在动手操作中培养学生数学思维能力

韩国飞

［摘  要］ 动手操作不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以让抽象的数学知识变得具体形象，易于理解，让学生在兴趣盎然中发展数学思维能力。研究者在一次同课异构活动中，对动手操作活动设计进行了深度剖析，认为数学课堂只有设计自主性操作方式，创设开放式的问题情境，开展大空间的数学探究活动，才能让学生在“做数学”中学会思考、学会寻找、学会研究、学会探索、学会建构，有效地培养数学思维能力。

［关键词］ 动手操作；数学思维；倍与份；同课异构

数学学科是一门逻辑性与抽象性并存的学科，而小学生处于形象思维阶段。那么，小学数学教学中如何实现抽象的数学知识与形象的学生思维之间的沟通呢？笔者认为，动手操作对于数学教学十分有效，它不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以让抽象的数学知识变得具体形象，易于理解，让学生在兴趣盎然中发展数学思维能力。

新课程理念下，“动手操作”这一有效教学策略为数学课堂增色不少。我们可以看到，当前小学数学课堂上的动手操作教学大多流于形式，真正有效的并不多见，学生常常在教师的指令下程序化地操作，学生毫无自主性、探究性和创造性可言，通常只是课堂表面的热闹和红火，却不见学生思维的挖掘和共鸣。试问，这样的动手操作有何意义？对学生能力的培养有何价值？

近期笔者参与了一次“倍与份”同课异构活动，作为一名听课教师，在全程听课中对动手操作产生了新的认识，也产生了新的困惑，与广大同仁交流分享。

一、再现课堂精彩

1. L老师的教学过程实录

师：请大家取出学具，在第一行摆出2个〇，那么第二行需要摆多少个□，才能使得□的个数是〇的2倍？请试着摆一摆。（学生动手尝试）

生1：只需要在第二行摆出4个□，就可以使得□的个数是〇的2倍。

师：很好，那现在第一行添上一个〇，第二行该如何摆放，才能使得□的个数是〇的2倍呢？请试着摆一摆。（学生又动手尝试）

生2：第二行摆上6个□，就可以使得□的个数是〇的2倍。

师：那现在第一行摆4个〇，第二行又该如何摆放，才能使得□的个数既是〇的2倍，又是〇个数的4倍呢？请再次试着摆一摆。（学生再一次动手尝试）

生3：我觉得可以在第二行摆出8个□，那么若是将第一行的4个〇看作一份，则第二行的8个□即为〇个数的2倍；若是将第一行的2个〇看作一份，则第二行的8个□即为〇个数的4倍。

……

2. W老师的教学过程实录

师：现在我们取出带来的学具材料，将它们摆出成倍数关系的两行，如何摆就没有要求了，你可以用自己喜欢的方法去摆。请大家先独立摆放，摆好后同桌二人交流你们的摆法。（教师抛出问题后，学生出现了短暂的思维卡壳，似乎不知如何下手，这显然与平时大多以教师发号施令进行操作有关。不过，几分钟后学生就进入了状态，并有了想法）

生1：我将第一行摆上了1个〇，第二行摆上了2个□，这样，□的个数就是〇个数的2倍。

生2：我将第一行摆上了7个〇，在第二行摆上了21个□，这样，□的个数就是〇个数的3倍。

生3：我将第一行摆上了5个□，在第二行摆上了10个〇，这样，〇的个数就是□个数的2倍，又是□个数的10倍。

师：这里你提出既是2倍，又是10倍，这是为什么呢？

生3：我的想法是这样的，如果将第一行的5个□看作一份，那就是2倍关系；如果将第一行的1个□看作一份，那就是10倍关系。

师：非常好！

生4：我是这样摆的，在第一行摆了4个□，在第二行摆了12个〇，那么〇的个数不仅是□个数的3倍，还是□个数的6倍，又是□个数的12倍。

师：你们的想法越来越创意了，这又是为什么呢？能否将你的想法与大家分享吗？

生4：若将第一行的4个□看作一份，则第二行〇的个数则为□个数的3倍；若将第一行的2个□看作一份，则第二行〇的个数就是□个数的6倍；若将第一行的1个□看作一份，则第二行〇的个数就是□个数的12倍。（学生跃跃欲试）

