数学文化与小学数学教学深度融合路径探析

徐海燕

核心素养背景下的小学数学课堂正在悄然发生变化，而一切课堂教学的改变离不开一个重要的抓手——数学文化。本文探讨构建“三理三探”教学路径，促进数学文化与小学数学教学的深度融合，引领学生将数学文化内化于自身的文化系统，帮助其加深对数学本质的认识，对数学思想方法的掌握，提升核心素养。

“理”教材文化内容，“探”最佳化育形式

小学数学教材中包含四类数学文化内容：体现科学价值的内容，如拓展延伸的知识、数学名题等;体现应用价值的内容，如生活中或者其他学科中的数学等;体现人文价值的内容，如数学家的生平、重大的数学历史事件和数学优秀成果等;体现美学价值的内容，如艺术中的数学等。怎样创造性地整合这些素材，并以最佳形式在合适时机予以呈现，是每一位数学教师应该思考的问题。

一是问题情境素材，以趣激疑。教师教学“圆的周长”，呈现“你知道吗”前半部分资料后，可以让学生猜一猜中国古代数学著作《周髀算经》中“周三径一”的含义，达到激疑、启思的目的。

二是新知补充材料，拓宽视野。揭示圆周率之后，教师出示“你知道吗”后半部分资料，介绍我国古代数学家创造的推算奇迹，并补充20世纪以来计算机科学家将π的数值不断推算到千亿位的伟大壮举，激起学生勇于探究、执着追求的人生志向。

三是探究验证素材，揭示本质。教师教学“3的倍数”，聚焦“为什么各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，将“你知道吗”创造性插入新知探究的验证环节，引导学生参照书中格式将多个三位数写成“100a+10b+c=99a+9b+a+b+c”的形式，“一式惊醒梦中人”——99a+9b一定是3的倍数，只要“a+b+c”（三位数各数位上的数字和）是3的倍数，那么这个三位数一定是3的倍数，从而揭开规律背后隐藏的奥秘，体悟数学推理的神奇。

四是巩固练习题目，丰富素材。教师教学“比的认识”，呈现“你知道吗”五角星及断臂维纳斯图片，测量图中线段a、b的长度，并计算出a∶b的比值后，向学生介绍数学中的“黄金比例”，引导学生欣赏生活中其他具有黄金分割美的例子，感悟数学之美。

五是整理数学史资料，开展自主阅读。教师将严谨的分数演变史整理成可供学生课上或课下阅读的资料，在具有严谨性、逻辑性和思维性的文化内容拓展中培养学生尊重历史的科学态度。

“理”数学文化核心内涵，“探”有效浸润策略

一是建构关联学习。数学的文化属性决定教师要拥有开放的、多元的、动态关联的数学教学观。第一，沟通数学与学生日常生活的联系，于“知识生活化”中体会数学的应用价值。第二，沟通知识之间的内在联系，基于已有认知，引导学生将新知学习纳入原有知识结构。第三，沟通数学与其他学科的联系。第四，链接数学史料，将人类探索数学知识的精神渗透到教学中，培养学生积极勇敢探索的科学态度和理性求真的科学精神。

二是培养理性精神。教学过程中，教师不仅要关注学生知识的掌握、技能的提高，还要关注知识的溯源、内在的逻辑和思想方法，引导学生触摸数学文化“活的灵魂”。第一，培养学生独立思考，勇于探索的精神。教师应引领学生经历观察、分析、猜想、验证、推理、概括等发明、发现的过程，培养具有创造性头脑的学生。第二，培养学生思维缜密、言之有据的习惯。数学的严谨指向数学逻辑的严格及结论的精确，学习数学就是要培养学生数学思维的严谨性。第三，培养学生反思批判、求真创新的理念。教学中，教师要关注学生情感态度与价值观的培养，对学生适时进行唯实求真等德育渗透。

数学家们在知识探索过程中所表现出来的执着、坚韧、严谨，乃至责任感、民族精神等，将在潜移默化中对学生的学习品质产生深远的影响。如执教“位置与方向”时，教师可以向学生讲述中国研发“北斗卫星导航系统”背后的故事，将求真、奋发、执着等精神渗入学生心中，促进学生正确的世界观、人生观、价值观的形成。

