浅析解“动态三角形”的最值问题

杨卫乾

【摘  要】在高考命题中对“动态三角形”的最值解决已然成为热点和难点，如何应对此类问题，首先，要弄清楚常见的“动态结构”有哪些，其次，针对每一种“动态三角形”研究如何给出最佳解决办法。本文针对“已知一角及其對边”“已知一角及其邻边”“已知一边及另两边成比例关系”“已知一个角或角之间的一个关系式”四种常见动态结构，利用基本不等式、三角函数图象与性质、圆的图象与性质、导函数单调性四种方法给出对症解决。

【关键词】解三角形；动态结构；最值问题

高中数学教材中“解三角形”主要介绍了正弦定理和余弦定理，并要求学生掌握如何运用正、余弦定理解三角形。在高考命题中，大都是已知三角形边、角的三个条件来解三角形，属于基础题。从近几年高考命题来分析，解三角形命题难度有加大的趋势，经常只给三角形边、角的两个条件或只给一个条件，以此研究这种不定三角形的周长、面积或边角关系式的取值范围。如何应对条件不足的“动态三角形”求解最值问题，本文归纳总结了三角形常见的动态结构，并一一给出相应的解决办法。

本文介绍了4种方法解“动态三角形”的最值问题，针对“已知一角及其对边”“已知一角及其邻边”“已知一边及另两边成比例关系”“已知一个角或角之间的一个关系式”4种动态结构，又考虑到三角形形状是否有限制，4种方法可以说是“对症下药”，并起到“药到病除”的效果。这4种“动态三角形”的命题，将解三角形与基本不等式、三角函数图象与性质、三角恒等变换公式、圆的图象与性质、导数的运用等知识有效融合，命题结合点巧妙，也运用了化归、换元等数学思想，促使学生内化为自己的核心素养。本文对“动态三角形”最值解法的研究，期望能启发每个教师在教学时关注教学方法，不要简单地只教会学生解某一道题，而更应该引导学生挖掘同类题型，善于归纳总结，触类旁通形成应对某一类问题的解决办法。

【参考文献】

[1] 何成宝.浅谈三角形中的最值问题及解法[J].中学生数理化，2018（9）：15-16，48.