……（学生的思维活跃，想法各种各样，课堂气氛热烈）

以上L老师和W老师都不约而同地设计了动手操作的活动来引导学生的数学思维。可以看出，两位教师课前都进行了巧妙预设，课中都充分进行了启发引导，这样使得教学过程得以顺利推进，课堂氛围热烈融洽。乍一看，两位教师各有各的精彩之处，但稍加思考可以发现两人截然不同的教学理念与教学手法。

二、动手操作活动设计的启示

教学设想终究需要通过教学实践才能得以检验，那么以上不同教学设计效果上有何不同呢？在对两节课进行了深入分析和思考之后，教师教学设计对学生操作过程的影响，直接关联到学生的思维活动。

1. 接受性操作与自主性操作

两个教师的教学过程中，我们可以发现学生的动手操作方式完全不同。L老师设计的操作活动是由教师一步步地“发号施令”，而学生全程处于被动操作的地位，就好似机器一般完成教师的操作指令，这属于接受性操作的教学方法。在这样的操作活动中，学生不会去思考和领悟“为什么这样操作，这样操作有什么价值”。而W教师在课始就抛出“可以用自己喜欢的方法去摆”的要求，让学生可以兴趣盎然地進行自主操作、探究、思考，在操作中更多的是通过学生自己的思维去调控，用自己的语言去表达，实现了操作的自主性和思维的有效性，让学生在操作中主动思考，在思考中深度学习，在学习中有效创新，从而真正意义上促进了思维的发展。

2. 指引式问题与开放式问题

回顾两位教师的教学过程，我们还可以发现教师创设的问题情境也不同，这自然对学生思维的指引效果也不同。其中，L老师在教学设计中一问一答地、循序渐进地指引学生的操作活动，但由于提出的问题缺失了挑战性和探究性，且整个调度让学生的操作被限制于教师预设的框架之中，从而使得学生思维深广度得不到保障，使得学生的求异思维、发散性和创新思维得不到提升。显然，这样的问题情境的设计不成功。

而W老师创设的开放式问题情境，为学生构造了一个开放性的操作活动，让学生可以开放思考、开放操作、开放探究，从而创造性地建构“倍与份”的概念。整个过程中，有了开放式问题给予的探究、合作、表达、质疑和反思的机会，让学生充分展示自我，在思维纵深发展的同时，获得了对“倍和份”本质上的认识。

3. 无空间活动与大空间活动

两位教师设计的探究活动容量各不相同。L老师所设计的探究活动，没有赋予学生探索的空间，而仅仅是机械的操作活动，尽管表面看似红红火火，实则学生的思维没有发挥的时空，整个探索过程循规蹈矩，毫无新意。

而W老师所设计的探究活动为学生提供了广阔的探究空间，即便是学生偶有思维“卡壳”之态，但在卡壳之后更多的是思维的冲击，这样的探究活动才具有价值意义，才是优质高效的。在这样的活动中，可以看到每个学生各显神通，可以观摩到百花齐放的景象，更可以看到学生思维的拔节之声。

操作是思维的源泉，是建构的核心，有效操作活动的设计是构建优质高效数学课堂的关键所在，这里显然W老师的教学设计更为巧妙一些。数学教学应当以自主性、开放式、大空间的动手操作活动设计为指导，引领学生的数学探究，为学生构建有深度、有品质的数学学习过程。

三、结束语

通过上述三个方面的对比，笔者认为数学教学应重视动手操作的教学，设计自主性操作方式，创设开放式的问题情境，开展大空间的数学探究活动，就可以让学生在“做数学”中学会思考、学会寻找、学会研究、学会探索、学会建构。让学生经历从不知到知、从不明白到明白的过程，通过实践活动学思考、学创新，让课堂教学不再仅仅是数学知识技能的传输，真正意义上完成新课程改革的根本任务。