学为中心，让数学理解更深刻——“用转化的策略求和”教学实践与思考

江苏省无锡市新吴区旺庄实验小学 钱 慧

“用转化的策略求和”是苏教版数学五年级下册的内容，是学生在学习了图形的周长、面积的转化的基础上学习的内容。转化是一种常见的、非常重要的解决问题的策略，也是一种包含着数、形、式互相转化的数学思想，让数学知识从复杂变简单，从陌生变熟悉，从抽象变具体，从未知到已知，从而解决问题。

教学是不断学习、不断探索的过程。笔者深刻反思后总结出，要让学生真正理解转化的过程、形成转化的意识、掌握转化的方法，打造基于学生理解的“发现”课堂，教师就要立足学生的成长规律和主体地位，关注学生理解能力的提升，真正体现“学为中心”，让“发现”发生在数学课堂上。

一、学习经验，激发理解基础

生1：分子都是1。

生2：后一个数的分母是前一个的2倍。

师：怎样计算这样的算式呢？

生1：通分，把异分母分数加法转化成同分母分数加法。

生2：把分数加法转化成小数加法。

师：原来转化的策略在计算中也很好用。

教师从学生的学习经验出发，让学生已有的学习水平成为新学习的起点。课前，学生完成“研学单”——基于核心学习目标设计的激活学生已有知识经验的前置性学习任务。学生凭着已有经验，能把转化成同分母分数加法、转化成小数加法、转化成图形。教师从简单的题目入手，引导学生建立分数与小数之间的联系、分数与图形之间的关系，从而让他们能够想到用结合图形的方法来初步表示分数加法。在此基础上，教师让学生计算例2：＝______________。课前，学生运用已有经验来计算，课上再进行交流。大部分学生用通分的方法计算，少部分学生把分数转化成小数再计算，也有几个学生受到可以将转化成图形的启示，能想到用来计算。不同的学生的学习基础水平不同，因此，教师要最大限度地激发学生的学习经验，让学习能力一般的学生能跳上个台阶，让学习能力强的学生思维更活跃。从学生课前研学单的完成情况来看，大部分学生具备了计算转化的理解基础，为后续的主动学习打好了基础。

二、核心问题，提升理解能力

教师出示历学单（见图1）。

图1

师：为什么可以这样转化呢？我们请几位同学来展示一下历学成果。生1：我把正方形看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把平均分成2份，每份是，再把平均分成2份，每份是，再把平均分成2份，每份是的和就是单位“1”减去空白部分

生3：我把一条线段看作单位“1”来平均分……

（1）练一练。

师：同学们，按照加数的特点，接着可以加多少？完成拓学单第1题。

师：谁来说一说这道题是用了什么策略来计算的？

师（小结）：通过画图可以知道，这四个加数的和=单位“1”-空白部分，所以原来的加法算式可以转化成。

教学中，教师要从学生的学习能力出发，给学生创设更多的学习和表达的机会。课中，教师让学生探究“历学单”——基于学习内容的核心问题设计的探究性学习任务，从“能不能转化成更简单。的算式”这一核心问题算起，让学生经历“画一画、分一分、想一想、算一算、说一说”五步历学活动，通过一系列的问题串，让学生经历“怎样转化、为什么可以这样转化”的数学理解全过程：图形对应，抽象变具体，分数可以用图形来表示，分数加法也可以用图形来表示，抽象的数借助图形就变得形象化，直观全面，整体性强，更容易找到问题解决的突破口。数形结合，使复杂变简单，让学生感受到原来数与形可以转化，加法可以转化成减法，数学学习原来这么简单、这么神奇，让学生容易找到问题的关键所在，从而解决问题；数学表达，建立模型，在看图（圆、正方形、线段等不同的图式）说话的表达交流过程中，让每个学生都理解转化的过程：＝单位“1”-空白部分＝。学生在动手做、动口说的过程中理解了“怎样转化、为什么可以这样转化”，从初步理解走向深刻理解，使理解水平逐步提升。

三、变式比较，深化理解水平

教师出示拓学单（见图2）。

图2

师：为什么可以这样转化？

（2）想一想，如果再继续加下去，可以怎样计算？

师：通过刚才的转化，你们发现什么规律了吗？

（3）拓展。

图3

师：这里与例题有什么区别与联系？

生2：加数之间都是一半的关系，可以画图，都是用单位“1”-空白部分。师（小结）：每一个加数都是前一个加数一半的连加，都可以转化成“单位‘1’-空白部分”的减法来计算。在解决问题时，我们要养成运用数形结合策略的意识。

（4）连续奇数的和

师：观察图4中每个图形圆的排列规律，每个图形中圆的个数可以怎样计算？

图4

生：第一组是1个，第二组有4个，1＋3=4，第三组有9个，1+3+5=9，第四组有16个，1+3+5+7=16。

师：这些加法算式有什么特点呢？

生：从1开始的连续奇数相加，用加法可以求圆的个数。

师：看一看图，还可以怎样计算？

生：每一组是一个正方形，我们也能用乘法来求圆的个数。第一组，1个圆就是1行1列，就是1×1，第二组，是2行2列，就是2×2，第三组是3×3，第四组是4×4。

师：从1开始的连续奇数相加，可以怎样转化？

生1：从1起的几个连续奇数相加，可以转化成乘法来计算。

生2：有几个加数就是几乘几。

师（小结）：从1起，不管有多少个连续奇数相加，我们都可以转化成奇数个数的平方。原来加法还能转化成乘法。

（5）课后延伸

师：从1起连续奇数的和有这样的规律，那从2起连续偶数的和会有什么规律呢？课后有兴趣的同学可以画图研究。（见图5）

图5

教学中，教师从学生的学习水平出发，给学生设计有指向性的练习来消化和巩固所学的转化策略。课后，学生完成“拓学单”——有目的、有指导、有层次、有提升的练习设计单。从例题出发，教师接着出题。学生通过观察比较得出：从起，依次加上前一个分数一半的数，都可以转化成“1-最后一个加数”的减法来计算。为了不让学生形成思维定式，教师又让学生完成，学生也能够画图解答。学生通过图形结合解答了“1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25”，并发现：从1起，连续奇数的和可以转化成奇数个数的平方，加法还能转化成乘法。教师在此基础上让学生进行思维拓展：2＋4＋6＋8＋10＝？连续偶数的和可以怎样转化呢？教师从知识点间的联系入手，抓住知识间的连接点，通过变式练习，由简单到综合，由基础到拓展，由顺向到逆向，由模仿到自主，通过不同题组的比较联系，增强了学生的转化意识，提高了学生的转化能力，让学生理解、体会到数学学习的有趣、有用和富有挑战性，满足了不同层次学生的学习理解水平。

学生学习数学的过程就是发现知识的理解过程。教师要立足学生的理解水平，激发学生学习的内驱动力，让发现真实发生，让理解真正深刻；要关注学生的学习经验，相信学生的能力，放手让学生去思考、去探究；要有意识地引导学生，围绕核心问题创设学生容易操作、富有挑战性的学习活动，把课堂真正还给学生，让学生主动去理解数学；要设计富有层次性的练习，让学生在比较中迁移所学知识，形成自主分析问题、解决问题的能力，促进学生数学核心素养的不断提升。