高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容的比较研究

陈霞

【摘要】圆锥曲线与方程这一部分内容不仅是高中平面几何板块的重要知识点，还是高中数学学科的重点教学内容.人教A版教材由于数学教材的不断革新.所包含的知识点及高考考纲内容也有所革新，作为高中数学教师，应把握好革新后的圆锥曲线考点及教学内容，并展开针对性的教学.本文对高中数学人教A版新教材中圆锥曲线内容的比较进行研究，首先，对高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容进行比较；其次，阐述高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容比较所获得的启示；最后，对以上内容进行简要总结，以期为数学教育工作者提供帮助.

【关键词】高中数学；圆锥曲线；课堂教学

1 引言

数学学科是主要基础学科之一，高中数学教师要采用多种教学方法、模式，激发学生兴趣，引导学生思考，培养学生的学科核心素养和数学学习能力.圆锥曲线与方程是高中阶段数学学科的重要内容之一，数学教师应重视这一部分的教学.数学教师应把握好教材内容，结合考点核心素养，明确教学侧重点，并根据学生实际情况科学选择教材，并做好课程设计工作.同时，数学教师还应明确圆锥曲线与方程的阶段教学目标，选择适合的方法、教材、教学模式展开教学，以提高高中生的数学能力.

2 高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容比较

圆锥曲线是高中阶段数学学科的重要教学内容，也是高考重点考查的内容.高中数学人教A版教材中有关于圆锥曲线的内容分在选择性必修一中，以新教材选择性必修一的圆锥曲线内容为基础，结合新高考数学考纲内容进行分析与比较[1].

近几年，高中教材改革受到社会广泛关注，教材也持续优化与革新，其中，数学教材中圆锥曲线方程内容革新较多.过去，圆锥曲线内容分别在高中数学教材选修1-1和选修2-1中，选修1-1的内容适宜文科班学生，选修2-1的内容适宜理科班学生.从教材内容深度角度看，选修1-1内容相对浅显，选修2-1内容略有深度和开放性.从数学高考考点对教学内容进行分析可以看出，高中数学选修1-1的教学内容侧重点为基础性知识，要求学生理解基礎定义、概念，熟练掌握标准方程、椭圆的简单几何性质等内容；高中数学选修2-1的教学内容难度较大，教学内容增加用坐标法解决圆锥曲线相关的简单的几何问题、实际问题等内容，可以看出，高中数学选修2-1的教学内容及考点更具开放性、思考性和综合性.

使用新教材后，圆锥曲线方程教学内容发生变化.新教材中，圆锥曲线内容在高中数学选择性必修第一册中.无论是文科方向还是理科方向都需要学习椭圆、抛物线，而理科方向学生需要多学习双曲线内容.现阶段，文科方向学生需掌握圆锥曲线四部分内容，分别是了解抛物线、几何图形、标准方程、双曲线的定义，并在此基础上了解简单的几何性质.数学高考考点革新前，教师需明确圆锥曲线的考点为掌握双曲线定义、抛物线定义、椭圆的简单的几何性质、标准方程，由“掌握”变成“了解”，从这一点可以看出，新教材考点及内容深度有所降低.理科方向学生需学习四部分内容，分别是几何图形、标准方程、了解双曲线的定义、了解简单的几何性质.同时教师需明确圆锥曲线考点为掌握双曲线定义、简单几何性质、标准方程.由此可以看出，教学深度和教材内容深度有所降低[2].

此外，高中数学人教A版新教材中圆锥曲线知识有所增加，该部分也是教材及课标改动最大的部分，这一部分内容是高考考点之一.根据核心素养的考点要求，高中数学教学所增加的内容是学生需用坐标法解决一些与圆锥曲线相关的简单几何问题，如圆锥曲线和直线的位置关系，也可用坐标法解决生活中的问题，该部分内容要求数学教师与生活实际相联系，培养学生解决问题的能力.从这一点也可以看出，高考考点侧重于考查学生的掌握情况、应用能力，以削弱单一知识点的考查.需要注意的是，该部分内容为理科方向新增内容.数学教师应把握好考点变化情况，展开针对性教学.

3 高中数学人教A版教材中圆锥曲线内容比较所获得的启示

高中阶段，数学教师需结合核心素养优化教学目标、教学计划、教学内容，以提高课堂教学的有效性.高中数学教师还要适当筛选、收集配套的数学练习题，确保高中生在较短时间内高效完成练习，同时用练习题考查学生掌握圆锥曲线方程的程度[3].

3.1 优化课堂教学目标

现阶段，圆锥曲线与方程的内容仍是高考的重要内容之一.高中数学教师应以当前所使用的教材为基础，结合核心素养新高考数学考点内容优化课堂教学目标.比如，在基础性知识方面，未修改的考点对文科、理科方向学生需要掌握的基础知识有所不同，如文科方向学生仅需“理解”常用逻辑用语，理科方向学生则需要“了解”“分析”.而新高考考点要求学生掌握双曲线、抛物线的定义，标准方程等内容.因此，高中数学教师讲述基础知识内容前需明确本周、本节课的教学目标，如讲述直线方程的形式，并配备相应的练习题考查学生的了解程度.总之，数学教师必须明确核心素养下的课堂教学目标，以保障教学质量.

3.2 优化教学内容

为促进学生全面发展，很多省份高中已不再划分文理科教材，并启动新教材.现阶段，圆锥曲线内容在高中数学人教A版选择性必修第一册中，高中数学教师必须快速适应不断变化的教学环境，以教材内容为标准，剔除旧教案中的冗余部分，持续优化课堂教学内容，确保课堂教学内容精炼、有效、有用.新高考标准中明确高中生必须了解圆锥曲线方程基础知识，并具备一定的分析能力.高中数学教师需明确该堂课的教学范围，搜集难度适中、综合性的习题，在课堂中完成知识讲解和练习.对于新增加的内容，高中数学教师应认真研读，分析考点，确定教学内容及范围，同时采用多种教学法，提高学生的实际应用能力.

