“斐波那契数列与黄金分割”教学设计

吴坚

摘  要：在“斐波那契数列与黄金分割”的教学设计中，依托大单元教学理念及学生的“阅读收获”和“阅读质疑”设计教学环节，旨在数学探究活动中寻求数学发展的历史轨迹、传递阅读材料的育人功能，培养学生的阅读能力、自学能力和合作能力，引导学生感悟数学的科学、应用、文化和审美价值，全面提升学生的数学核心素养．

关键词：数学探究活动；斐波那契数列；黄金分割

一、教学内容解析

“斐波那契数列”是人教A版《普通高中教科书·数学》选择性必修第二册（以下统称“教材”）第10 ～ 11页中“阅读与思考”的内容.“阅读与思考”栏目根植于学生知识与能力的最近发展区，是教材的重要组成部分，是数学传统课堂教学内容的延伸，是浸润数学文化的重要载体.

设置“斐波那契数列”阅读材料的目的是使学生了解斐波那契数列及斐波那契数列与黄金分割的关联，激发学生思考与探究的兴趣，拓宽学生的知识面，增强学生应用数学的能力，从而提高学生的數学核心素养. 依托大单元教学设计理念，布置阅读任务，引导学生根据“阅读提纲”，经历“自主阅读—搜集资料—质疑思辨—合作交流—精选资料—制作课件”等一系列课前自主学习活动. 在完成等比数列新授课教学的基础上，再开展本节课的课堂教学活动，目的是让学生有充分的时间完成探究式阅读，高度参与探究式阅读，享受数学学习的自由，享受探索、理解、想象、创造的自由，这些自由带给学生的快乐体验可以帮助他们在数学之路上找到属于自己的旅程，唤醒学生与生俱来的数学天性，从而有效达成培养学生阅读能力、自学能力和合作能力的教学目标，使课堂真正成为汇聚真善美的中心.

二、教学目标设置

1. 目标

2. 目标解析

三、学生学情分析

根据数学知识的发生发展过程和学生的数学学习规律安排教学过程. 学生已经掌握等差数列、等比数列的知识，能用相关知识解决问题，也能在实际问题情境中发现数列中蕴含的等差或等比关系. 但是，学生举一反三的能力，以及应用意识和创新能力有限，对数列相关的研究思路和方法的应用还不够灵活，需要教师适时引导，这是本节课的第一个教学难点. 通过斐波那契数列的趣味激发学生的探究兴趣，让学生进一步体验数列作为研究对象的基本路径：事实—定义—性质—应用，培养学生学习数学的兴趣，提高学生数学建模的能力. 二阶线性递推式求通项是本节课的第二个教学难点，如何引导学生立足代数变换，将递推公式转化为等比关系解决问题，需要较多的数学探究经验，教师可以结合对具体计算结果的观察加强引导.

四、教学策略分析

五、教学过程设计

【设计意图】本节课的课堂活动是基于学生的“阅读成果”和“阅读质疑”进行设计的，针对学生部分未得到解答的困惑设置作业，提升学生质疑思辨、实证求解等高阶思维，开阔学生视野，培养学生的人文情怀和审美情趣.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］克莱因 M. 西方文化中的数学［M］. 张祖贵，译. 上海：复旦大学出版社，2004.

［3］弗朗西斯. 数学的力量：让我们成为更好的人［M］. 沈吉儿，韩潇潇，译. 北京：中信出版集团，2022.