄影是我们生活中很常见的行为，我们总是用摄影来表达情感，传递真、善、美，那么你知道吗，想要拍出一张好的照片，必须要有丰富的数学知识.

研究思路：（1）了解黄金比例、斐波那契曲线在摄影构图中的运用.

（2）了解相似三角形原理在镜头焦距中的运用，想一想怎么拍好远景、近景.

（3）光圈的数值恰好构成有规律的数列，研究这组数列，相信你一定知道怎么控制曝光量，让照片明暗合适.

（4）摄影进阶：色彩空间与三维坐标系、色阶图与概率统计.

（5）实践类活动：用手机的自动摄影功能拍摄几张校运会的照片，记录自己的高中生活，和同学一起分享，也可以举行一个小小的摄影比赛.

（6）探究类活动：老师还是想为难大家一下，他拿出一张照片，要同学根据周围景物，估算一下照片中人物的身高.

（7）同学们还知道哪些数学知识在摄影中的运用呢？

数学和艺术的关系其实非常密切，数学的简洁、和谐美本身就是一种艺术，我们建模活动成果的呈现方式也要多元化，要更有“艺术”气质.可以是小论文、日记、活动心得等传统的文本形式，也可以是小发明、小制作、程序软件等科技形式，甚至是照片、绘画、音频、视频等创新形式，比如改编自己喜欢的歌曲，用数学知识填词，边演唱边学习，寓教于乐.还可以用体育、舞蹈等运动形式表达自己的想法和观点，比如学生自编自跳的“函数操”，通过舞蹈动作模拟各种初等函数的图象，既锻炼了身体，又加深了对函数图象的理解，可谓是一举两得.

专项学科的研究活动往往是封闭、单调的，缺乏广度和延展性.而数学建模活动是一种综合实践活动，设计是面向每一个学生的个性发展，尊重每一个学生发展的特殊需要，要具有开放性，没有固定的答案，研究过程具有发散性，像“伸出去的触角”一样向多角度、多领域延伸，让学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透、整合中开阔视野，提高学习效率，初步锻炼自己的实践能力，向更高层次的课程目标——学科素养、价值观的获得生成发展，在解决问题的探究中全面、和谐地成长.因此活动的重点放在“研究”而不是“学习”，对学生的要求不宜过高，对活动的结果不宜过分重视，要关注活动过程对学生的影响，既照顾到学生个人发展的多元化，也要促进数学的学习和运用，促进多学科的联结、协同和融合，各个学科建立起一种互相支援合作的关系，积极探索学科融合解决实际问题的有效途径.

4 结语

总之，数学建模活动与学生实际生活相连，与课堂教学息息相关，是课堂学习的一种延伸和发展.但任何活动的关键要素是“人”，作为活动的组织者，教师要具备丰富的知识和开放的视野，勇于探索新形式、新方法，有效指导学生进行综合性学习，在完成数学知识教学的同时，渗透科学，信息技术，工程，艺术等素养的培养，让学生经历知识的建构、解构、重构等“再创造”过程，在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习过程中，达到数学教学与数学建模活动的相融共生，既能提高教学效益，又能内化新课程理念.

【本文系基金项目《深度学习视域下中学数学长作业的校本实践研究》编号：KCZ2021041】

参考文献：

［1］赵千惠，张维忠.高中数学新教材中STEAM理念的呈现［J］.中学数学教学参考，2021（4）：18-22.

［2］黄家策.渗透STEM理念的项目学习课堂教学实践与反思［J］.福建基础教育研究，2021（8）：12-14.

［3］朱剑荣.新时代STEAM教育理念对初中美术教学的启示［J］.美术教育研究，2020（01）：126-127.

［4］黄怡婧.學科融合：绽放核心素养之花［J］.中学政治教学参考，2017（19）：59.

［5］顾鑫浩.研学旅行：基于活动的跨学科融合实践［J］.江苏教育，2020（91）：19-21.