如何让圆柱与圆锥的练习更有层次性

□钟 润

如何设计圆柱与圆锥的练习，让其更有层次性？可以采用以下教学过程。

一、基本练习，回顾关系

教师依次呈现两组等底等高的圆锥和圆柱（如图1、图2），让学生先独立算一算它们的体积，同桌再相互说一说是怎么想的，引导学生回顾等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

图1

图2

二、变式练习，建构模型

教师出示一个底面积为9 cm2，高为3 cm 的圆柱，并提问：有一个圆锥与这个圆柱等底等体积，请你想象一下这个圆锥的形状，并画出来。引导学生思考：圆锥与圆柱的高有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，得出结论：当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。

教师继续提问：还有一个圆锥与上面的圆柱等高等体积，请你想象一下这个圆锥的形状，并画出来。引导学生思考：圆锥与圆柱的底面积有怎样的关系？让学生猜一猜或算一算，得出结论：当圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。教师用课件动态展示三个立体图形（如图3）。

三、综合练习，深化理解

1.观察数据，判断大小

教师出示图4，并提问：哪几个立体图形的体积是左边圆柱体积的引导学生观察这些图形及相关数据，判断它们体积之间的关系。学生先独立思考，再组内交流，最后集体反馈。

图4

2.组织讨论，交流反馈

教师组织讨论，先反馈①号图形和④号图形，预设学生最容易判断图形①和图形④符合要求，并让学生说一说是怎么判断的。

再反馈②号图形，预设部分学生认为它符合要求，因为②号小圆柱的底面直径是左边大圆柱底面直径的，且两个圆柱等高，所以体积也是的关系。引导学生思考：你们同意吗？如何判断它是否符合要求？启发学生可以通过计算求出两个圆柱的体积，再进行比较，从而得出结论：小圆柱的底面直径是大圆柱底面直径的，那么小圆柱的底面积是大圆柱底面积的，因为等高，所以小圆柱的体积是大圆柱的

最后反馈③号图形，预设部分学生没有发现它也是符合要求的。引导学生思考：它们等高，所以只要比较哪部分的大小即可？启发学生：只要比较底面积的大小就可以推断。

3.建立联系，回顾梳理

教师呈现符合要求的三个立体图形（如图5），引导学生进一步观察与思考：当圆柱与圆锥之间存在怎样的关系时，它们体积一定是相等的？通过图示对比发现：当高相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的时，体积相等；当底面积相等，圆柱的高是圆锥高的时，体积也相等。

图5