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论数形结合思想在小学数学课堂教学中的应用

2023-06-17郑平芳

数学教学通讯·小学版 2023年5期
关键词:数形结合小学数学应用

郑平芳

[摘  要] 在小学数学课堂教学中,要充分应用数形结合的思想,以“形”助“数”,可以简化数学问题,促进学生对数学知识的深化理解。数形结合思想在小学数学课堂教学中的应用通常有三种策略:一是以“形”的直观促进“数”的体会,增强概念理解;二是以“形”的形象启迪“数”的计算,深化算理剖析;三是以“形”的具体推动“数”的思考,呈现数量关系。

[关键词] 数形结合;小学数学;课堂;教学;应用

小学生的空间思维和逻辑思维还不够成熟,常常会对枯燥的数学学习产生厌烦的心理。在小学数学课堂教学中,要充分应用数形结合的思想,以“形”助“数”,可以简化数学问题,激发学生的数学学习热情,提高学生的思维灵敏度,促进学生对数学知识的深化理解。既然数形结合与小学生的认知水平相符,而且对学生的数学学习有极其重要的作用,那么该如何巧妙运用呢?

一、以“形”的直观促进“数”的体会,增强概念理解

数学概念抽象性强,小学生由于身心发展的因素,往往無法透彻地理解概念。倘若按照传统教学方式施教,很难让学生全面而深刻地理解抽象的数学概念。因此,需要适时关注学生的身心发展,借助数形结合的思想,以“形”的直观促进“数”的体会,以此增强学生对数学概念的理解。与此同时,需要适时启发学生的想象,使其将已有知识经验和生活经验进行联通,实现对数学概念全面深度的解读。

以“形”的直观促进“数”的体会,增强概念理解,其实就是借助直观形象模型,理解抽象的数学概念,助推学生探究、感知和深化数学概念。对此,通常应做到“三个需要”:

一是引入数学概念时,需要图形演示。在引入数学概念时,把数和形结合起来,把抽象的概念和形象的图形联系起来,把概念的本质属性用图形演示出来,不但可以帮助学生丰富感性的材料,而且可以帮助学生奠定建构概念的基础。

二是形成数学概念时,需要借形设问。数形结合,“数”是数学概念知识,“形”是数学问题的背景。借形设问,就是借助问题的情境,显示数学问题的形象性,引导学生观察、分析、比较、抽象和概括,启迪学生的思维,保障概念的形成。

三是揭示数学概念时,需要画图体验。小学生的生活经历少,要他们凭借生活经验,变实际问题为数学问题,有相当大的难度。因此,需要根据教学内容的实际,引导学生用画图工具画图。通过画图,建立表象;通过画图,领悟概念;通过画图,揭示概念;通过画图,发展空间观点;通过画图,体验数形结合。

案例1  认识小数

师:大家看,老师手中是什么?(教师出示米尺的直观图,见图1)

生(齐):米尺。

师:不错,这是一把米尺,现在将它平均分成10份,每一份是……

生1:1分米。

生2:1/10米。

生3:0.1米。

师:非常好,生3所述的0.1米中的0.1是1个一位小数。下面,谁能说一说你们对一位小数的认识。

生4:分母是10的分数。

生5:其值在0到1之间。

师:那现在需要测量比1米长的物体,该怎么办?

生6:可以再接上一把和它一样的米尺。

师:非常不错的建议,大家看,这是多长?(出示两把米尺连接的图示,并指着第二把米尺2分米的位置)

生7:1米2分米。

师:现在需要测量很长的物体,让我们再接上一把米尺,这是多长?(又连接上一把米尺,并指着第三把米尺8分米的位置)

生8:2米8分米。

师:刚才所说的1米2分米和2米8分米,你们会用小数表示吗?

生9:1.2米和2.8米。

师:非常好,看来我们已经知道了值的区域。

师:下面,我们一起来看图2所示的数轴,并试着完成本题……

数轴教学时可以自然渗透数形结合的数学思想,让学生感知到数轴上点与数的一一对应关系。然而,直接抛出数轴,学生可能无法抽象感知。教师不失时机地展示数轴的“前身”,通过实物米尺帮助学生对数轴形成初步感知。随着米尺的出现,教师巧妙地融合整数部分为0的小数与整数部分不为0的小数,为学生提供更加直观的体验,让学生清楚地掌握小数值的大小区域,增强对小数概念的理解和认识,从而向学生自然渗透数形结合的数学思想。

二、以“形”的形象启迪“数”的计算,深化算理剖析

引导学生学习数学,目的之一是为了让学生有一双数学的眼睛,有一个数学的头脑。学生会用数学的眼睛观察,会用数学的头脑思考,这是学生发展和生存必备的数学素养。以“形”的形象启迪“数”的计算,深化算理剖析,这就既要让学生了解“计算方法”的来龙去脉,又要让学生弄清“计算方法”的基本道理,让学生觉得数学计算不是冰冷的、干瘪的、枯燥的,而是热烈的、丰满的、滋润的。因此,教师在数学教学中要让学生明白“算理”与“算法”的孰重孰轻。有的教师在数学的计算教学中,误认为算理可有可无,抛开算理计算照样进行。于是,在数学教学中教师只是让学生尽快知道计算方法,再用大量的重复练习跟进。这样进行数学的计算教学,虽然见效快,但时间一长,学生就会忘记。显而易见,计算教学中的“算法”,不能蜻蜓点水、走马观花、急功近利,应该引导学生借助图形,深化对算理的剖析。只要深化了对算理的剖析,计算方法自然就会瓜熟蒂落、水到渠成、迎刃而解。

数学算理十分抽象,不易理解、记忆和掌握。然而在整个小学阶段,“数的运算”占有很大的比重。数形结合具有生动、形象和直观等优势,在小学数学教学中,以“形”的形象启迪“数”的计算,有利于学生深化算理的剖析。

案例2  一个数乘分数

计算:1/4×1/2。

师:我们不着急计算,先动手折一折,并告诉老师1/4×1/2表示的是什么,好不好?(学生动手操作,教师巡回指导)

师:刚才看了大家的折出的1/4×1/2,尽管折法各不相同,但本质却是一致的。这里的1/4是谁的1/4?1/2呢?大家请看图3,从中你发现了什么?

