手脑并用，促深入感悟运算

张福

［摘 要］发展学生的运算能力是数学教学的核心使命之一，也是提升学生数学核心素养的重要抓手。计算教学中，教师要善于借助既有的现实资源，创设合适的问题情境，通过“关注基础，以旧引新”“手脑并用，感悟算理”“分类研究，建构模型”等策略，引导学生在问题的解读与分析中深入探究、思考。这样能让学生更科学地领悟算法、感悟算理，内化计算方面的认知，初步建立相应的思维模型，实现提升学生数学核心素养的目标。

［关键词］数学思维；核心素养；手脑并用；笔算除法

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）12-0043-03

培养和发展学生的运算能力是《义务教育数学课程标准（2022年版）》赋予数学教学的核心使命之一，是促进学生综合能力发展的重要着力点。笔者认为，在“除数是两位数的笔算除法”教学中，教师不仅要紧扣课程标准理念，正确地把握教学要求，制订合理的教学目标，还要重视手脑并用的教学活动的设计，努力搭建动手操作的探究平台，让学生在探究中更深入地理解算理，感悟相应的计算方法并内化为技能，从而培养和发展他们的运算能力。

一、关注基础，以旧引新

以旧引新是计算教学的一般性策略，主要通过复习梳理环节，帮助学生更好地回忆相关的知识以及与之相应的方法、技能、活动经验等，为探究新知提供能力支持和智力保障。基于此，在“除数是两位数的笔算除法”教学之初，笔者采取以复习巩固为主、唤醒激活为要的教学路径，引导学生在复习过程梳理除数是一位数的除法算理、运算方法，以及除数是整十数的口算除法的算理，为后续新的计算学习积淀丰厚的经验。

师：屏幕上的算式需要大家来解答，有信心吗？（学生进行口算与笔算的练习）

课件呈现：

（1）口算下列各题

①80÷40②90÷10③100÷50

④60÷30⑤50÷40⑥70÷30

（2）用竖式计算

①40÷2②80÷5③14÷3④38÷3

师：谁来把80÷40的口算过程与大家说一说？

生1：想40×2=80，所以80÷40=2。

生2：2个40是80，所以80÷40=2。

生3：因为8÷4=2，所以80÷40=2。

师：这些方法都正确。那70÷30和80÷40的口算方法一样吗？

生4：一样，但有余数。

师：第（2）组的竖式计算又该如何做呢？选择其中一道算式，把它介绍给大家。

生5：40÷2，因为除数是一位数，被除数的十位上是4，4除以2得2，所以商的十位上是2；被除数的个位上是0，除以2的商也是0，所以最后的结果是20。

生6：38÷3，先用被除数十位上的3除以除数3，商是1；再用被除数个位上的8除以3，商2余2，所以这道算式的结果是商12余2。

师：评价一下，他们的方法对吗？

生7：对！除数是一位数，先看被除数最高位上的数，够除的话，商就写在那一位数的上面，再继续除下去；如有余数，余数必须比除数小。

师：归纳得不错！这个方法对我们今天的学习大有帮助，用好学习成果迎接下面的挑战吧！

……

上述教学，笔者在教学之前出示两组算式，以唤醒学生的已有认知，打牢新知学习的基础。首先，利用口算复习，强化学生的口算意识，提高他们的口算能力。在这个过程中，笔者要求学生把口算的思考过程展示出来，这样不仅有助于学生更好地掌握口算的基本算理，深化学生对口算方法的理解，还为学生后续的计算学习——口算试商打下基础，有效培养了学生有序思考的能力。其次，设计笔算除法练习，旨在激活学生有关笔算除法的经验和思维，让他们在探究除数是两位数的笔算除法中有思维支持。

二、手脑并用，感悟算理

心理学研究表明，学生如能有多种感官参与到学习活动中，那么他们就会获得不一样的学习刺激，随之也会获得较为丰富的学习感知，会让他们的学习积累愈发丰厚，让他们的学习活动更加精彩。基于此，笔者在教学中力求既让学生的手动起来，又让他们的大脑动起来，真正实现做思融合、学思一体，使学生的探究学习更加生动、更有灵气。