三是巧设数学游戏。思维自疑问和惊奇开始，教学应当同样直击人的好奇心。教师可以将数学与游戏相结合，课前激趣、课中强化、课后探奇，引导学生对每一个游戏背后的数学奥秘进行思考，感受数学的神奇，这也是数学文化的魅力所在。如教学“用字母表示数”时，教师利用多媒体呈现一个金光闪闪的魔盒，学生随便说一个数字，把它输进去，经过魔盒的处理，就会产生一个新的数。于是，学生纷纷举例一探究竟。随着例子的不断增多，学生很快发现规律——出来的数比进去的数总是多10。教师顺势引导：如何才能把输入的数和从魔盒输出的数用一个简明的方式写出来呢？数学与游戏的结合，促使学生对游戏背后隐藏的数学奥秘充满好奇，学生在破解一个个谜团的过程中体验着数学的好玩与有趣。

四是整合信息技术。教学中，教师有目的地引入生动可视化的信息技术，既可增强学生的学习兴趣，又能弥补常规教具、学具的不足。学生在探究中经历知识形成过程，掌握所学知识的本质，提高学习效率。如利用计算机产生足够多的模拟结果，让学生更好地体会事件发生的概率意义;在几何画板中随意拉动三角形的一个角，让学生发现角的变化带来了形状的改变，但三个角度数之和始终不变;等等。

“理”单元数学文化脉络，“探”系列文化专题与结构

夸美纽斯认为，人们学习的每件事情都应是充满联系的。数学文化的渗透也理应如此。教师将数学文化的渗透置于主题单元中进行整体思考，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，还能引领学生在各种关联中感悟数学文化的价值，对学生思维与能力的形成、整体理解和把握学科知识、提升学科核心素养有着重要的意义。

一是聚焦数学核心概念，重组单元内容，形成“结构化知识”体系。数学知识本身蕴含显性的和基本的数学文化元素。教师应基于对核心知识、学生学情及重点培育的数学关键能力进行整体分析。教师通过改变原教学单元中内容呈现的顺序、形式，适当拓展和补充学习资源，设计活动主题，带领学生在理解性学习中，将零散的、碎片的数学知识建立起整体化、系统化、逻辑化的数学知识结构。

二是梳理单元文化素材，合理规划形式，建构系列“主题式文化”。教材中编入的数学文化知识虽能给教师的教和学生的学提供帮助，但篇幅较小，内容的广度和深度都有限。因此，教师要基于儿童认知经验，遵循儿童思维方式和认知方式，进一步发掘、拓展出更多数学文化资源，并进行单元数学文化学习的整体规划。如“100以内数的认识”单元教学，教师在合理规划每课时应渗透的数学文化后，可以增设“有趣的计数”文化专题。学生在摆一摆、听一听、玩一玩、猜一猜等游戏活动中，了解数字符号的发现和创用的历史，体验“中国十进位值制是最妙的发明之一”的神奇。

三是凸显数学思想方法，注重系统渗透，搭建“承重式文化”结构。数学的精神、思想和方法应是数学教育目的之所在，而采用恰当方式引发学生进行有意义的数学思考是我们数学教学的首要任务。教师要重视数学文化中数学思想方法的统领作用，认真梳理小学数学教材中所涉及的主要思想方法，并分门别类搭建出具有“承重”功能的思想方法体系结构，有意识地用数学思想的分析指导带动具体知识内容的教学，帮助学生在“润物无声”的数学思考中深刻理解知识本质，用数学的视角和方法来观察世界与解决问题。

数学不单单是一门课程，还是我们认识世界、探索世界、改造世界的一个窗口和工具。总之，只有让数学文化走进课堂，变“数学教学”为“數学教育”“数学文化的教育”时，数学、文化、教育才能完美融合，发展学生核心素养，达成全面发展的育人目标。

（本文系河南省基础教育教学研究室2019年度重点课题“小学数学教学中数学文化的开发与应用课例研究”的成果。课题编号：JCJYB19041714）