培养学生空间观念的有效策略

尹丽华

在数学教学中，培养学生的空间观念，可协助提升学生的数学学习能力。在小学数学教学中，教师应该通过一系列丰富而现实的数学活动，采取观察、操作、想象等策略，将空间观念的培养贯穿始终，树立学生空间概念，拓展学生空间想象力，来提升学生核心素养。那么，应怎样培养学生的空间观念呢？

一、细致观察，培养学生空间观念

观察是探索活动的开端，是一种有思维主动参与的活动。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“空间与图形的教学，要注重学生在观察等活动中得到对简单几何与平面图形的直观经验，构成空间观念。”所以，在小学数学“空间与图形”教学中应当形成自己的观察力，持续使学生拥有自己的观察水平。

如，在教学五年下册“观察物体的例1”一课时，教师引导学生进行若干个小方形摆搭活动，让学生观察立体图形从三个不同方向看到的图形可能是什么样子？充分经历“猜—搭—观—思—画”的学习过程，并在增加1个小方块摆放时，学生注意观察到的图形的变与不变的规律，再通过不断地调整与学生的交流互动，探讨小方形的摆法，激发学生的观察兴趣，也积累丰富的活动经验。

有人说，观察是空间想象的门户，又是培养空间观念的引擎。教学时，教师要激发学生的各种感官来参加学习活动，引导学生细致观察，有效地培养学生空间观念。

二、直观操作，建构学生空间观念

皮亚杰的研究理论表明：空间概念的形成不像照相，必须有动手的过程，这样才能建立空间概念。亲身经历，动手操作，让学生的观察想象不再是“无中生有”，而是“有物可依”，推理验证不再是“天马行空”，而是“有据可循”。

如，在教学“长方体和正方体的认识”一课时，可分三个层次进行教学：第一层次是感知形体，首先利用课件将生活中的素材呈现给学生，并问：“生活中你见过这些物体吗？它们的形状是什么图形？”，让学生从实物出发，对长方体进行初步感知，形成表象，同时激活已有的生活经验；第二层次是触摸形体，触摸形体能够让学生更深刻地感知特征，“摸一摸你手上的长方体学具，说说你有哪些发现？”，即：学生会说摸到了长方体有面、棱、顶点……通过摸一摸的活动学生能够进一步认识和描述长方体的特征，再配合课件动态演示，加以引导，学生对长方体面、棱、顶点的认识就有了更进一步的理解；第三层次是制作形体，“你觉得用几支小棒可以搭成长方体？”“为什么是12支呢？”“12支小棒一定能搭成長方体吗？”学生在搭、摆操作活动中领悟长方体的特征，建立长、宽、高的概念，同时，引导学生进一步思考：“假如把长方体的其中一条棱隐藏，你能想象出它原来的样子吗？再隐藏一条呢？你觉得最少要剩下几条棱，可以想象出原来的样子？”

这样随着操作活动的不断深入，学生的思维也在逐渐明朗，对长方体棱特征的认识也在不断地走向清晰和深刻，空间观念和推理能力在这里得到了发展和建构。

三、猜测想象，拓宽学生空间观念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“可从各种图形中找到一些重要图形，由几何图形想象出实物形状。”而分解图形、想象实物就必须对空间形成一定的认知与了解。为此，教学中，在学生对图形得到相应的感知时，教师应有针对性地提供部分猜测想象的思考活动。

如，在教学“圆柱的表面积”一课时，教师一般会借助实物或多媒体技术将圆柱展开（如下图）。

引导学生观察，最终得到：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2，这样看这一结论，似乎已经完成了这节课的教学目标，但往往学生认识不够深入，还可以接着引导学生做更深入的思考，“借鉴圆面积的推导经验，如果把两个底面转换成长方形，那圆柱的展开图又会是什么样子的呢？”学生的思维受到启发，再次利用图形转换的思想，把两个底面也转换成长方形，与侧面积进行合并，这样圆柱的展开图就变成了一个新的长方形（如下图），自然求圆柱的表面积也转换成了求这个长方形的面积。

根据长方形的面积S=长×宽，可以得到圆柱的表面积S=C（h+r）=2πr（h+r），再次引导学生对比观察两个公式，发现其实这个公式就是由原公式通过乘法分配律得到的另一种形式2πrh+2πr2=2πr（h+r），整个过程学生实现了将三维空间的体积问题转换成了二维空间的面积问题的“无缝衔接”。

培养学生的空间观念是一项长期系统性的工程，教师应在教学中准确把握空间观念的内涵和要求，采取发展学生空间观念的有效策略与方法，从学生的生活实际出发，让学生的空间观念在具体的活动中慢慢地积累，逐步地发展。

四、数形结合，发展学生空间观念

数学家华罗庚说过“数让形更入微”，数形结合在几何图形学习的重要作用不可忽视。不管是学习物体的平面空间或是立体空间，均应予以定性分析，有助于发展学生空间观念。

如，在教学“两位数乘两位数求积”一课时，先引导学生列出算式：14×12=，然后让学生计算，学生计算方法多种多样，即：12×7×2，14×6×2，12×10+12×4等，请问这些计算是什么道理？这时，学生不知所措，看似“算对了”，其实还是不太明白。这时教师出示点子图，引导学生充分利用点子图上刻画出思维的痕迹，师追问：哪幅点子图能比较准确地体现出竖式的计算思路和过程，进行数形结合讲解算法和算理，将多种分解方式和计算相结合，进一步理解算理，更让学生的空间观念得到发展。

五、媒体演示，提升学生空间观念

多媒体教学手段，在小学数学课堂教学中的应用较广，借助媒体演示，将生活中的数学图形素材以更好的方式融合起来，呈现出良好的数学动态图形。这样，利用多媒体演示，让学生有更好的感知空间，从而发展学生的空间观念。

如，在教学“图形的旋转”知识点时，教师就关注学生空间观察能力的培养。教师可以提前设计一款时钟的三维图，然后通过点击来进行旋转，学生可以上台来进行点击，在点击的过程中要求学生去观察时钟旋转过程中有什么样的变化，整个旋转有什么样的特点，旋转的过程是如何实现的，在学生对于上述问题进行归结之后，讲述出自己的意见和建议，教师顺势进入到顺时针、逆时针、旋转角度、旋转前后夹角的概念认知格局，学生有了前面的旋转操作经验，借助多媒体的直观呈现，可以很快地掌握对应的概念，接着教师会在对应的图示上做出对应的批注，这样学生就可以在三维图形的观察、探究和操作中，对于实际的空间知识有深刻的认知。

在上述教学过程中使用三维图，可以很好地展现出时钟的样貌，还可以依照实际操作动作的不同，展现出不同的画面，这样的动态呈现，实际上就是在展示空间位置和关系，学生在接触数学素材的过程中，自然可以对空间形成更加好的感知，这也将为数学空间观念的培养奠定良好的基础。