师：请看屏幕上的问题（即例题1），说说你得到的数学信息有哪些。

生1：有92本连环画，每班30本。可以分给几个班？

生2：列式为92÷30。

师：是这样吗？这道除法算式与前面学习过的算式一样吗？

生3：和前面的口算有点像，但不能口算了，要进行竖式计算。

生4：比前面的竖式计算复杂了点，因为除数变成了两位数。

师：对！今天就研究除数是两位数的笔算除法，不是口算了。那该如何进行竖式计算呢？（学生自主尝试，在小组里交流自己的方法）

师：是不是遇到困难了？可用小棒去摆一摆，结合刚才的尝试，看看结果怎样。

[学生小组合作，摆出92根（9捆和2根）小棒，按照每30根一份，那么9捆中就有3个3捆，得出的结果是3份，还余下2根小棒。]

生5：30根小棒为一份，那么90根小棒可以摆3份；原有92根，会余下2根，所以92本连环画可以分给3个班，还余下2本。

师：经过分小棒，我们知道了算式的结果，那竖式该如何写呢？

生6：与以前学过的竖式计算差不多，但是92里有3個30，这个3是写在9的上面，还是写在2的上面呢？

……

课堂中，教师要放慢脚步，蹲下身来，与学生一路同行，这是课程改革精神的体现，更是生本思想的具体表现。上述教学，笔者没有刻意追求速度，而是慢下来，引导学生动手操作探究3个30的由来，理解92除以30的算理。这样教学使得学生试商的意识得到强化，相关的试商经验得到丰富。同时，笔者还组织学生进行必要的讨论交流，以开阔学生的学习视野，形成思维碰撞。特别是当有学生提出：“与以前学过的竖式计算差不多，但是92里有3个30，这个3是写在9的上面，还是写在2的上面呢？”这一问题将研究的焦点聚集起来，为该知识点的深入探究提供了动力，因为它是教学的关键，也是学生理解的难点。

三、探究疑问，深化领悟

“小疑则小进，大疑则大进。”这是亘古不变的道理，对数学教学也有极大的启迪意义。数学课堂中，教师要注重激发学生的问题意识，引导他们思考分析，为新知探究做好准备。在“除数是两位数的笔算除法”教学中，笔者帮助学生把口算经验、除数是一位数的笔算除法经验等进行正向迁移，加速学生对除数是两位数的笔算除法算理的感悟，促进了学生运算能力的发展。

师：你提的问题很有针对性。那其他同学是怎么想的呢？

生1：这还真是个问题。试商3是正确的，不过该把它写在什么数位上呢？

生2：应该和除数是一位数的除法运算一样吧，写在个位上。

师：为什么要把商写在个位上？请再次观察小棒图，与小组成员继续研究。

生3：先分的是90，有3个30，这里的3个应该写在个位上。

生4：同意。因为验算30×3+2=92时发现，如果写在十位上，就是3个十，结果就等于30×30+2=902了。

师：你的分析非常有道理。写在个位上的算理，表示这里是3个30，不是30个30。

生5：其实不难理解。因为被除数（92）是两位数，92中有3个30，所以可以把试商直接写在个位上的。

……

试商是笔算除法的关键，是学生学习的难点。课堂上，教师要灵活地把握教学的细节，利用教学中的生成資源，促进学生深度学习，培养他们思维的逻辑性、周密性，使学生的数学综合能力得到锻炼和发展。

不少教师认为，“除数是两位数的笔算除法”的教学并不难，因为学生的课堂表现不错。但是，只要教师能够静心思考、留心观察，就会发现现实与理想是不符的，因为学生“一听就懂，一做就错”的现象还真出现在笔算除法的学习中。因此，在具体的教学中，教师要善于创设问题情境，促使学生积极地投入到探究活动之中。