3.3 重视数学习题的选择

“双减”政策发布后，各个学校纷纷采取相应措施，减轻学生课业压力，提高学生在课堂的学习效率.然而，学习数学需要习题巩固基础、开拓思维，作为数学教师，应合理选择数学题，控制数学题的量和难易程度，以发挥习题的作用.

实际教学中，合理的数学练习题能大幅度提高高中生的数学素养.此外，数学教师应明确考点及教材内容侧重点，选择有针对性的数学习题，帮助学生巩固知识点，深度思考知识点，提高课堂教学效率.数学教师讲述圆锥曲线方程的定义、标准方程、简单的几何性质内容时，可搜索适宜难度的练习题，考查单个知识点的掌握程度.随后，教师可搜集综合性练习题，以考查学生的思维能力和分析能力.同时，帮助学生巩固基础性知识.

例如 直线过抛物线y=4x的焦点，与抛物线交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|等于多少？接下来，高中数学教师可选择难度略大、涉及面较广的圆锥曲线方程练习题，并给予充足的思考时间，强化学生思维.

教学过程中，数学教师可引导学生对题目进行分析，也可组织学生进行小组对数学题结果进行讨论，以加深学生的理解，提升数学学科核心素养.比如，炮弹在某处爆炸，在F1（－5000，0）处听到爆炸声的时间比在F2（5000，0）处晚17.6s.已知坐标轴的单位长度为1m，声速为340m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程[4].

3.4 为高中提供适合的学习指导

高中阶段的数学教学中，数学教师可根据A版新教材圆锥曲线内容，为学生设计多样化的学习活动，培养学生科学、有效的学习方法，持续优化圆锥曲线与方程的教学板块，逐步提高课堂的学习质效[5].

实际教学中，数学教师可采取对比分析法、情景教学、案例教学法等多种方法讲述圆锥曲线与方程的性质、概念，并驱动学生主动理解、辨别抛物线、双曲线、椭圆.同时，也是用问题导向法引导学生主动思考、解决问题，并逐步形成对圆锥曲线与方程的正确认识.此外，数学教师应把握好教学进度，由浅入深、层层递进講述圆锥曲线与方程的教学内容，帮助学生逐步搭建独属于个人的知识体系，建立数、形的对应关系，在反复的验证、讨论与思考中，进一步提高学习能力，取得丰硕的成果.长此以往，数学教师已帮助学生建立起思考、辨析的能力，解决生活实际问题的能力也随之提高.需要注意的是，数学教师需时刻关注学生，以调动学生内驱力为目标，促使学生主动参与到各项数学活动中，以提高课堂教学的有效性.

3.5 培养高中生的综合能力

高中阶段，数学题更具复杂性和综合型.因此，数学教师讲述圆锥曲线与方程内容时，不仅要帮助学生打好基础，还要尝试与其他知识相融合，以锻炼学生独立解决问题的能力，逐步提高综合能力.讲解圆锥曲线与方程内容时，数学教师可带领学生阅读题目，筛选题干中的重要信息，并将其转化为解题条件，再逐次解开数学题.随后，数学教师应引导学生熟练应用抛物线、椭圆的性质等内容，并应用综合知识解决复杂的数学题.

例如 某个椭圆是2x2+y2=1，左焦点是F1，坐标原点是O，解过点F，与点O，并与椭圆准线l相切的圆的方程.教学过程中，高中数学教师需带领学生反复读题，并筛选题干的重要信息，联系已学的知识点内容.如学生基础较薄弱，可将此题目所涉及的知识点罗列在黑板上.罗列完成后，数学教师可给予学生小组讨论时间，要求学生基于个人的理解，阐述该题目的解题思路，讨论结束后，教师带领学生进行解题.该过程不仅锻炼学生对圆锥曲线与方程的掌握程度，还能锻炼学生的计算能力、理解能力和综合知识应用能力.

4 结语

总而言之，圆锥曲线与方程是高中数学学科较为重要的内容，也是高考考试的重点内容之一.作为高中数学教师，应认真分析新高考大纲、A版教材圆锥曲线内容，明确教学内容、范围与重点，并搜集对应的资料与练习题，保障圆锥曲线方程教学的教学成果.数学教师还可从深度分析目录、习题难易程度、教材结构等多角度进行分析，全面了解人教A版教材内容的差异，并根据个人教学经验和学生实际情况选择教学方式.同时，根据教材内容制定更具针对性的教学计划，以提升教学的有效性.除合理选择教材外，数学教师还应重视习题的选择，用更具侧重点的习题能进一步巩固教学成果，提高教学质量.此外，高中数学教师要采取科学的教学方法展开教学，积极为学生提供指导，以激发学生活力.

参考文献：

[1]姜蕾.高中数学圆锥曲线题的易错点分析[J].课程教育研究，2020（48）：2-3.

[2]朱树金.中美高中数学教材“圆锥曲线”内容比较研究[J].中学数学杂志，2020（5）：7-8.

[3]朱树金.中美高中数学教材跨学科内容比较研究[J].中学数学月刊，2020（8）：4-5.

[4]杨立伟.新课程下高中数学中圆锥曲线教学探讨[J].数理化解题研究，2020（3）：2-3.

[5]黄锦红.新时期高中数学圆锥曲线教学的有效策略探析[J].试题与研究（高考版），2020（07）：97.