追求理解的数学课堂，提升教学实效

2023-06-16周倩瑶

数学教学通讯·初中版 2023年5期

周倩瑶

［摘要］數学课堂的主体是学生，教学中教师要从学生的立场出发，依据教学内容合理设计教学过程，以层层递进的问题引导学生主动探究，在自然合理的教学情境中让学生自然理解数学知识，激发学生的学习兴趣，从而提升教学实效.

［关键词］自然合理；教学实效；学习兴趣

数学学习给学生的固有印象往往是枯燥、深奥，所以很多学生对它提不起兴趣. 究其原因，是数学课堂教学没有依据学情和教学内容进行教学，过分追求具有思维挑战的题型和知识，忽略了学生的认知规律，导致教学目标落实情况不理想. 数学课堂教学设计要尊重学生的主体地位，要依据学情和教学内容优化设计，从学生的实际知识水平出发，放低教学起点，让课堂上不同层次的学生都能学有所获；问题设置要具有层次性，问题呈现的速度要适当，要带动所有学生进行思考；还应关注优等生的思维拓展，设置一定的拓展性问题，做到分层教学，满足不同层次学生的发展需求.

课堂学习是学生获取知识的主渠道，那如何让课堂教学贴近学生的实际，课堂教学更加自然、合理，教学效果更加具有实效呢？下面笔者结合自己的教学实践谈谈想法，以求抛砖引玉，与各位同行讨论、交流.

厘清基本教学依据

1. 教材依据

教材是教学的主要依据和载体，能帮助教师明确主要的教学内容. 进行课堂教学时，教师首先要弄清楚教学的内容和重点，理解教学内容的内涵和外延，唯有如此，才能挖掘教材背后的逻辑关系、思想方法和核心素养. 教师只有在厘清教学内容的基础上，才能去思考和研究用什么样的方法去教学，以及如何引导学生进行探究和学习.

首先，教师要探寻教学内容的本源. 数学知识看起来繁杂无序，实则贯穿在思维的长廊中，知识点之间相互联系，都有萌芽的源头. 只有理解了知识的起源，才能厘清知识的生长过程和方向，因此教师要带领学生寻根溯源，找到知识产生、发展的过程，让学生感受现实生活中产生的数学知识，从而学会用数学思维分析问题和解决问题，学会运用数学智慧进行思考和学习.

其次，教师要明晰知识的逻辑结构，厘清知识之间的关系［1］. 学习数学知识如果只是点对点地学习，一个知识点用来解决一个问题，那么学生的数学思维将无法提升，他们也很难感受到数学的魅力. 所以教师要引领学生搞清楚知识点的上位知识和下位知识，厘清知识的来龙去脉，建构知识体系，让学生不断地通过旧知探索新知，将所有知识纳入知识结构之中.

最后，数学学习的目标是学会数学思想方法，学会用数学的眼光看待世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界. 数学思想方法是我们解决问题的工具，是弄清知识来龙去脉的途径，所以教师要从知识发展的过程中锻炼学生的思维，引导学生真正地探究学习，并引导学生发现问题、提出问题，从而解决问题. 此外，教师作为学生的引领者，要和学生一起学习，共同体验和经历知识的发展过程.

2. 学情依据

尊重学生在课堂中的主体地位是落实教学效果的关键. 因此，课堂教学设计需要依据学情进行优化. 没有放之四海而皆准的教学手段，教师教学时只有根据学生的现状进行调整，才能达到最佳的教学效果；只有把握学情，才能厘清用什么方法去教.

了解学情时教师首先要知道学生已有的与相关学习内容有联系的知识基础，与学习内容有关的生活经验，在已有知识和经验的基础上进行教学设计，才能进行精准的教学，否则容易难度过低难以激发学生的学习兴趣，或难度过高导致学生受挫.

除此之外，教师还要把握不同阶段学生的认知规律和认知特点，分析学生在学习知识的起源、发生和发展的过程中将会遇到哪些困难. 教学过程中教师不仅要关注优等生，还要关注中等生和学困生，要做好相应的预设，使教学设计能够面向全体学生，教学理念能够促进全体学生成长.

3. 教学本质

教学本质是通过教学对象之间的对话实现对教育对象的唤醒、激励和鼓舞，教学目标是学生能够实现独立运用知识解决问题，教学模式是在继承中不断更新理念、实现创新.