上述教学，笔者先让学生回顾摆小棒的过程，思考摆小棒的算理，使学生对3个30的感知越发深刻，再组织学生交流讨论，深化学生的认知。如有学生用除法知识进行相应的验算，发现应该是3个一，而不是3个十。这样的探究过程和思维碰撞，能让学生对3个30的理解达到一个新的高度，对所学的数学知识越来越记忆深刻。

四、分类研究，建构模型

分类研究问题，不仅能丰富学生的知识积累，而且能让学生在不同的思维碰撞中提炼结论，促进他们深入探究问题。基于此，在例题1教学之后，笔者趁热打铁，引导学生探究例题2，使他们在分类研究中更深入地理解除数是两位数的笔算除法的算理，提升了教学活动的有效性。

师：这节课，同学们的学习研究很给力。不过，屏幕上还有新的挑战哦！（例题1中的“92本”不停地闪动着，突然变成了“140本”）

生1：题目中“92本”变成了“140”本，算式就写成140÷30了。

师：这道除法算式的笔算又该如何做呢？（学生尝试笔算，并不时地与同伴进行交流）

生2：被除数的前两位是14，比30小，怎么办？

生3：是啊！我摆了14捆（14个十）小棒后发现，它还没有1个30多。

生4：你刚才说到14个十，如果把它变成140个一，不就可以除以30了吗？

生5：是的！这就与刚学习的除法计算相同了。

生6：那它和14÷3不就一样了吗？十位上不够除，就看两位数。

生7：有道理。被除数前两位不够除，就看前三位，这里用140除以30，就容易多了。

生8：140里有4个30，还余下20，所以商4，余数是20。

师：就这么确定了。那么，这商4写在1的上面，还是写在4的上面？

生9：不是前两位不够除吗？怎么能把商4写在1或4的上面呢？要写在第三位数——0的上面。

师：能不能和前面一样，也验算证明一下呢？（学生验算后交流）

生10：4×30+20=140，符合题意，是正确的。

生11：老师，如果这道题目变成440÷30，又该怎么计算呢？

师：不错呀！会出题考老师了。谁能帮助老师解答？

生12：这个简单。先看被除数的前两位，44除以30，够除的，因为44里有1个30，所以在十位上商1；再计算余下的14和个位0合起来的140÷30，就和刚才学习的除法计算一样了。

……

分类学习不仅能够帮助学生较好地理解笔算除法的算理，还能让学生在不同类型的学习反思中提炼出更有价值的结论，这就为他们科学建构笔算除法的思维模型奠定了基础。

回顾上述教学，一是引导学生尝试，利用学生不同的学习反馈促进问题探究，帮助学生更好地理解笔算除法的算法；二是利用学生的质疑和出题考老师的机会，再次引导学生进行深入思考，使得他们在争辩中分析、在分析中提炼，最终感悟除数是两位数的笔算除法的算理。

综上所述，培养学生的运算能力是小学数学教学的核心使命之一。但是，教师要有清醒的认识，培养和发展学生的运算能力并不是一蹴而就的事情，而是一项极其艰巨且长久的工程。计算教学中，教师要善于创设合适的问题情境，引导学生在问题的解读与过程分析中既动手又动脑，让学生在手脑并用中学会思考、交流、质疑，从而科学地领悟算法、感悟算理，内化计算方面的学习认知，初步建立相应的思维模型，实现提升学生数学核心素养的目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 方苏云.基于大概念，构建单元整合教学：以“小数除法”与“除数是两位数的除法”两个单元为例[J].教学月刊小学版（数学），2022（3）：40-44.

[2] 张娟.关注学情，让计算教学扎实落地：以苏教版小学数学“除数是两位数的除法”教学为例[J].小学教学参考，2019（3）：29.

[3] 邵玲，刘莉.撬动思维内核，计算课也能别样精彩：竞赛课“除数是两位数的除法”的磨课经历与思考[J].小学教学研究，2021（12）：12-15.

（责编 杜 华）