聚焦学生符号表达能力的课堂诊断

江苏省江阴市青阳实验小学 吴晓燕

符号是数学表达和进行数学思考的重要形式。在教学过程中，教师需要结合具体的情境，培养学生运用符号来抽象和表述问题的意识，使用符号进行运算、推理和数学思考的习惯，帮助学生积累运用符号表达的数学活动经验，从而提高学生的符号表达能力。

一、教材概览——明晰苏教版数学教材中的符号表达

数学家罗素曾说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学中有许多符号，它们的作用也各不相同。

低年级数学教材重点介绍了表示关系的符号，如＝、＞、＜；表示运算的符号，如＋、－、×、÷；表示运算顺序的小括号；表示单位的符号；还有数字符号，0、1、2、3等。这些都是数学中最重要、最基本的符号。学生在日常生活和学习中已经熟练运用，能初步体会符号表达的简洁性。在低年级的学习中，认识常用的符号是帮助学生建立符号意识的第一步。这些数学符号是培养学生符号意识的基础，也是培养其符号意识的关键。

三年级下册首次出现字母表达式，如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，上面的公式可以写成S=a×b。一年级上册第51页的“智慧屋”：△＋△=4，○-△=3，那么△=（ ），○=（ ）。这些内容让学生初步了解可以用字母表达式来表示计算公式，也可以用一些图形符号来代表未知量。这些内容的出现有利于学生尽早地感受符号的作用，初步体会符号表达的概括性。

在学习四年级下册的“运算律”时，教师鼓励学生用自己喜欢的方式表示数和数量关系，学生们有的用图形表示，有的用文字表示，有的用字母表示。他们已经会用一些符号来表示数，表示数量之间的关系。

在学习五年级上册“用字母表示数”时，由具体的、确定的数过渡到用字母表示变化的数，是学生认识上的一个飞跃。学生的思维由具体走向抽象，是学生认识上的重大转折。通过学习，学生能结合具体的情境理解符号所代表的意思，说明这个式子表示的意义。

在学习五年级下册“简易方程”时，要求学生结合具体的情境寻找已知和未知之间的内在联系，用含有字母的式子表示出数量之间的等量关系。字母和已知数一样，也参与到运算中。学生通过把题目抽象成数量关系式，进而转化成符号语言，并对符号语言进行运算的过程，体会到了使用符号可以进行运算和推理。

六年级下册“认识正比例和反比例”，如果用x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们之间的比值，正比例关系可以用下面的式子表示y—x=k（一定）。用符号表示变化规律，这个式子概括了正比例的本质特征。

二、课堂观察——审视课堂中符号表达的现状

符号不仅可以用来表示数，还可以像数一样进行运算，并且基于符号的运算结果具有一般性。大部分高年级学生对于这一点体会并不深，仅仅停留于符号表达的简洁性、概括性，并没有真正认识符号也可以像数一样进行运算，没有将符号和数放在同一位置上。

案例一：商不变规律的应用（见下表）。

学生会填图表，但如果换成□÷○=4，那么（□×5）÷（○×5）=（ ），学生的错误率就很高。

□÷○=4，那么（□×5）÷（○÷5）=（ ）等这些类型，一旦涉及符号的运算，学生就无从下手，不会思考。学生觉得这符号是未知的，它的结果也是不确定的。

案例二：乘法分配律的应用。

学生在四年级就知道（a+b）×c=a×c+b×c表示乘法分配律，六年级上册教材中的题目：一位同学把（a+4—7）×3错当成a+4—7×3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差多少？

[反思]综合上面的例子可以看出，学生对于符号表达的一般性认识不足。数学符号是简洁的、概括的、抽象的，数学符号也是可以参与运算的。学生知道可以用符号表示数、数量关系和变化规律，但是对使用符号参与运算和推理的能力不足，这样对于后续的学习是非常不利的。数学新课标在数学思考的目标中，要求学生感受符号的作用。因此，帮助学生建立使用符号代替具体的数进行运算和推理的意识是非常重要的。

三、课堂实践——寻绎符号表达的教学策略

（一）亲近符号，体会符号表达的简洁性

数学很美，数学符号如同一个个跳动的音符，奏起了一首首欢快的歌曲，它将文字以直观形象的方式简练地表示出来。学生从一年级就开始学习数学符号，如数字儿歌，1像铅笔细又长，2像鸭子水中游等；还有+、－、×、÷、＝、＞、＜等，这些符号十分形象传神。通过学习，这些充满简约美的数学符号，一下子就走进了学生的心里，种下了一颗美的种子，让学生领会到了符号的美妙与简洁。同时，符号的简洁性也便于学生记忆。

＝、＞、＜是数学中最常用的关系符号，用来描述数和数之间的大小关系。学生需要在具体的情境中感受两组物体在数量上的多少关系，还要抽象出相关的两个数的大小关系，借助具体情境直观感知＝、＞、＜这三个符号，了解他们的意义、读写以及使用方法，从具体情境中抽象出谁和谁同样多、谁比谁多、谁比谁少等数量关系，并用形象的符号直观表示。符号表达具有简洁性、形象性的特点，使用符号后，学生对数量的大小关系一目了然。

（二）理解符号，体会符号表达的一般性

到17世纪末，欧洲数学家已普遍认识到，使用符号表达可以使数学问题具有一般性。近现代数学最为明显的标志之一就是普遍地使用数学符号。

真正建立符号意识，除了要认识符号外，还必须对符号所表示的数、数量关系和变化规律具有清晰的理解。如在学习乘法分配律时，教材安排的教学过程是解决一个实际问题—看到一个数学现象—进行类似的实验（举出更多的例子）—在众多案例中抽象概括—符号表示发现的规律。在解决实际问题的基础上，适当抽象等式的本质特征。在教学过程中，学生借助直观的点子图或结合具体的情境在运算层面上解释等式两边的内在联系。这里的理解是离不开具体的数的。通过大量的事例，学生从中发现了规律。概括规律时，有的学生用文字来描述，有的学生用例子来说明，还有的学生会用符号来表达。学生体会到用符号表达不仅简洁，而且将具体的例子概括成一个式子，还具有普遍性。

（三）运用符号，体会符号表达的操作性

数学符号可以参与运算，几乎数学的每一个分支都依靠一种符号语言而存在，几乎所有的运算都表现为符号的推演。正是数学符号的精确性、严谨性与可运算性，使数学符号的思维功能放大到了极致。

我们不知道字母x表示多少，却可以使其参与到运算中，这就是数学。五年级上册“用字母表示数”这一单元，功夫应花在字母参与数的运算中。在数学教材的基础上，在平时的课堂学习中，教师可以增加字母参与运算的练习。如（1）平行四边形的面积是a平方米，那么和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米；（2）两个数的和是10，其中一个数是b，那么另一个数是（ ），这两个数的积是（ ）；（3）如果a+b=3，那么4（a+b）=（ ）等。这些内容的练习，有利于培养学生使用符号参与运算的意识。

符号对于数学来说是独特的，符号具有抽象、简洁、概括、可操作等特点。在课堂教学的过程中，教师要帮助学生建立可以像“数”那样对符号进行运算的观念，通过符号运算得到的结果具有一般性这样的观念。在教学过程中，教师要在学生理解符号的基础上，强化学生的符号表达能力，从而发展学生的符号意识。