生1:1/4×1/2就是求1/4的1/2。

师:很好,阐述简洁,理解正确!下面,请大家再来探索1/4×2/3。(学生又一次进行热烈地探索,教师巡视)

生2:如图4,这是我根据之前的探索得出的结论。

师:生2真是会动脑筋的好孩子,居然在这么短的时间内完成了迁移应用。其他人理解了吗?

生(齐):理解了。

师:很好,我们来说一说3/4×2/3表示的是什么意思?

生3:就是求3/4的2/3是多少。

师:那a×( )/( )表示的是什么?

生4:表示的是a的几分之几是多少。

……

本例中,先通過“折”让学生建立表象,再利用数形结合让学生触摸精神内核,从而轻松理解算理,为之后掌握计算方法奠定了良好的基础。当然,学生对算理的理解无法一蹴而就,但有了数形结合的助力,就让学生的思考和知识内化有了依托,就让其认知结构的完善更加自然。学生是富有创造性的个体,有了教师的引导,自然就能借助图形拾级而上,促进数学观念的形成,真正理解和掌握算理。

三、以“形”的具体推动“数”的思考,呈现数量关系

数形结合就是把抽象的数学语言和直观的几何图形结合起来,把问题的数量关系和图形位置关系结合起来,达到“以形助数”或“以数解形”。数形结合可以借助简单图形、符号和文字合成的示意图,促进学生的具体形象思维和抽象逻辑思维协调发展,把数学知识之间的联系加以沟通。数形结合能让数学问题中的数量关系凸显出最本质的特征,能使数学问题中的数量关系变得直观。在解决数学问题的过程中,根据具体数学问题的情形,变图形问题为数量关系的问题,或变数量关系的问题为图形问题,可将抽象的数学问题具体化,复杂的数学问题简单化,从而化难为易,优化解决问题的途径。

在小学数学教学中,应用数形结合思想,以“形”的具体推动“数”的思考,呈现数量关系,有三个得天独厚的优势:一是小学数学教材中数形内容的编排,是由易到难、螺旋上升、交替呈现,这为应用数形结合思想提供了可能;二是小学生处在数学学习的初始阶段,学生头脑中对于数与形的分离符并不明显,是学生建构数形结合思想的最佳时期;三是小学生的身心特点决定了小学生的学习特点,小学生的思维是由直观形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡。数形结合正是小学生直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的一种媒介,这种媒介便于小学生借助形的形象思考数的抽象,利用数的抽象提升形的内在逻辑,从而发现数量关系。

众所周知,小学生往往以形象思维为主,直观形象的图形更能帮助他们理解数学问题。在实际教学中,不少学生由于难以自主地沟通“数”与“形”,出现做题难、慢、错的状况,使得高效教学成了泡影。合理利用“形”的具体,推动“数”的思考,可以清晰呈现一些复杂的数量关系,促进学生的深度思考与探究,提高学生的解题速度和能力。

案例3  鸡兔同笼

问题情境:一些鸡和兔被关在一个笼子里,数一数,共有头5个,共有腿14条,笼子里有几只鸡?几只兔?

师:你们有想法了吗?

生1:2只鸡,3只兔。

生2:不对,是3只鸡,2只兔。

师:这一定是你们猜想后的想法,既然有了争议,我们何不画图来促进思考呢?(学生立刻投入画图的活动中,教师巡视,并拍下有效信息)

师:我们一起来看一看刚才大家的思考过程。(教师课件展示部分学生的画图过程)

师:请这几名学生分别说一说你们是怎么思考的?

生3: 我是先画了1只鸡和1只兔,数一数;接着又画了1只鸡和1只兔,再数一数;就又画了1只鸡,得出结果一共3只鸡和2只兔。

生4:我是全部画成了鸡,发现腿不够,然后就把1只鸡改成了兔,还是不够,又把1只鸡画成了兔。

生5:我是全部画成了兔……

师(微笑):你们的想法都很有创意……

由于鸡兔同笼的问题在现实生活中很难探找到原型,从而造成学生理解困难。大部分教师会选择中高年级学生来施教,而执教者却大胆借用二年级学生进行施教。从整个教学过程可以发现,教学之所以比较成功,主要源于教师的提议“画图来促进思考”,为学生之后的一系列思考提供了很好的方向。学生在画图时各显神通,充分施展自身的创造潜能,让看似复杂的问题得到顺畅的解决。就这样,复杂的“鸡兔同笼”问题,在执教者的精心设计下,变得简单而具体。这样的深度思考,能让学生的思维灵动起来,能极好地提高学生的学习兴趣,培养学生的数学能力,使课堂教学事半功倍。

总之,“形”的直观可以为学生提供恰当的形象材料,可以让抽象的知识形象化,不仅利于学生高效学习数学知识,还利于让枯燥的数学学习充满乐趣。因此,教师在教学中应适切利用好数形结合这一手段独特的优势,帮助学生理解概念、明晰算理、理清数量关系,促进学生的形象思维和逻辑思维全面发展,为学生的可持续发展奠定良好而扎实的基础。

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