课堂教学的过程既是师生互动的过程，也是师生思维互相碰撞的过程. 进行课堂教学时，教师既要引领全体学生共同参与，又要承认学生个体之间具有独特性、差异性，还要在激发学生进行数学思考的同时做好意外情况的预设. 教学过程的复杂性决定了教师在教学设计时要进行充分的研究和优化，要明确教学依据和教学方法选择的缘由［2］.

深入研究教材、把握学情、理解教学本质，就能使教学站在更高的高度，从而选准角度，把握好教学的尺度，使教学更加高效.

追求理解的课堂教学实践

课堂教学的目标是学生能够在自然合理的教学设计中达成对知识的理解，教学设计要符合学生的知识基础和生活经验，学生可以在学习过程中实现再创造，生成新智慧，在自然状态下学会自主探究.

理解的课堂教学实践，关键在于合理的教学设计，运用系统的方法论对教学资源按照教学内容、学情和教学目标进行合理的整合，将教学过程中相互关联的教学环节进行整体安排. 明确了教学方向、教学手段和教学方法，才能落实教学效果. 下面，笔者通过两个教学设计片段进行分析和说明.

1. 基于概念形成过程设计数学课堂

数学概念是理解数学知识的基础. 数学概念是通过提炼事物在空间和数量上的关系进行的总结和概括，涵盖了数学思维的基本元素. 数学概念简洁、抽象、严谨，如果仅仅采取机械记忆和模仿的方式，学生难以真正理解概念的深刻内涵. 只有让学生知道概念形成的过程，他们才能真正理解概念的含义，才能深刻领会数学概念的价值和意义，从而体会数学的本质.

案例1 建构分式概念的形成过程.

分式是数的一种形式，通过让字母表示数参与数的运算，作为整式运算的一种补充和扩张，分式计算与整式计算共同构成了代数式的子系统，即有理式［3］. 学习分式概念后的学习内容围绕分式计算和分式的应用展开，从学生的认知规律来看，学生可以运用已学的整式运算知识辨别出有理式中的整式，也能分辨整式与其他式子的形式差异，还能通过字母的取值范围初步建构分式的概念. 从教材内容的结构出发，以学生熟悉的实数内容为起点，以字母表示数为切入点，总结代数式的结构，由整数学习的后续内容是分数，可以联想到整式计算的后续内容是分式计算. 通过学习内容的迁移和联系，学生能自然地提出问题，并围绕整式和分式的差异建构起具有逻辑关系的分式概念. 教师教学时，具体教学过程如下.

環节1：同学们学习数学先从数字开始，你们还记得先学习的什么数，后来又学习了什么新的数吗？那这些数合在一起共同的名称是什么？

学生经过回忆形成的思维导图如图1所示.

环节2：我们已经知道了实数，那实数如何分类呢？用字母表示数之后，我们知道了代数式，那代数式有哪些种类呢？联系实数的分类，代数式还有哪些拓展的方向？

教师引导学生回顾并拓展代数式的延续方向，形成了如图2所示的思维导图.

环节3：通过观察我们知道，在实数与代数式的系统中，由数和表示数的字母经过代数运算所得的式子称为代数式，代数式又分为有理式和无理式，整式和分式统称有理式.

环节4：我们知道分数的分子和分母必须是整数，那你能设想分式的分子、分母怎么表示吗？

学生发现：当∠ACB分别等于、大于、小于90°时，a2+b2与c2之间的关系分别是等于、小于、大于.

教师可指导学生进行如下操作：画一个直角三角形ABC，并且使∠C=90°，分别测量△ABC三条边的长度（假设AB=c，AC=b，BC=a），并计算a2+b2与c2，观察它们的结果是否相等.

学生测量的结果如表2所示.

学生观察a2+b2与c2的结果，发现有的相等，有的近似.

环节5：看来测量和计算的结果还无法证明我们的结论（a2+b2=c2），但古代有人想办法证明了这个结论. 我们观察一下图6，你能利用图6证明a2+b2=c2吗？

学生通过观察图形和讨论交流，发现大正方形的面积为四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，于是得到（b－a）2+4×ab=c2，化简并整理后得到了a2+b2=c2.